第四章工程经济
第一节资金的时间价值及其计算
一、内容提要
1.现金流量
2．资金的时间价值
3．利息计算
4．等值计算
5.名义利率和有效利率
二、重点、难点分析
重点与难点主要涉及等值计算和名义利率和有效利率的计算。

三、内容讲解
一、现金流量与资金的时间价值
（一）现金流量
1.现金流量的含义
在工程经济分析中，通常将所考察的对象视为一个独立的经济系统。

在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为CIt；流出系统的资金称为现金流出，记为COt；同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或（CI－CO）t。

现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量。

2.现金流量图
现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。

如图4.1.1所示。

A3A4A n-2 A n-1 A n
A1A2
图4.1.1 现金流量图
现金流量图的绘制规则如下：
（1）横轴为时间轴，零表示时间序列的起点，n表示时间序列的终点。

轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），可取年、半年、季或月等。

整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期。

（2）与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出。

在横轴上方的箭线表示现金流入（收益）；在横轴下方的箭线表示现金流出（费用）。

（3）垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。

（4）垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。

例题：关于现金流量图绘制规则的说法，正确的有（）。

A.横轴为时间轴，整个横轴表示经济系统寿命期
B.横轴的起点表示时间序列第一期期末
C.横轴上每一间隔代表一个计息周期
D.与横轴相连的直箭线代表现金流量
E.谁直箭线的长短应体现各时点现金流量的大小
【答案】ACD
【解析】现金流量图的绘制规则：横轴为时间轴，轴上每一间隔代表一个时间单位（计息周期），整个横轴表示的是所考察的经济系统的寿命期；与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出；在横轴上方的剪线表示现金流入，在横轴下方表示现金流出；垂直箭线的长短要能适当体现各时点现金流量的大小；垂直箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。

（二）资金的时间价值
1.资金时间价值的概念
如果将一笔资金存入银行会获得利息，投资到工程项目中可获得利润。

而如果向银行借贷，也需要支付利息。

这反映出资金在运动中，会随着时间的推移而变动。

变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。

2.利息与利率
利息是资金时间价值的一种重要表现形式。

通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

（1）利息。

在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（常称作本金）的部分，就是
利息。

即：
利息I ＝目前应付（应收）总金额F －本金P （2.1.1）
在工程经济分析中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。

这是因为，如果债权人放弃资金的使用权利，也就放弃了现期消费的权利。

而牺牲现期消费又是为了能在将来得到更多的消费。

从投资者角度看，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。

为此，债务人就要为占用债权人的资金付出一定的代价。

在工程经济分析中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。

（2）利率。

利率是指在单位时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与借贷款金额（本金）之比，通常用百分数表示。

即：
%100本金额单位时间内所得的利息利率⨯=P
I i t （2.1.2） 式中用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或日。

（3）影响利率的主要因素
利率的高低主要由以下因素决定：
①社会平均利润率。

利率随社会平均利润率的变化而变化。

在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。

因为如果利率高于利润率，无利可图就不会有人去借款。

②借贷资本的供求情况。

在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降；反之，供不应求，利率便上升。

③借贷风险。

借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。

④通货膨胀。

通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。

⑤借出资本的期限长短。

贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。

例题：
1.下列关于利息和利率的说法中，正确的有（）。

A.利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低
B.有效利率是指资金在计息中所发生的名义利率
C.利息和利率是用来衡量资金时间价值的重要尺度
D.利息是占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿
E.利率是一年内所获得的利息与借贷金额的现值之比
【答案】ACD
【解析】本题考核的是利息和利率。

利率的高低主要由以下因素决定：
①社会平均利润率。

利率随社会平均利润率的变化而变化。

在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。

因为如果利率高于利润率，无利可图就不会有人去借款。

②借贷资本的供求情况。

在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降；反之，供不应求，利率便上升。

③借贷风险。

借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。

④通货膨胀。

通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。

⑤借出资本的期限长短。

贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之，贷款期限短，不可预见因素少，风险小，利率就低。

2.（2013）影响利率的因素有多种，通常情况下，利率的最高界限是（）。

A．社会最大利润率
B．社会平均利润率
C．社会最大利税率
D．社会平均利税率
【答案】B
【解题思路】在通常情况下，社会平均利润率是利率的最高界限。

二、利息计算方法
利息计算有单利和复利之分。

当计息周期在一个以上时，就需要考虑单利与复利的问题。

（一）单利计算
单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。

其计算式如下：
I t＝P×i s（2.1.3）
式中：I t——第t计息期的利息额；
P——本金；
i s——计息周期单利利率。

设I n代表n个计息周期所付或所收的单利总利息，则有下式：
n i P i P I I s n
t s n t t n ••=⨯==∑∑==11（2.1.4）
由式（2.1.4）可知，在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。

而n 期末单利本利和F 等于本金加上利息，即：
()s n ni P I P F +=+=1（2.1.5）
式中（1＋ni s ）称为单利终值系数。

在利用式（2.1.5）计算本利和F 时，要注意式中n 和i s 反映的时期要一致。

如i s 为年利率，则n 应为计息的年数；若i s 为月利率，则n 应为计息的月数。

单利的年利息额仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息。

由于没有反映资金随时都在“增值”的规律，即没有完全反映资金的时间价值，因此，单利在工程经济分析中使用较少。

（二）复利计算
复利是指将其上期利息结转为本金来一并计算的本期利息，即通常所说的“利生利”、“利滚利”的计息方法。

其计算式如下：
I t ＝i ×F t-1（2.1.6）
式中：i ——计息周期复利利率；
F t-1——表示第（t －1）年末复利本利和。

而第t 年末复利本利和F t 的表达式如下：
F t ＝F t-1×（1＋i ）＝F t-2×（1＋i ）2＝……＝P ×（1＋i ）n （2.1.7）
复利反映利息的本质特征，复利计息比较符合资金在社会生产过程中运动的实际状况。

因此，在工程经济分析中，一般采用复利计算。

复利计算有间断复利和连续复利之分。

按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。

在实际应用中，一般均采用间断复利。

例题：
在工程经济分析中，通常采用（）计算资金的时间价值。

A.连续复利
B.间断复利
C.连续单利
D.瞬时单利
【答案】B
【解析】复利计算有间断复利和连续复利之分。

按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。

在实际应用中，一般均采用间断复利。