1
外一点钟接触势差，内接触势差U12 ’’,把金属中的自由电子当作经典理想气 体近似处理，得： U12 ’’= e ln n 1
2
KT
n
其中n1 、n2 分别为M1 、M2 的自由电子数密度，K 为波尔兹曼常数，T 为绝对温度，因此总的接触势差为 U12 =U12 ’+U12 ’’=e W2 − W1 + e ln n 1
h2 3n 0 2 π
)3
式中： h —普朗克常量 m —粒子质量 n0 —粒子密度
f(E) —能量为 E 的能级被自旋相反的两个电子占据的几率
f E =
1 exp
E −E f kT
+1
式中 k —波尔兹曼常数 图中 n E 为电子按能量分布的分布密度，由上述公式可以看出，当温度 T 趋于 0K 时， f E =1,(E ≤ Ef0 ) f(E)=0,(E > Ef0 ) 而在一般温度下， T>0K 时，费米分布图如图所示
二、 金属的接触势差
1、 逸出功
电子克服原子核的束缚，从材料表面逸出所需要的最小能量。
2、
金属的接ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ势差
有两种不同金属M1 、M2 构成的非闭合回路，在真空中靠近两金属表面
处的两点间存在着因金属逸出功不同而产生的外接触电势差为 U12 ’=e W2 − W1 其中 e 为电子电荷的绝对值，W2 、W1 分别为M1 、M2 的脱出功，同时 两金属接触点处存在着印两金属单位体积中的自由电子数不同而产生的另
2
1
KT
n
当两块费米能级不同的金属相接触时，会产生电子的转移，知道两金 属的费米能级相同，达到平衡时，电子的转移过程也就停止了。 参考文献： 【1】 吴代鸣 固体物理基础 高等教育出版社 2009.01 【2】 黄昆 固体物体 北京科技出版社 2010.07 【3】 唐碧玉 关于接触电势差的推导 1983.07 【4】 李昱材，张国英，魏丹 金属电极电位与费米能级的对应关系 2007.01 【5】 孙汪点 金属接触电势差问题的讨论 暨南大学学报 1989 第三期 【6】 欧阳锋 热电偶接触势差的机理浅谈 1991.12
费米能级的设计和金属的接触势差
戎旭东 摘要：0K 下金属内电子的排布遵循鲍利不相容原理和能量最低原理，粒子在该 状态下占据的最高能级为费米能级， 通过改变金属内电子浓度可以改变金 属的费米能级，金属的接触势差完全有金属的脱出功所决定， 关键词：费米能级、脱出功，金属接触势差
一、 费米能级的设计
自旋为半整数（1/2，3/2…）的粒子统称为费米子，服从费米-狄拉克统计， 如：质子、中子、电子等。对于一个由费米子组成的微观体系而言，每个费 米子都处在各自的量子能态上。现在假想把所有的费米子从这些量子态上 移开，之后再把这些费米子按照鲍利不相容原理和微观粒子不可变理论填 充在各个可供占据的量子能态上，并且这种填充过程中每个费米子都占据 最低的可供占据的量子态，按照能量由低到高一级一级的每个状态两个电 子这样依次排上至直到排满为止，最后一个费米子占据着的量子态即为费 米能级。 虽然严格来说，费米能等于费米子系统在趋于绝对零度时的化学 势；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当作电子或空 穴化学势的代名词。 粒子所占据的最高能级叫做 0k 时的费米能级，如图所示，记作 E f0: Ef = 8m (
费米能级的物理意义是， 该能级上的一个状态被电子占据的几率是 1/2 。 费米能级是个很重要的物理参数，只要知道了他的数值，在一定温度 下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。它和温度，杂质的含量 以及能量零点的选取有关，可以通过改变晶体内粒子的浓度来设计费米能 级。 有上述讨论可知，当需要改变金属的费米能级时，可以向其中参杂价 态与原金属不同的材料，将参杂后金属中的费米子按照鲍利不相容原理和 能量最低原理重新填充，则在 0K 下，其费米能级会改变。故可以通过参杂 不同价态的金属来改变原金属的费米能级。