n1 和 n2 的样本，利用样本值推断两个总体是否具有某
种差异。
H 0：F1 (x) ＝ F2 (x) ，对任意的 x； H 1：F1 (x) F2 (x) ，对某个 x；
在具体研究某种特性的差异时，零假设和备择假设
可以具体化。比如不同文化程度的青年对职业的选
3．双样本的
2 检 验
（25 分钟）
择是否有不同等。观察每个总体的样本在各组分布
可以用于来自任何两点总体的样本数据。
检验的假设：
H0 ： p p0 ； H1 ： p p0 H0 ： p p0 ； H1 ： p p0 H0 ： p p0 ； H1 ： p p0
随机抽取的样本数据个数为 n 或 n 次独立试验，或
是 n 对相互比较的数组，都可以考虑应用符号检验判定
是否来自带有参数 p 的两点总体。在这 n 个数据中，每
验来确定。当 F0 x 中含有未知参数时，应利用样本资
料采用点估计求得后，再进行检验。其检验步骤为：
（1）、提出统计假设 H0 ：F x F0 x
由统计假设 H0 ：F x F0 x 出发，将总体取
值 范 围分为 m 个互 不相 容 的小 区间 ： t0 ，t1 ，
t1，t2 ，…， tm 1，tm ，区间个数以 7~14 为宜。 教师给予引
论频数 n pi 很近似，从而使实际频数 fi 与理论频数 n
m
pi 离差平方和
fi npi
2
较小，由于该离差
i1
m
平方和
fi npi
2
是有单位的，且数值的高低
i1
受 fi 水平高低的影响，所以检验的最好的统计量应为
m
2
fi npi
2
，且在原假设为真的条件下，这
i 1
npi
2
5.99
，
因为 2
0.91
2 0.05
2
5.99 ，所以接受原假设，
即认为通过该地段的汽车车辆数服从泊松分布。
二项式检验
在实际问题中，有许多总体服从二项分布，两点分
布。如赞成改革与不赞成改革；某种药对某种病的患者
起作用和不起作用。在这个两点总体中“成功”或“失
败”所占的成数是否为 p 和（1—p）。普通的符号检验
34
数
理 论 92 68
11
10
频数
200
试问通过的汽车辆数可否认为服从泊松分布，显著性水
平为 = 0.05。
由泊松分布的概率函数 P X k k e (k =
k!
0、1、2、3、…； > 0 ）， 的估计量为：
=
x
=
xf
=
n
1 0 92 1 68 … 5 0 = 0.805
3
0.8053
3!
e 0.805
通过对具体
例题详细讲
= 0.0389
解，使学生们
p5
P3
X
4
P X
4
0.805 4
4!
e 0.805
对方法步骤
= 0.0078
理解更深刻。
p6
1 p1 p2 p3 p4 p5
=10.4471+0.3599+0.1449+0.0389+0.0078=
0.0014
次观察都被分为成功或失败，作为成功的概率是 p。S 表示成功的数目， S 表示失败的数目。在 H。为真时， 成功的期望数目是 np，失败的数目是 n(1 一 p)。S 是
_
遵从带有参数 p 的二项分布， S 是带有参数 1 一 p 的 二项分布。S 和 S 被作为检验统计量。对于任何的 p，
是否一致，实际是将样本混合，观察其实际观察道
的频数与理论频数 ei1
n1
f1• N
和 ei2
n1
f 2• N
是否非常近似。
步骤：
1、 将样本的数据分为 r 个组（r>2）；
2、 分别统计两个样本在各组的频数；
观察频数
组
合计
f1
ff
_
1
f11
ff
f 1•
2
F21
ff
f 2•
r
Fr1
f r2
f r•
_
为了计算 2 统计量的值，列出下表
区
间
fi
pi
n
pi
fi
fi
pi
f2i
pi 2
npi
n pi
（ ， 92
0]
68 0.447 89.42 2.58 6.66 0.07
(0，1 ] 28 1
(1，2 ] 11
71.98 3.98 15.8 0.22
(2，3 ] 1 0.359
4
(3，4 ] 0 9
2 ( fij eij )2 近似自
i1 j1
eij
由度为 r-1,观察的频数与期望的频数非常接近时，
r
即Q
2 ( fij eij )2 很小时，支持原假设；否
_
m
（ i 1、2、3 … ，m)，且 pi = 1，令落在第 i
i 1
个区间的理论频数为 n pi （ i 1、2、3 … ，m)，
在检验中，落在每个区间的理论频数 n pi 不应该小于
5，否则应将相邻的组合并。
m
（2）、选择适当统计量 2
fi npi 2
i 1
npi
原假设为真时，从概率的角度看实际频数 fi 与理
（4，5 ]，（5，），由泊松分布的概率函数分别计算落
在这些区间的概率：
p1
PX
0
PX
0
0.805 0
0!
e 0.805
=0.4471
p2
P0
X
1
PX
1
0.805 1
1!
e 0.805
= 0.3599
p3
P1
X
2
P X
2
0.8052
2!
e 0.805
= 0.1449
p4
P2
X
3
P X
S min(S , S ) , p p(S s0 )
S min(S , S ) ,2 p p(S s0 )
当 n 20 ，统计量为
Z,R
S 0.5 0n n0 (1 0 )
Z,R
S 0.5 0n n0 (1 0 )
[例] 商场晚上是否应该延长营业 某商场每晚 6：30 关门，有人建议应延长营业时间 至 10：00。为作出决定，现欲对商场周围顾客情况作
_
概率论与数理统计教学设计
课程名称
概率论与数理 统计
课时
100 分钟
任课教师
刘涛
专业与班级
财管 B1601---B1606
课型
新授课
课题
8.4 总体分布的假设检验
“总体分布的假设检验” 属于教材第八章第四节，位于教材的第 239 页至第 243 页.在实际问题中，常常不能确切与之总体服从何种分布，这 教材分析 就需要从大量观测数据中去发现规律，对总体的分布进行推测，这类统计 检验陈伟非参数检验。可以说，总体分布的假设检验是对第八章前三节内 容的总结以及综合应用。
( fi2 ei2 )2 ei 2
f r1
f r2
er1
n1
eifN2r•
n1
(
f 2• Nf r1
er1 )2
er1
( fi2 ei2 )2 ei 2
合
( fi1 ei1)2
ei1
( fi2 ei2 )2 ei 2
计
r
Q
2 ( fij eij )2
i1 j1
eij
r
如果原假设为真，则 Q
了解总体分布的假设检验的背景来源；
知识与技能
了解总体分布的假设检验的基本思想； 掌握总体分布的假设检验的适用范围、基本步骤及其具
学 体运用。
习
目 通过问题的引入，引导学生分析、解决问题，培养学生
标
将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生提出、分
过程与方法 析、理解问题的能力，进而发展整合所学知识解决实际
败“。现在需要检验的是 H0 : 0.25 （成功）
2 p(s 7 / n 18, p 0.25) 2 0.056948 0.113897 2
_
_
_
通过对具体 例题详细讲
_
解，使学生们
对方法步骤
理解更深刻。
双样本的 2 检验
分别从两个分布为 F1(x)和 F2(x)的总体中随机抽取
m
2
fi npi
2
的值。
i 1
npi
_
（5）、作结论，若
2
2
m
1
r
，则拒绝
原假设，即认为总体的分布函数不为 F0 x ；反之，则
接受原假设，即认为总体的分布函数为 F0 x 。
例 某公路上，交通部门观察每 15 秒钟内过路
的汽车辆数，共观察了 50 分钟，得如下样本资料：
辆
0
1
2
当 S 比它期望数目是 n p0 大得多时，则支持 H1 ：
p p0 ，若 S 远远地小于 np 时，则 H1 ： p p0 被
支持。对于不同的备择假设，可以选择不同的检验统计
量。将其总结如表。
二项式检验判定指导表
备择假设
P值
H1 ： 0 H1 ： 0 H1 ： 0
S min(S , S ) , p p(S s0 )
导，回归到刚
然后，统计出每个区间内样本点的数目，即实际频数 fi