∴ (93.75)10＝(135.6)8
0.75×16＝12.00 …… C
∴ (93.75)10＝(5D.C)16
③
二进制转换为八进制（或十六进制）
方法：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分 向右，每3位（或4位）分成一组，不够3位（或4位） 补零，则每位二进制数便是一位八进制数（或十六进 制数）。 例6：(1101010.01)2=(?)8=(?)16 解： (1101010.01)2=(001 101 010 . 010)2=(152.2)8 (1101010.01)2=(0110 1010 . 0100)2=(6A.4)16
1 0 1 0 1
3) 数字电路
数字信号波形
t
对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。 数字电路跟模拟电路相比在对于信号的传输、存储、 处理方面有很大优势。
4)
二值数字逻辑和逻辑电平 二值数字逻辑【Binary Digital Logic】 数字信号在时间上和数值上都是离散的，常用数字 0和1来表示，这里的0和1不是十进制数中的数字， 而是逻辑0和逻辑1，故称之为二值数字逻辑或简 称数字逻辑。 逻辑电平【Logic level】
2、数制转换
各数制之间的转换大致有5种情况。下面分别介绍： ① 非十进制数转换为十进制数
方法：将非十进制数采用按权展开相加的方法即得对应 十进制数。
例1：(101.01)2＝1×22＋0 ×21＋1 ×20＋0 ×2-1＋1 ×2-2
＝(5.25)10
例2：(207.04)8＝2×82＋0 ×81＋7 ×80＋0 ×8-1＋4 ×8-2 ＝(135.0625)10 例3：(D8.A)16＝13 ×161＋8 ×160＋10 ×16-1 ＝(216.625)10
各数位的权是8的幂
十六进制【Hexadecimal Numbers】
数码为：0～9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)。 基数是16 【Base-16】 。 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式：
如：(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10
②
十进制数转换为其它进制数
方法：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分——采用基数连除取余法。要将十进制数转 换为几进制就除以几,先得到的余数为 低位，后得到的余数为高位。 小数部分——采用基数连乘取整法。要将其转换为几 进制就乘以几,先得到的整数为高位， 后得到的整数为低位。
例4：(35.85)10=(?)2 ，保留三位小数。 解：整数部分： 2 2 2 2 2 2 35 17 ………1 低位 8 ………1 4 ………0 2 ………0 1 ………0 0 ………1 高位 小数部分： 0.85×2＝1.7 ……… 1 高位 0.7 ×2＝1.4 ……… 1 0.4 ×2＝0.8 ……… 0 低位 ∵题目要求只保留三位小数 ∴不再继续连乘取整了。
格雷码【Gray Code】
b0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 G3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 G2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 G1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 G0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
几种进制数之间的对应关系
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制数 八进制数 十六进制数 几种进制数之间的对应关系 00000 0 0 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
各数位的权是16的幂
结论
① 一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律 为逢N进一。 ② 如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 (M)N=(an-1 an-2 … a1 a0 a－1 a－2 … a－m)N 则该数的权展开式为： (M)N＝an-1×Nn-1＋an-2×Nn-2＋…＋a1×N1＋a0 ×N0＋ a－1×N-1＋a－2×N-2＋…＋a－m×N-m ③ 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
④
八进制数（或十六进制数）转换为二进制数
方法：将每位八进制数（或十六进制数）用3位（或4位） 二进制数表示。 例7：(374.26)8=(?)2
解：(374.26)8=(011 111 100 . 010 110)2
= (11 111 100 . 010 11)2 例8：(AF4.76)16=(?)2 解： (AF4.76)16 =(1010 1111 0100 . 0111 0110)2 = (1010 1111 0100 . 0111 011)2
用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、 符号等信息称为编码。 代码定义：
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定 位数的二进制数称为代码。
二－十进制码（BCD码【Binary-Coded-Decimal】） 用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 ~ 9 十个数码。 8421 BCD码：用四位自然二进制码中的前十个
运算 规则
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0•0=0， 0•1=0 ，1•0=0，1•1=1
八进制【Octal Numbers】
数码为：0～7；基数是8 【Base-8】 。 运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。 八进制数的权展开式： 如：(207.04)10＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10
解： (3AF.E)16 =(0011 1010 1111 . 1110)2 =(001 110 101 111 . 111)2 =(1657.7)8
二进制→八进制
3、码制
问题的提出： 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的 数码、符号、字母呢？——用编码可以解决此问题 。 编码定义：
几 种 常 见 的 码
码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、 4、2、1，故称8421 BCD码。 2421码：其权值依次为2、4、2、1； 余3码： 由8421码加0011得到； 格雷码：是一种循环码，其特点是任何相邻的两个 码字，仅有一位代码不同，其它位相同。
ASCⅡ码（【American Standard Code for Information Interchange】美国标准信息交换码）：
十进制【Decimal Numbers】
数码为：0～9；基数是10【Base-10】 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。 十进制数的权展开式： 任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对 应的权的乘积之和，称权展开式。 如：(5555)10＝5×103 ＋5×102＋5×101＋5×100 103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。 由此可见，同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。 又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2
自然二进制码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
表2
b3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 b2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 b1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
⑤
八进制数与十六进制数的相互转换
方法：用二进制数作为中介。
例9：(674.3)8=(?)16
解： (674.3)8=(110 111 100 . 011)2 =(1BC.6)16 例10：(3AF.E)16=(?)8
八进制→二进制
=(0001 1011 1100 . 0110)2
二进制→十六进制 十六进制→二进制
二. 数制和编码
1. 数制【Number Systems】
1) 数制概述 数制：多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规 则。 基数【Base Or Radix】：基数，就是在该数制中可能用 到的数码个数。 位权（位的权数）【Weight】：在某一数制中，每一位的 大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定 的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
b3b 2 b1b0 2 32 22 12 0
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
几种常见的码
代码对应的十进制数 二－十进制数（BCD码） 8421码 2421码 余 3码 0 0 1 1 2 2 3 3 0 4 4 1 5 2 6 3 7 4 8 5 9 6 7 5 8 6 9 7 8 9
∴ (35.85)10≈(100011.110)2
例5：(93.75)10=(?)8
(93.75)10=(?)16 解：整数部分： 8 8 8 93 11 ………5 低位 1 ………3 0 ………1 高位 整数部分： 16 93 16 5 ………D 低位 0 ………5 高位 小数部分：
小数部分：
0.75×8＝6.00 …… 6
一．数字量与模拟量
1. 模拟信号【Analog Signal】
定义：在时间上与数值上都连续的信号。 模拟信号波形：
u
t
模拟信号波形