KI = 2πr
KI = σ ys 2π ( R ry )
Irwin 小范围屈服理论
可得
ry = r0 =
1 R 2
Irwin 小范围屈服理论
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思考题
Irwin 小范围屈服理论
以主应力表示的Mises屈服准则为
I 型裂纹尖端应力场为：
Irwin 小范围屈服理论
将之代入Mises屈服方程中可得裂纹尖端塑性区边界线方程（平面应力）： Mises
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Irwin 小范围屈服理尖端塑性尺寸的影响，Irwin引入了有效屈 有效屈 服应力和塑性约束系数 塑性约束系数的概念。 服应力 塑性约束系数
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将之代入Tresca屈服准则可得
Irwin 小范围屈服理论
Irwin 小范围屈服理论
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现在，我们进一步考虑裂纹尖端塑性的影响。
Irwin 小范围屈服理论
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σ y (r ) θ =0 =
Irwin 小范围屈服理论
线弹性裂纹尖端场，其应力场具有 r -1/2 的奇 异性， 该奇异性的幅值大小可用应力强度因子 应力强度因子来 应力强度因子 表征。但从物理学 物理学的角度来看，真正奇异的应力 物理学 是不可能的，在裂纹尖端附近的材料必定发生屈 服。 Irwin 研究了小范围屈服的情况，指出在该情 况下应力强度因子K 仍有意义。
Irwin 小范围屈服理论
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I 型裂纹尖端应力场为：
前面已指出，裂纹尖端应力场是渐进解 渐进解，仅仅适合于裂纹尖端附近： 渐进解 小范围屈服是指：
r rK = 0.02 a
rp rK
塑性区形状的估算： 作下列假定： （1）忽略裂纹尖端材料屈服后对塑性区外K场的影响； （2）材料为理想塑性，且遵循 Von-Mises 屈服条件。