0
1
两种计算方法
2
3
4
5
先算年金现值，再算复利现值
年金现值系数相减
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算
4.永续年金 无限期等额支付的特种年金(只能计算现值) 例如：养老金、奖学金、股价 现值：
P A•1 i
Lim1(1i)n 1
n
i
i
二、资金时间价值的计算
三、折现率、期间、和利率的推算
名义利率：每年复利次数超过一次的年利率。 实际利率：每年复利一次的年利率。
(1)终值：
偿债基金
FA•(1i)n 1 i
AF•(1ii)n 1
年金终值系数的倒数称偿债基金系数。 记作：(A/F,i,n)
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算 1.普通年金(后付年金) (2)年金现值：
PA•1(1i)n i
年金现值系数记作 (P/A,i,n)
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算 1.普通年金(后付年金) (2)年金现值：
二、资金时间价值的计算
(三)年金的计算： 年金:是指一定时期内每次等额收付的系列款 项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、即付年金 递延年金、永续年金
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算。
1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金
资本回收额
PA•1(1i)n i
AP•1(1ii)n
资本回收系数(投资回收系数)。 记作：(A/P,i,n)
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算
2.预付年金(即付年金，先付年金) 收支发生在每期期初的年金 (1)终值：
普通年金
0 1
预付年金
1
2
3
2
3
4
1.464 1.331 1.21
1.1
当i=10%
（三）年金的计算
2.预付年金 (2)现值：
普通年金
0 1
预付年金
1
1
2
3
2
3
4
0.909 0.826 0.751
当i=10%
4
期数-1 系数+1
二、资金时间价值的计算
普通年金
0 1
预付年金
1
1
2
3
2
3
4
0.909 0.826 0.751
当i=10%
4
期数-1 系数+1
公式2
公式1
PA•1(1ii)(n1)
P F 1 i n
v 某人存款1000元, v 单利计息,利率5%, v 2年后可一次取出 v 多少元? v F=1000×(1+5%×
2) v =1100(元)
二、资金时间价值的计算
(二)复利的计算
1.终值(本利和)
(1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。
(2)公式：F=P(1+i)n 其中:F—终值 P—现值(本金)
i 1 r M 1 M
名义利率 每年复利的次数
二、资金时间价值的计算
年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？
i18% M1(12%4 )18.2% 4 4
也可变i为r/m,变n为m.n
若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现 值为多少?
P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40)= 50000X0.4529=22645 (元)
4
期数+1 系数-1
1
6.105
二、资金时间价值的计算 -
5.105
普通年金
当i=10%
0 1
预付年金
1
2
3
2
3
4
1.464 1.331 1.211.14期数+1 系数-1
1
公式1 FA•(1i)in111
记作
公式2 F=A(F/A,i,n)(1+i)
[(F/A,i,n+1)-1]
二、资金时间价值的计算
一、资金时间价值的概念
含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值，也称资金的时间价值. 两种表现形式:绝对数和相对数.
二、资金时间价值的计算
概念 终值：本利和 现值：本金
二、资金时间价值的计算
(一)单利的计算
1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ 2．F=P．(1+i·•ｎ）
其中:F—终值 i—利率 P—现值(本金) n—期数 3．现值
i—利率 n—期数
(3) (1+i)n称复利终值系数，
记作：(F/P,i,n)
附表一
二、资金时间价值的计算
(二)复利计算
2.现值(本金)
(1)定义：某一资金按复利计算的现在价值。
(2)公式：P=F(1+i)-n
(3)(1+i)-n称复利现值系数，
记作：(P/F,i,n)
附表二
(4)关系：(1+i)n (1+i)-n=1,互为倒数乘积为1
1
记作
P=A(P/A,i,n)(1+i)
[(P/A,i,n-1)+1]
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算
3.递延年金
收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关
•现值：
例：从第三年起每年收入1000元，其现值多少？
年金现值
复利现值
i=10%
0
1
2
3
4
5
二、资金时间价值的计算
复利现值
年金现值