第4章 《图形的初步认识》单元检测（1）
得分：______
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的)
1．下列几何体是三棱柱的是( )．
2．将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )．
3．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的左视图是( )．
4．将如图所示表面带有三个图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( )．
5．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4 cm ，DB ＝7 cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于( )．
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．11 cm
D ．14 cm 6．下午2点30分时(如图)，时钟的分针与时针所成角的度数为( )．
A ．90°
B ．105°
C ．120°
D ．135° 7．若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30″，∠C
＝20.25°，则(
)．
A ．∠A
＞∠B ＞∠C
B ．∠B ＞∠A ＞∠
C C ．∠A ＞∠C ＞∠B
D ．∠C ＞∠A ＞∠B 8．一个角的余角比它的补角的
1
2
少20°，则这个角为( )． A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°
9．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF ＝60°，则∠DAE 等于( )．
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．30° 10．如图∠AOD －∠AOC ＝（ ）
A 、∠ADC
B 、∠BO
C C 、∠BO
D D 、∠COD
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上) 11．如图，该多面体是__________，它有__________个顶点，有__________条棱，有__________个面．
12．如图，线段AD 上有两点B 、C ，图中共有__________条线段．
13．工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是__________． 14．92.76°＝__________度__________分__________秒；22°32′24″＝__________度． 15．如图所示，由点A 测得点B 的方向为__________． 16.如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC ＝48°32′，OD 平分∠AOC ，则图中∠BOD ＝__________.
17．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数是__________个．
18.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于
点O ，则∠AOC ＋∠DOB 的度数为__________．
第4章《图形的初步认识》单元检测（2）
三、解答题(本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分8分)A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．
20．作图题：（不写作法，但要保留作图痕迹)（8分）
已知：如图，线段a、b.
求作：线段AB，使AB＝a＋2b；
21.如图，线段AB＝14cm，C是AB上一点，且AC＝9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度。

（10分）
22．(本题满分10分)如图是一个几何体的三视图．
(1) 写出这个几何体的名称；
(2) 求此几何体表面展开图的面积．
23.(本题满分10分)如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝
1
2
AB，D为AC的中点，已知DC＝3 cm，求线段BD的长．
24．(本题满分10分)如图所示，∠ABC＝80°，∠CBD＝30°，BE平分∠ABD，求∠CBE的度数．
25．(本题满分10分)如图①，已知线段AB＝12 cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB中点，则DE＝__________ cm；
(2)若AC＝4 cm，求DE的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论点C运动到什么位置时，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE＝60°与射线OC的位置无关．
参考答案
1答案：C
2答案：B
3答案：A点拨：左视图是从左面看几何体得到的平面图形．
4答案：C
5答案：B点拨：因为CB＝4 cm，DB＝7 cm，
所以CD＝7－4＝3(cm)．
因为D是AC的中点，
所以AC＝2DC＝2×3＝6(cm)．
6答案：B
7答案：A点拨：因为∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°＝20°15′，所以∠A＞∠B＞∠C.
8答案：B点拨：设这个角为x°，
根据题意，得
1
(180)
2
x
-－(90－x)＝20，解得x＝40，即这个角为40°.
9答案：B点拨：因为∠BAF＝60°，
所以∠F AD＝90°－60°＝30°.
因为∠DAE＝∠F AE，
所以∠DAE＝
1
2
×30°＝15°.
10答案：B点拨：观察图1和图2可知P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，故P&Q应为圆与线段组合而成的图形．
11答案：五棱柱10157
12答案：6点拨：图中有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条．
13答案：经过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线
14答案：92453622.54点拨：因为0.76°＝60′×0.76＝45.6′，0.6′＝60″×0.6＝36″，
所以92.76°＝92度45分36秒．
因为24″＝
24
60
'
⎛⎫
⎪
⎝⎭
＝0.4′，32.4′＝
32.4
60
⎛⎫
︒
⎪
⎝⎭
＝0.54°，
所以22°32′24″＝22.54度．
15答案：南偏东58°
16答案：155°44′点拨：∵∠AOC＝48°32′，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝48°32′÷2＝24°16′.
∴∠BOD＝180°－∠AOD＝155°44′.
17 答案：4或5点拨：如图，该几何体有以下三种情况，其中图①和图②都是由4个小正方体组成的，图③是由5个小正方体组成．
图①图②图③
18答案：180°点拨：∠AOC＋∠DOB＝∠AOD＋∠DOC＋∠DOB＝∠DOC＋∠AOB＝90°＋90°＝180°.
19解：如图，连结AB，交l于点P，点P即为所求．
理由：两点之间，线段最短．
20解：(1)①如图，作射线AM ；②在射线AM 上顺次截取线段AC ＝a ，CD ＝DB ＝b ，则线段AB ＝a ＋2b ；
(2)①如图，作∠BOC ＝∠α；(2)以OC 为一边，在∠BOC 内部作∠AOC ＝∠β，则∠AOB ＝∠α－∠β.
21解：(1)圆柱；
(2)此几何体表面展开图的面积为：20π×40＋2×π×102＝1 000π. 22解：∵D 为AC 的中点，DC ＝3 cm ， ∴AC ＝2DC ＝6 cm.
∵BC ＝
1
2AB ， ∴BC ＝1
3
AC ＝2 cm.
∴BD ＝CD －BC ＝1 cm. 23解：∵∠ABC ＝80°，∠CBD ＝30°， ∴∠ABD ＝110°.
∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE ＝55°. ∴∠CBE ＝∠ABC －∠ABE ＝80°－55°＝25°. 24解：(1)6；
(2)∵AB ＝12 cm ，AC ＝4 cm ， ∴BC ＝8 cm.
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点， ∴CD ＝2 cm ，CE ＝4 cm. ∴DE ＝6 cm.
(3)设AC ＝a cm ， ∵AB ＝12 cm ， ∴BC ＝(12－a ) cm.
∵点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，
∴CD ＝
1 cm 2a ，CE ＝1
(12)2
a - cm. ∴DE ＝CD ＋CE ＝1111
(12)62222
a a a a +-=+-＝6(cm)．
∴不论点C 运动到什么位置时，DE 的长不变．
(4)∵OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝
12(∠AOC ＋∠COB )＝1
2
∠AOB . ∵∠AOB ＝120°，∴∠DOE ＝60°.
∴∠DOE 的度数与射线OC 的位置无关．。