则反射波磁场为
v H
1
(
evz
)
evx
E
m
e
jkz
1
evy
E
m
e
jkz
1
evy
E
m
e
jkz
由理想导体边界条件可知：
E t 0 (ExEx)|z00
Em Em 0 Em Em 反射波电场为：E ve vxEm ejkz
9
入射波电场为 反射波电场为
E E a a xxE E m m eejjkkzz
7
一、对理想导体的分界面的垂直入射
设左半空间是理想介质，1＝0； 右半空间为理想导体，2＝∞。
分界面在z=0平面上。
E+
x
入
H+
反
E
y
H
1 0
理想介质内将存在入射波和反射波。
z
2
8
设入射波电场为
E ve vxEm ejkz
则入射波磁场为
v H
1
evz
evx
E
m
e
jkz
设反射波电场为
E vevxEm ejkz
合成波磁场皆为零
2
4 Ex
合成波的性质：
❖合成波为纯驻波 ❖振幅随距离变化
3
2
2
z 0
❖电场和磁场最大值和最小
Hy
值位置错开/4
❖电场和磁场原地振荡， 电、磁能量相互转化。
5
3
4
4
z
0
11
4
2、导体表面的场和电流
E v 合 z 0 e v x 2 E m s i n k z s i ntz 0 0
E E' E'' H H' H''
H rjω 1 μE rη ~ 1z ˆE
EE' E"~ 201jE"
13
E'
1 j
E
1 j
2 0 1
2 0
2
E' 2 1j R
2 0
12 2 01
E
1j 2 0
对于良导体，电磁波仅能存在于导体表面很薄的层 中，绝大部分能量被反射回来。因此在高频时，导 体可以看成是理想导体而作为电磁场的边界。
★ 反射系数
Erm 2 1 Eim 1 2
透射系数 Etm 22 Eim 1 2
1
现 象：反射及透射现象
介质分界面
x
电磁波入射到不同媒质分界
r Ei r
面上时，一部分能量穿过边界，入 射 波 形成透射波；另一部分能量被 反 射 波
kr i
Hr i
H r
r
r Er
o
边界反射，形成反射波，平面
边界形状有关
5
§7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射
一、对理想导体的分界面的垂直入射 二、对两种理想介质分界面的垂直入射
6
§7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射
本节讨论单一频率均匀平面波在两个 半无界介质分界面上的反射与透射， 设分界面为无限大平面，分界面位于 z=0处。
本节以入射波为x方向的线极化波为例 进行讨论。
x
分界面
qt
Et //
y
Et
Et^ z
kt
透射波
2
基本问题： 分别求解入射波和透射波空间的电磁场 入射波空间：E 1 ( r ) E i ( r ) E r ( r ) E ie m j k i r E re j m k r r 透射波空间：E 2 (r ) E t(r ) E te m jk tr
良导体
14
§7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射
一、对理想导体的分界面的垂直入射 二、对两种理想介质分界面的垂直入射
15
二、对两种理想介质分界面的垂直入射
设左、右半空间均为理想介质， E i
x
Et
电磁波在介质分界面上
入
Hi
透
将发生反射和透射。
Ht
透射波在介质2中继续沿＋z方向
Er
y
z
传播。
反
Hr
H v 合 R e [e v y2 E m c o sk z e j t] e v y2 E m c o sk zc o st 10
讨论：
1、合成波的性质
❖ 对任意时刻t，在
z n 或 z nn0,1 ,2,.....
合成波电场皆为零。
2
❖ 对任意时刻t，在 b z 2 n 1 或 z 2 n 1 n 0 ,1 ,2 ,.....
kr
媒质 1
r
Et 透射波
r
r H
k
t
t
z
y
媒质 2
波在边界上的反射及透射规律
与媒质特性及边界形状有关。
均匀平面波垂直入射
到两种不同媒质的分界平面
入射方式：垂直入射、 斜 入 射；
媒质类型：理想导体、 理想介质、 导电媒质。
入射面 Ei
Ei//
Er// 反射波
入射波 Ei^
ki qi
Er qr
kr Er^
垂直入射
斜入射
一般性媒质 ,,
理想导体 理想介质
0
理想导体 理想介质
4
§7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射
当电磁波在传播途中遇到边界时，
一部分能量穿过边界， 形成透射波； 另一部分能量被边界反射，形成反射波，
发生反射与透射时，平面波的极化特性不会发生
改变
平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及
理想媒质中的合成场为：
E v 合 ＝ E v E v － ＝ e v x E m ( e j k z e j k z ) jevx2Em sinkz
H v合 ＝ H vH v－ ＝ evyEm (ejkzejkz)
evy
2
Em
cos
kz
合成波场量的实数表达式为：
E v 合 R e [ j e v x 2 E m s i n k z e j t ] e v x 2 E m s i n k z s i n t
设入射波电场为(一般已知)
E vi e vxEim ejk1zHvi
问题核心：
uv v
已知 Eim, ki
uv uv vv
求解 Erm,Etm; kr,kt
利用关系：边界条件
入射面 Ei
E i//
E r// 反射波
入射波 E i^
ki q i
Er q
r
kr E r^
x
分界面
q
E t//
t
yEtBiblioteka 边界条件 E t^z
kt 透射波
3
一般性应用问题：斜入射+一般性媒质 应用中的典型问题
v Sav
12Re[Ev合Hv合 ]
1 2Re[evzj 4Em sinkzcoskz]0
结论：合成波(驻波)不传播电磁能量，只存在能量转化。
12
反射系数
为了方便问题的讨论， 设平面电磁波垂直入射到导体表面， 在导体界面上产生反射电磁波和 进入导体内部的透射电磁波， 在导体表面上满足如下边界条件：
H v 合 z 0 e v y2E m c o sk zc o st e v y2E m c o st z 0
在理想导体表面的感应面电流为：
J v S n ) H v 合 z 0 e v z e v y2 E m c o st e v x2 E m c o st
3、合成波的平均能流密度