《统计学》教案
第七章假设检验
教学目的：介绍假设检验的基本思想、步骤和规则，两类错误的概念，以及重要总体参数的检验方法。
基本要求：通过本章学习要求同学们理解假设检验的基本思想、规则和两类错误的概念，掌握假设检验的步骤和总体均值、成数、方差的检验方法。
重点和难点：假设检验的基本思想、规则和两类错误的概念。
教学内容：§1假设检验的一般问题§2 一个正态总体的参数检验§3二个正态总体的参数检验§4假设检验中的其它问题
学时分配：4学时
主要参考书目：
1、陈珍珍等，统计学，厦门：厦门大学出版社，2003年版
2、于磊等，统计学，上海：同济大学出版社，2003年
3、徐国强等，统计学，上海：上海财经大学出版社，2001年版
思考题：
1、请阐述假设检验的步骤
2、假设检验的结果是接受原假设，是否表明原假设是正确的？
3、如何构造检验统计量？
§1假设检验的一般问题
教学内容
一、假设检验的概念
1.概念
⏹事先对总体参数或分布形式作出某种假设
⏹然后利用样本信息来判断原假设是否成立
2.类型
⏹参数假设检验----检验总体参数
⏹非参数假设检验----检验总体分布形式
3.特点
⏹采用逻辑上的反证法
⏹依据统计上的小概率原理----小概率事件在一次试验中不会发生
二、假设检验的步骤
▪提出原假设和备择假设
▪确定适当的检验统计量
▪规定显著性水平α
▪计算检验统计量的值
▪作出统计决策
三、假设检验中的小概率原理
在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。
因为我们拒绝发生错误的可能性至多是α
四、假设检验中的两类错误
1. 第一类错误（弃真错误）
⏹原假设为真时，我们拒绝了原假设
⏹第一类错误的概率为α
2. 第二类错误（取伪错误）
⏹原假设为假时，我们接受了原假设
⏹第二类错误的概率为 β
⏹比第一类错误更容易发生
即接受原假设很容易发生
五、Neyman和Pearson检验原则
在控制犯第一类错误的概率α条件下, 尽可能使犯第二类错误的概率β减小。
该原则的含义是, 原假设要受到维护, 使它不致被轻易否定, 若要否定原假设, 必须有充分的理由---小概率事件发生了; 接受原假设, 只说明否定它的理由还不充分
六、双侧检验和单侧检验
教学方法
采用课堂教学方法
提问与讨论
1．在假设检验中显著性水平α有什么意义？
2．显著性水平α相同时，双侧检验和单侧检验的拒绝域是否相同？
板书设计
主要运用多媒体课件展示。
重要内容采用书写板书
§2一个正态总体的参数检验
教学内容
一、总体方差已知时的均值检验
1. 假定条件
⏹总体服从正态分布
⏹若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n≥30)
2. 原假设为:H0: μ=μ0；备择假设为:H1:μ≠μ0
或H0: μ≥μ0 H1:μ＜μ0
或H0: μ≤μ0 H1:μ＞μ0
3．使用z-统计量
二、例题
1．某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为μ0=0.081mm，总体标准差为σ= 0.025 。
今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.077mm。
试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（α＝0.05）
2某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。
已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为200小时。
在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。
批发商是否应该购买这批灯泡？(α＝0.05)
三、总体方差未知时的均值检验
1. 假定条件
⏹总体为正态分布
⏹如果不是正态分布, 只有轻微偏斜和大样本(n≥30)条件下
2. 使用t统计量
四、例题
1．某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。
某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。
试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？
2．一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。
已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(α = 0.05)
五、总体比例的假设检验
1.在大样本条件下，样本比例p渐近服从正态分布
2.比例检验的z 统计量
六、例题
某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。
现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。
试问研究者的估计是否可信？(α = 0.05)
七、总体方差的检验
1. 检验一个总体的方差或标准差
2. 假设总体近似服从正态分布
3. 原假设为H0: σ2 = σ02
4. 检验统计量
八、例题
根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0025。
现从某日产品中随机抽取20根，测得样本方差为0.0042。
试判断该日纤度的波动与平日有无显著差异？
教学方法
采用课堂教学方法
提问与讨论
1．结合实例讨论，选取不同的显著性水平，会否影响检验结果
2．结合实例讨论，有些问题若将原假设与备择假设对调，检验结果为什么矛盾？
板书设计
主要运用多媒体课件展示。
重要内容采用书写板书
§3两个正态总体的参数检验
教学内容
一、两个总体均值之差的检验
1. 假定条件
⏹两个样本是独立的随机样本
⏹两个总体都是正态分布
⏹若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n1≥30和n2≥30)
2.原假设：H0: μ1- μ2 =0；备择假设：H1: μ1- μ2 ≠ 0
3.检验统计量
若两个总体方差已知，用Z统计量；若两个总体方差未知，用t统计量
二、例题
有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。
根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。
从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得⎺x1 = 50公斤，⎺x2 = 44公斤。
问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？(α = 0.05)
三、两个总体比例之差的检验
对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：甲厂调查60人，18人参加技术培训。
乙厂调查40人，13人参加技术培训。
能否根据以上调查结果认为甲乙两厂工人参加技术培训的人数比例相同？(α = 0.05)
教学方法
采用课堂教学方法
提问与讨论
1．如何检验一个总体的均值大于另一个总体的均值？
2．如何检验一个总体的某个成数小于另一个总体的相应成数？
板书设计
主要运用多媒体课件展示。
重要内容采用书写板书
§4假设检验中的其它问题
教学内容
一、利用置信区间进行假设检验
置信区间对应接受域
二、例题
一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。
现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平均重量为991克。
已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。
试确定这批产品的包装重量是否合格？(α = 0.05)
三、利用P-值进行假设检验
1.单侧检验
⏹若p-值≥α,接受H0
⏹若p-值< α, 拒绝H0
2.双侧检验
⏹若p-值≥α, 接受H0
⏹若p-值< α, 拒绝H0
四、例题
欣欣儿童食品厂生产的盒装儿童食品每盒的标准重量为368克。
现从某天生产的一批食品中随机抽取25盒进行检查，测得每盒的平均重量为⎺x = 372.5克。
企业规定每盒重量的标准差σ为15克。
确定P - 值并进行检验。
教学方法
采用课堂教学方法
提问与讨论
1．为什么说参数估计中的置信区间对应假设检验中的接受域？
2．什么是P 值？？
板书设计
主要运用多媒体课件展示。
重要内容采用书写板书。