第二节 静电力 库仑定律一. 知识要点：1. 静电力和点电荷 （1）两带电体之间存在着静电力。
（2）点电荷：本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体，与质点类似，这是一种理想模型。
2. 库仑定律（1）内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，与它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，与它们的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
（2）公式：库仑力（静电力）的大小：F kQ Q r =122，其中k N m C =⨯⋅9010922./。
方向：在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
定律的适用范围：真空中的点电荷。
3. 静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
4. 静电力与万有引力的比较 它们分别遵从库仑定律F kQ Q r=122与万有引力定律F Gm m r=122。
（1）相同点：①两种力都是平方反比定律。
②两种力都有与作用力有关的物理量（电荷量或质量）的乘积，且都与乘积成正比。
③两种力的方向都在两物体的连线上。
（2）不同点：①描述了两种作用，一种是由于物体带电引起的作用，另一种是由于物体具有质量引起的作用。
②与力的大小相关的物理量不全相同：一是电荷量，另一是质量。
③静电力可以是引力，也可以是斥力，而万有引力只能是引力。
④常量不相同：k N m C =⨯⋅9010922./，G N m kg =⨯⋅-667101122./。
二．对库仑定律的理解及应用： 1. 应怎样理解“点电荷”点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法。
一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定。
例如，一个半径10cm 的带电圆盘，如果考虑它和10m 处某个电子的作用力，就完全可以把它看做点电荷；而如果这个电子离圆盘只有1mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面。
2. 应用库仑定律解题应注意的问题（1）在理解库仑定律时，有人根据公式F kQ Q r =122/设想当r →0时可得出F →∞的结论。
从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的。
错误的原因是：当r →0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r=0的情况。
也就是r →0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力。
（2）将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行。
即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q 1、Q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中，从而算出力的大小；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别。
（3）要统一国际单位，与k N m C =⨯⋅9010922./统一。
（4）如果一个点电荷同时受到另外两个或更多的点电荷的作用力，可根据静电力叠加的原理求出合力。
【典型例题】例1. 关于点电荷的下列说法中正确的是（ ） A. 点电荷就是体积足够小的电荷B. 点电荷是电荷量和体积都很小的带电体C. 体积大的带电体一定不是点电荷D. 当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷例2. 有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电荷量为7Q ，B 带电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的作用力变为原来的多少倍？例3. 两个半径为r 的相同金属球带上异种电荷，已知q q 123=，两球心相距10r ，其相互作用力为F 1，现将两球接触后分开，再放回原处，这时两球间的相互作用力为F 2，则（ ） A. F F 21=B.F F 213=C.F F 213>D.F F 213<例4. 两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用长为L 的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θθ12、，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则m m 1212>>θθ B. 若，则m m 1212==θθ C. 若，则m m 1212<>θθD. 若，则q q 1212==θθ例5. 有两个带电轻质小球，电荷量分别为＋Q 和＋9Q ，在真空中相距0.4m 。
如果引进第3个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态。
求第3个小球带电性质如何？应放在什么位置？电荷量是Q 的多少倍？【模拟试题】（答题时间：70分钟）1. 两个半径为R 的金属球所带电荷量分别为Q 1和Q 2，当两球心相距为r 时，相互作用的库仑力大小为（ ）A. F kQ Q r =122B. F kQ Q r >122C. F kQ Q r <122D. 无法确定2. 跟踪训练：半径为R 的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同种电荷Q 时，相互之间的库仑力为F 1，两球带等量异种电荷Q 与－Q 时库仑力为F 2，则（ ）A. F F 12>B. F F 12<C. F F 12=D. 无法确定3. 有两个半径为r 的金属球，相距为L ，带电荷量分别为Q Q 12、，如图所示，满足条件L>>r ，则它们之间的静电力是（ ） A. kQ Q L r 122/()+B. kQ Q L r 1222/()+C. kQ Q L 122/D. kQ Q r 122/4. 有两个半径为r 的带电金属球中心相距为l （l =4r ），对于它们之间的静电作用力（设每球带电荷量绝对值相同）（ ） A. 在带同种电荷时大于带异种电荷时 B. 在带异种电荷时大于带同种电荷时C. 在带等量负电荷时大于带等量正电荷时D. 大小与带电性质无关，只取决于电荷量5. 跟踪训练：如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F 。
今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是（ ）A.18FB.14FC.38FD.34F6. 在真空中，两个很小的带电体A 、B 相距为r ，相互作用斥力为F ，若A 的带电荷量变为原来的两倍，B 的带电荷量变为原来的6倍，且距离变为2r ，则它们的斥力变为（ ）A. F3 B. 3F C. 6FD. 12F7. 如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线的拉力分别为T T A B 、，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受力分别为T T A B ''、，则（ ） A. T T T T A A B B ''=>，B. T T T T A A B B ''=<，C. T T T T A A B B ''<>，D. T T T T A A B B ''<<，8. 两个放在绝缘架上的相同金属球，相距为d ，球的半径比d 小得多，分别带有q 和3q 的电荷量，相互斥力为3F 。
现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为（ ）A. 0B. FC. 3FD. 4F9. 在光滑的绝缘水平面上放着带电小球甲和乙，若它们带电荷量的关系是q q 甲乙=4，质量的关系是m m 甲乙=3，则它们在库仑力作用下产生的加速度之比是（ ）A. a a 甲乙：：=112B. a a 甲乙：：=121C.a a 甲乙：：=13D.a a 甲乙：：=3410. 如图所示，三个点电荷q q q 123、、固定在一直线上，q q 23与的距离为q q 12和距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q q q 123：：为（ ） A. －9：4：－36 B. 9：4：36 C. －3：2：－6 D. 3：2：611. 如图所示，两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m m 12和，带电荷量分别是q q 12和，则细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成αα12和角，且两球同处一水平线上，若αα12=，则下列结论正确的是（ ）A. q 1一定等于q 2B. 一定满足q m q m 1122=C. m 1一定等于m 2D. 必须同时满足q q m m 1212==，12. 如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上，a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小。
已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）A. F 1B. F 2C. F 3D. F 413. 如图所示，由两根丝线悬在同一点的带等量电荷的小球受静电斥力而相互分开，两悬线和竖直方向的夹角都为α，两球的质量都为m ，两线长都为L ，每个小球所带电荷量都为q ，则q 是多少？。