特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
实数第六章负数没有平方根。
知识讲解+题型归纳 a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。
正数a的正的平方根也叫做:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方知识讲解的a 。
数2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根实数的组成一、立方根用表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的1、实数又可分为正实数，零，负实数立方根，零的立方根是零。
数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实2. 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
数一一对应四、实数的运算二、相反数、绝对值、倒数有理数的加法法则：。
正a的相反数是-a相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
数1.a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；性质：互数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.b)异号两数相加。
绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较。
为相反数的两个数之和为0大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.任何数与零相的绝对值为 a2.绝对值：表示点到原点的距离，数| a|1加等于原数。
没有实数倒数：乘积为3.1的两个数互为倒数。
非0a的倒数为 . 0a2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
倒数。
3.乘法法则：和正04.相反数是它本身的数只有；绝对值是它本身的数是非负数（0a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都数）；倒数是它本身的数是±1.得零．三、平方根与立方根b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的，这个数叫做平方根：如果一个数的平方等于1.aa的平方根。
数a的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正a?）a>=0（平方根记作题型归纳，积就为0c）几个数相乘，只要有一个因数为04.有理数除法法则：经典例题）同号得正，异号得负，并把绝对值相0a）两个有理数相除（除数不为类型一．有关概念的识别。
0除以任何非0实数都得0除。
）π，，，其中，无理数的个数有（．下面几个数：，…，，3 1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
b4D、、3 B1 、2 C A、:有理数的乘方5.π，是解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，…，3n n叫指数中，a叫底数，在a无理数0a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；故选C 的任何次幂都是0举一反三：00b）a）=1（a不等于【变式1】下列说法中正确的是（）6.有理数的运算顺序： A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平）同级运算，先左后右a方根的相反数开方，接着算乘除，最后是加减。
混合运算，b）先算括号内的，再乘方、【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，五·实数大小比较的方法正确．，∴A3∵=9，9的平方根是±1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 D都不正确．B、C、=1∵1的立方根是1，，是5的平方根，∴则；若则；若则a-b>0a>ba-b<0a<ba-b=0a=b）比差法：若2；则两个数均为正数时，）比商法：3A.a/b>1a>ba/b<1a<b 则】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的2 【变式；则两个数均为负数时，B.a/b>1a<ba/b<1a>b则A原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点>负数一正一负时，正数C.表示的数是（）22ba）平方法：4、均为正数时，若a>b；均为负数时相反，则有a>b5)倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）、D 、 C 、 B 1 、A 类型三．数形结合【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正ABA，B两在数轴上表示的数为，点3. ，∴A表示数为，故选C．点在数轴上表示的数为，则方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=点的距离为______解析：在数轴上找到【变式3】 A、B两点，举一反三：3 【答案】∵π= …，∴9＜π＜10【变式1】如图，数轴上表示13 因此3π-9＞0，π-10＜0 ，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．∴类型二．计算类型题 A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C 2 ．设，则下列结论正确的是（）B. A.C. [变式2]D.已知实数、、在数轴上的位置如图所示：B 解析：（估算）因为，所以选举一反三：化简【答案】： -27__________11 【变式】）的算术平方根是；平方根是）立方根是， ________________________________. 3），___________.类型四．实数绝对值的应用）.21 【答案】）；， -3. 3），4 ．化简下列各式：【变式 2 (1) || 】求下列各式中的(2) |π|（（）2 (3) |-| 3） (4) |x-|x-3|| (x≤3) （）12+6x+10|（x=-2或x=42）（1【答案】（）(5) |x x=-4 ）3分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、，由此得不等式组a 从-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且负数还是零，然后根22-49=0据绝对值的定义正确去掉绝对值。
+|a而求出a, b的值。
(1) ∵=…＜解：解：由题意得∴||=∴a=±由(2)得 a(2) ∵π=…＜ 72=49π∴||=π由(3)得 a>-7，∴a=-7不合题意舍去。
|-|=- ∴∴只取a=7(3) ∵＜,把a=7代入≤≤∵x3, ∴x-30, (1)得b=3a=21 (4)∴ |x-|x-3||=|x-(3-x)| ∴a=7, b=21为所求。
举一反三： =|2x-3| =(x-y) 1】已知(x-6)-z|2x-3| 说明：这里对的结果采取了分类讨论的方法，我们对233的值。
++|y+2z|=0，求【变式2++|y+2z|=0(x-6) 解：∵这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。
2≥0, ≥0, |y+2z| 且(x-6)≥0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都222+1| +6x+9+1|=|(x+3) (5) |x+6x+10|=|x为0。
220 +1(x+3)0, ∵ (x+3)≥∴＞∴解这个方程组得22+6x+10 ∴ |x+6x+10|= x3333=64+1=65 =(6-2) ∴(x-y)-(-1)-z 举一反三：】化简：1【变式【变式2】已知那么a+b-c的值为___________ =+-= 【答案】【答案】初中阶段的三个非负数：，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2 类型五．实数非负性的应用a, b，求实数=0．已知：5 的值。
类型六．实数应用题，分子＞a+70，只能有＞0分析：已知等式左边分母不能为，则要求0的矩形，要作8cm，宽为13cm的正方形和一个长为11cm．有一个边长为6一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
答：中间的小正方形的面积，解：设新正方形边长为xcm，（或）根据题意得 x =11+13×822发现的规律是：∴(2) =225 大正方形的边长：，小正方形的边长：2 xx= ∴±15，即，2 cm大正方形的面积比小正方形的面积多24 又 x=-15 ∵边长为正，∴不合题意舍去，∴只取x=15(cm)所以有，化简得：答：新的正方形边长应取15cm。
将代入，得：举一反三：cmba【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为，宽为的矩形拼成一个cm。
答：中间小正方形的边长 4个长方形拼大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。
（图时不重叠）类型七．易错题（1 7．判断下列说法是否正确）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？cm（ 2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多时，大正方形（1）的算术平方根是-3；（23）的平方根是±15.2cm（3）当x=0或2时，的面积就比小正方形的面积多24 ，求中间小正方形的边长.（4）是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数. 故1 解析：（）如图，中间小正方形的边长是：（2）表示225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，= ，所以面积为，= 大正方形的面积故的平方根是.x=0 时， =，显然此式无意义，（。
=一个长方形的面积 3）注意到，当x，所0≠发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故所以，x=2时，x=0.以当 99x=23）错在对实数的概念理解不清（4. 形如分数，但不是分数，它是无∴ .(3) 设①理数.则②类型八．引申提高①，得②-. -b，小数部分为）已知的整数部分为ab 999x=107，，求a 8．（122的值. ∴ 2 （）把下列无限循环小数化成分数：①②③）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平（1方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．得解：由a=5, 的整数部分的小数部分，∴①（2）解：(1) 设x=则②①得②-9x=6. ∴①设 (2)则②①，得-②。