湖南省衡东县第一中学2015届高三数学（理科）第二次月考试
卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案写在答题卷上） 1．已知复数11i
z i
-=
+，z 是z 的共轭复数，则z 等于 A ．4
B ．2
C ．1
D ．
12
2．下列说法中，正确的是
A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B ．命题“x R ∃∈，02
>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02
≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 3抛物线22y x =-的焦点坐标是
4．函数sin cos (0)y a x b x ab =-≠
的一条对称轴的方程为4
x =，则以(,)v a b =为方向向
量的直线的倾斜角为 A ．45 B ．60
C ．120
D ．135
5．已知两不共线向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，则下列说法不正确．．．的个数是 ①()()a b a b +⊥- ②a 与b 的夹角等于αβ- ③2a b a b ++->
④a 与b 在a b +方向上的投影相等
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．已知函数()()⎩⎨
⎧>≤+-=-6
6
10316
x a
x x a x f x ，若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}
n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是 A ．⎪⎭⎫
⎝⎛31,0
B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛65,31
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1916,
31 D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛1,65
7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A ．163π
B ．193π
C ．1912π
D ．43
π
8．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是
9．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,,9的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 A ．108种 B ．60种
C ．48种
D ．36种
10．在直角三角形中ABC ，2==CB CA ，N M ,是斜边AB 上的两个动点，且2=MN
则CN CM ⋅的取值范围是 A ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3,2
3
B ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,2
3
C ．[]2,1
D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡25,
1
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卷的相应横线上） 11．按如下程序框图运行，则输出结果为_____．
12．如图，圆O ：222x y π+=内的正弦曲线
sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影 部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点 A 落在区域M 内的概率是________．
13．已知()4,2~N X 且()2.0=<a X P ，则()=-<a X P 4 ．
14．在平面直角坐标系中xoy 中，圆0158:2
2=+-+x y x C ，若直线2-=kx y 上至少
存在一点，使得以该点为圆心的，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．
15．当n 为正整数时，定义函数()N n 表示n 的最大奇因数．如(3)3,(10)5N N ==，…．
记()(1)(2)(3)(2)n S n N N N N =+++
+．
则（1）(4)S = ． （2）()S n = ．
三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）。