人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一、课前预习1.什么是函数？2.什么是一次函数？3.什么是正比例函数？4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？二、创设情境1.问题1 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．三、形成概念反比例函数定义：四、概念辨析下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。
哪些是一次函数?;; ; ; ;;;;.五、例题探究例1.当m ＝时，关于x 的函数y=(m+1)是反比例函数？例2.已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时,y=6．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x=4时,求y 的值.（3）当y =8 时，求x 的值. 例3.画出的图像.（思考：画出的图像） x … … y ……xy–1–2–3–4–5–6–7–812345678–1–2–3–4–5–6–7–812345678O六、拓展练习1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用学习过程：一、温故知新1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？_______________ _______。
2．一次函数和二次函数的图象分别是，它们性质分别是：。
3. 画函数图象的一般步骤是（1）；（2）；（3）。
二、新知导学1. 活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像： 画出反比例函数y=x 6 和 y=－x6的图象 画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？ （2）连线时应该注意什么？（3）x 的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2.合作探究探讨1.观察右面图形想想下列问题： （1）反比例函数xky =的图象是 由 组成的.（通常称为 ）（2）当k =６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。
（3）当k =-６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。
（4）y=x 6和y=-x6的图象关于 对称。
归纳：反比例函数（ ）的图像和性质： 反比例函数的图像是 ；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于___ ___象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于__ ____象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______． ３．典例分析例.设函数y=(m-2)4-m x .当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值是随着增大，还是随着减小？6y=x 6y=-xk>0k<0 ky=(k 0)＜跟踪练习：1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两支分别在（ ）（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限 2．反比例函数xy 2=的图象是 ，当x ＜0时，图象在第 象限。
三、当堂检测：1.（凉山·中考）已知函数y=(m+1) 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）(A)2 (B)-2 (C)±2 (D)42.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数 的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）(A)y3＜y1＜y2 (B)y2＜y1＜y3 (C)y1＜y2＜y3 (D)y3＜y2＜y13.（杭州·中考) 如图，两函数图象交于点M （2，m ），N （-1，n ），若y1>y2，则x 的取值范围是（ ）2m -5x 4y=-x 201<<-<x x 或(A) 21>-<x x 或(B)2001<<<<-x x 或 (C) 201><<-x x 或(D)四、课堂小结通过本课时的学习，需要我们 1.会用描点法画出反比例函数的图象 2.知道反比例函数的图象是双曲线.3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题.作业布置第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用一、学习目标1.进一步掌握反比例函数的性质；2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的y 1=x-1矩形的面积问题（k 的几何意义）；3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。
二、重难点重点：（1）掌握k 的几何意义；（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小； 难点：体会数形结合的数学思想． 三、自主学习 （Ⅰ）复习回顾1. 反比例函数y=(0)kk x≠的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形.当k ＞0时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ；当k ＜0时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随x 值的增大而 ；2. 已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内.3. 已知反比例函数的图象经过点A （-1,2）. （1）求此反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？（3）点B （1，-2），C （1,42-），D （2,3）是否在这个函数的图象上？（Ⅱ）自主探究 探究1：（1）在反比例函数y=2x图像上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S ，则S= .（2）在反比例函数y=3x-图像上任取一点P ，过P 分别作x的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S ，则S= .结论：在反比例函数y=(0)kk x≠图象上任取一点P ，过P 分别作例题1：反比例函数()0>=k xky 点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点如果△MOP 的面积为1，那么k 探究2：如图是反比例函数5my x-=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和点A ′（a 如果a a >′，那么b 与b ′有怎样的大小关系？例题2： 已知点( x 1, y 1), ( x 2, y 2 )都在反比例函数y=x3-的图像上， （1）若x 1＜x 2＜0, 则 y 1 y 2； （2）若x 1＜0＜x 2, 则 y 1 y 2.（Ⅲ）自我尝试1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；在其图像所在象限内， y 的值随x 值的增大而增大的有 。
① y=x 21 ② y=x 3.0 ③ y=x 10 ④ y=x1007- 2.已知点( 2, y 1), ( 3, y 2 )在反比例函数y=x2的图像上，则y 1 y 2.3.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则( )A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y 4.反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点， MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .四、自学小结通过本节课的自学我掌握了： 疑惑： 五、课堂练习 1.在反比例函数1ky x-=的图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．22.对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数4y x=-的图象上，则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 . 4.若反比例函数的表达式为3y x=， （1）当1x =-时，y = ；（2）当1x <-时，y 的取值范围是 ； （3）当3y <-时，x 的取值范围是 . 5.设P 是函数3y x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于 原点的对称点为P ’，过P 作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点，△PA P ’的面积为 .能力提升：1.如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像 相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.2.如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x ky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且△ABO 的面积=23 （1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-1，m ）和（n ，-1）求△AOC 的面积。
3．如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x = （0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D 。
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标。
六.课堂小结 (1)K 的几何意义：反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三OyxB ACk角形的面积为2(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小注意点：学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y 随x的增减性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。