一．数字量与模拟量
1. 模拟信号【Analog Signal】
❖ 定义：在时间上与数值上都连续的信号。 ❖ 模拟信号波形： u
t
模拟信号波形
u
最常见的模拟信号波 形就是正弦波。
t
正弦波形
2. 数字信号【Digital Signal】
1) 定义：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号
2) 数字信号波形
G3 G2 G1 G0 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 01 0 0 11 0 0 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
三． 算术运算和逻辑运算
1、基本运算 二进制数的算术运算和十进制数的算术运算规则基本相同， 唯一区别在于二进制数是“逢二进一”及“借一当二”， 而不是“逢十进一”及 “借一当十”。
用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 ~ 9 十个数码。
8421 BCD码：用四位自然二进制码中的前十个
几
码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、
种 常
4、2、1，故称8421 BCD码。
见
的 码
➢ 2421码：其权值依次为2、4、2、1；
➢ 余3码： 由8421码加0011得到；
方法：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分 向右，每3位（或4位）分成一组，不够3位（或4位） 补零，则每位二进制数便是一位八进制数（或十六进 制数）。
例6：(1101010.01)2=(?)8=(?)16 解： (1101010.01)2=(001 101 010 . 010)2=(152.2)8
二进制→八进制
3、码制
❖ 问题的提出： 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的
数码、符号、字母呢？——用编码可以解决此问题 。 ❖ 编码定义：
用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、 符号等信息称为编码。
❖ 代码定义： 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定
位数的二进制数称为代码。
➢ 二－十进制码（BCD码【Binary-Coded-Decimal】）
0.85×2＝1.7 ……… 1 高位 0.7 ×2＝1.4 ……… 1 0.4 ×2＝0.8 ……… 0 低位 ∵题目要求只保留三位小数 ∴不再继续连乘取整了。
∴ (35.85)10≈(100011.110)2
例5：(93.75)10=(?)8
解：整数部分：
8 93 8 11 ………5 低位 8 1 ………3
八进制→二进制
=(0001 1011 1100 . 0110)2
=(1BC.6)16 例10：(3AF.E)16=(?)8
二进制→十六进制
解： (3AF.E)16 =(0011 1010 1111 . 1110)2 十六进制→二进制
=(001 110 101 111 . 111)2
=(1657.7)8
见 的
码
比如：键盘上的 A～Z：41H～5AH
（
续
a～z：61H～7AH
）
0～9：30H～39H
都是转换成十六进制描述的！
b3b2b1b0 23222120
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
➢ 数码为：0～9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)。 ➢ 基数是16 【Base-16】 。 ➢ 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 ➢ 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10
解： 原码
00011010 10011010 00101101 10101101
反码 00011010 11100101 00101101 11010010
补码 00011010 11100110 00101101 11010011
例2：用二进制补码运算求出13+10、13-10、 -13+10、-13-10。
103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。 由此可见，同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。 又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2
二进制【Binary Numbers】
➢ 数码为：0、1；基数是2 【Base-2】 。 ➢ 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 ➢ 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2
= (11 111 100 . 010 11)2 例8：(AF4.76)16=(?)2 解： (AF4.76)16 =(1010 1111 0100 . 0111 0110)2
= (1010 1111 0100 . 0111 011)2
⑤ 八进制数与十六进制数的相互转换
方法：用二进制数作为中介。
例9：(674.3)8=(?)16 解： (674.3)8=(110 111 100 . 011)2
③ 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
几种进制数之间的对应关系
十进制几数 种进二制进制数数之间的八进对制数 应关十 系六进制数
0
00000
0
0
1
00001
1
1
2
00010
2
2
3
00011
3
3
4
00100
4
4
5
00101
5
5
6
00110
6
6
7
00111
7
7
8
01000
10
8
9
01001
11
➢ 格雷码：是一种循环码，其特点是任何相邻的两个 码字，仅有一位代码不同，其它位相同。
➢ ASCⅡ码（【American Standard Code for Information Interchange】美国标准信息交换码）：
通常，人们可以通过键盘上的字母、符号和数值
几 向计算机发送数据和指令，每个键符可以用一个二进 种 制码表示，这种码就是ASCⅡ码。它是用7位二进制码 常 表示的。
➢ 数码为：0～7；基数是8 【Base-8】 。 ➢ 运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。 ➢ 八进制数的权展开式： 如：(207.04)10＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2
＝(135.0625)10
各数位的权是8的幂
十六进制【Hexadecimal Numbers】
0 ………1 高位 小数部分： 0.75×8＝6.00 …… 6
∴ (93.75)10＝(135.6)8
(93.75)10=(?)16 整数部分： 16 93 16 5 ………D 低位
0 ………5 高位
小数部分： 0.75×16＝5D.C)16
③ 二进制转换为八进制（或十六进制）
例如：
❖
返回
2、反码、补码和补码运算：
1．原码：符号位用0、1表示，0表示正数，1表示负 数，以下各位表示数值。
2．反码：正数的反码等于原码，负数的反码：符号 位不变，以下各位按位取反。
3．补码：正数的补码等于原码，负数的补码：符 号位不变，以下各位按位取反，加1。
例1：写出带符号位二进制数00011010（+26）、 10011010（-26）、00101101（+45）、和10101101 （-45）的反码和补码。
❖ 逻辑电平【Logic level】
二值数字逻辑的两种状态在电路上可以用电子器件 的开关特性（即开通和关断）来实现，于是就形成 离散信号或数字电压。这些数字电压通常用逻辑电 平来表示。
比如： 电压
二值逻辑
电平
＋2.4V~＋5V
1
0V～0.8V
0
H（高电平） L（低电平）
5) 模拟量的数字表示
数字量优于模拟量之处是：数字量更便于存储、分
＝(5.25)10
各数位的权是２的幂
二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来 实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。
运算 加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 规则 乘法规则：0•0=0， 0•1=0 ，1•0=0，1•1=1
八进制【Octal Numbers】
数字信号
二. 数制和编码
1. 数制【Number Systems】
1) 数制概述
❖数制：多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规 则。
❖基数【Base Or Radix】：基数，就是在该数制中可能用 到的数码个数。
❖位权（位的权数）【Weight】：在某一数制中，每一位的 大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定 的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
u
3) 数字电路
10 1 0 1 t
数字信号波形
对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。
数字电路跟模拟电路相比在对于信号的传输、存储、 处理方面有很大优势。
4) 二值数字逻辑和逻辑电平
❖ 二值数字逻辑【Binary Digital Logic】
数字信号在时间上和数值上都是离散的，常用数字 0和1来表示，这里的0和1不是十进制数中的数字， 而是逻辑0和逻辑1，故称之为二值数字逻辑或简 称数字逻辑。
例2：(207.04)8＝2×82＋0 ×81＋7 ×80＋0 ×8-1＋4 ×8-2 ＝(135.0625)10
例3：(D8.A)16＝13 ×161＋8 ×160＋10 ×16-1 ＝(216.625)10