银川一中2015届高三年级第一次月考数 学 试 卷(理)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,{|2},{|1}U R A x x B x x ==≤-=≥,则集合()U C AB =( )A .{|21}x x -<<B .{|1}x x ≤C .{|21}x x -≤≤D .{|2}x x ≥- 2.下列函数中,在0x =处的导数不等于零的是( )A. x y x e -=+B. 2x y x e =⋅C. (1)y x x =-D. 32y x x =+ 3.已知133a -=,21211log ,log 33b c ==,则( ) A .a b c >> B .a c b >> C .c a b >> D .c b a >> 4.曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4,则P 点的坐标为( )A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)-- 5.一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A. 0<a B. 0>a C. 1-<a D. 1>a6.已知函数)(x f 是奇函数,当0>x 时,)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ,则a 的值为( ) A.3 B. 3 C. 9 D.23 7.今有一组实验数据如下表所示:则最佳体现这些数据关系的函数模型是( ) A. 2log u t = B. 1122t u -=- C. 212t u -= D. 22u t =- 8. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递增,且()02=f ,则不等式(1)(1)0x f x -⋅->的解集是( )A. ),31(-B. )1(--∞C. ),3()1(+∞--∞D. ()()3,11,1 - 9.函数22x y x -=的图象大致是( )ABCD10.若方程2|4|x x m +=有实数根,则所有实数根的和可能是( )A. 246---、、 B. 46--、-5、 C. 345---、、 D. 468---、、 11.当210≤<x 时,x a x log 4<,则a 的取值范围是( ) A. (0,22) B. (22,1) C. (1,2) D. (2,2) 12.当[2,1]x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .[5,3]--B .9[6,]8-- C .[6,2]-- D .[4,3]--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知函数xx x f 2)(⋅=,当)(x f 取最小值时,x = . 14.计算由直线,4-=x y 曲线x y 22=所围成图形的面积=S .15. 要制作一个容器为43m ,高为m 1的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是 (单位:元) 16. 给出下列四个命题:①命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是"0cos ,"≤∈∃x R x ;②函数)10(11)(≠>+-=a a a a x f xx 且在R 上单调递减; ③设)(x f 是R 上的任意函数, 则)(x f |)(x f -| 是奇函数,)(x f +)(x f -是偶函数; ④定义在R 上的函数()x f 对于任意x 的都有4(2)()f x f x -=-,则()x f 为周期函数; ⑤命题p:x R ∃∈,2lg x x ->;命题q :x R ∀∈,20x >。
则命题()p q ∧⌝是真命题;其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上)。
三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分12分)已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足29()8f c =.(1)求常数c 的值; (2)求使()18f x >+成立的x 的取值范围.18. (本题满分12分)已知命题p :|311-+x |≤ 2;命题)0(012:22>≤-++m m x x q 。
若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围。
19. (本题满分12分)已知函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f (1)当2-=a 时,求函数)(x f 的极值; (2)当2<a 时,讨论函数)(x f 零点的个数.20. (本题满分12分)已知函数)1)(1(log )(>+=a x x f a ,若函数)(x g y =图象上任意一点P 关于原点的对称点Q 的轨迹恰好是函数)(x f 的图象 (1)写出函数)(x g 的解析式;(2)若[)1,0∈x 时,总有m x g x f ≥+)()(成立,求实数m 的取值范围。
21.(本题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈. (1)设0a ≥,求)(x f 的单调区间;(2) 设0a >,且对于任意0x >,()(1)f x f ≥.试比较ln a 与2b -的大小.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B 铅FEDCBA笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分) 选修4—1;几何证明选讲.如图,A ,B ,C ,D 四点在同一圆上,BC 与AD 的延长线交于点E ,点F 在 BA 的延长线上.(1)若21,31==EA ED EB EC ,求ABDC的值; (2)若FB FA EF ⋅=2,证明:CD EF //.23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系. 设曲线C参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=.(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程; (2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离. 24.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.(1)当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集; (2)若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-,求a 的值.银川一中2015届高三第一次月考数学(理科)参考答案一、 选择题1-12. ACCBC ABCAD BC 二、填空题 13. 2ln 1-=x 14. 18 15. 160 16. ①④⑤ 三、解答题17 .解:(1)因为01c <<,所以2c c <;由29()8f c =,即3918c +=,12c =.(2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩,,≤由()1f x >+得,当102x <<12x <<,当112x <≤时,解得1528x <≤,所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭.18. 解:由:2|311|≤-+x ,解得48≤≤-x , 记{}48|≤≤-=x x A 由)0(01222>≤-++m m x x ,得 m x m +-≤≤--11 记{}0,11|>+-≤≤--=m m x m x B ∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,∴p 是q 的充分不必要条件,即B A ≠⊂,又0>m ,则只需 ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--≥+-08141m m m解得7≥m ,故所求实数m 的取值范围是),7[+∞.19 .解:())1)(2(36)2(332--=++-='x ax x a ax x f(1) 当2-=a 时,())1)(1(6-+-='x x x f 令()x f '=0得1,121-==x x()0>'x f 时,1-<x 或1>x()0<'x f 时,11<<-x∴)(x f 的单调递减区间为)1,(--∞和),1(+∞,单调递增区间为)1,1(-7-)1()(=-=f x f 极小值,1)1()(==f x f 极大值(2)①若0=a ,则2)13)(--=x x f (∴)(x f 只有一个零点. ②若0<a ,两根为1,221==x a x ,则12<a∴当a x 2<或x >1时,()x f '<0, 当12<<x a时,()x f '>0 ∴)(x f 的极大值为02)1(>-=a f ∵)(x f 的极小值为0364-)2(2<-+=aa a f ∴)(x f 有三个零点. ③若20<<a ,则12>a∴当1<x 或a x 2>时,()x f '>0, 当12<<x a时,()x f '<0 ∴)(x f 的极大值为02)1(<-=af ∴)(x f 有一个零点20.解:(1)设),(y x P 是函数)(x g y =图象上的任意一点 ,则P 关于原点的对称点Q 的坐标为),(y x --(1)当0=a 时,()xbx x f 1-=' ①若0≤b ,当0>x 时,()0<'x f 恒成立,所以函数()x f 的单调递减区间是()+∞,0 ②若0>b ,当bx 10<<时,()0<'x f ,函数()x f 的单调递减, 当bx 1>时,()0>'x f ,函数()x f 的单调递增, 所以函数()x f 的单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0,单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b .(2)当0>a 时,()0='x f , 得0122=-+bx ax ,由082>+=∆a b 得aab b x a a b b x 48,482221++-=+--= 显然,0,021><x x 当20x x <<时,()0<'x f ,函数()x f 的单调递减, 当2x x >时,()0>'x f ,函数()x f 的单调递增,所以函数()x f 的单调递减区间是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 48,02,单调递增区间是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞++-,482a a b b , 综上所述当0=a ,0≤b 时,函数()x f 的单调递减区间是()+∞,0当0=a ,0>b 时,函数()x f 的单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0,单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b当0>a 时,函数()x f 的单调递减区间是⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-a a b b 48,02,单调递增区间是⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞++-,482a a b b . (Ⅱ) 由0a >,且对于任意0x >, ()(1)f x f ≥,则函数()x f 在1=x 处取得最小值,由(Ⅰ)知,a a b b 482++-是()x f 的唯一的极小值点,故1482=++-aa b b ,整理得 12=+b a 即a b 21-=.令()x x x g ln 42+-=, 则()xxx g 41-=' 令(),0='x g 得41=x , 当410<<x 时,(),0>'x g ()x g 单调递增; 当41>x 时,(),0<'x g ()x g 单调递减. 因此()04ln 141ln141<-=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤g x g , 故()0<a g ,即0ln 2ln 42<+=+-a b a a , 即b a 2ln -<22.(本小题满分10分) 选修4—1;几何证明选讲.证明:(1) D C B A ,,,四点共圆,∴EBF EDC ∠=∠,又 AEB CED ∠=∠, ∴CED ∆∽AEB ∆,ABDCEB ED EA EC ==∴,21,31==EA ED EB EC ,∴66=AB DC . (2) FB FA EF ⋅=2,∴FEFBFA EF =, 又 B F E E F A ∠=∠, ∴FAE ∆∽FEB ∆, ∴E B F F E A ∠=∠,又 D C B A ,,,四点共圆,∴EBF EDC ∠=∠, ∴EDC FEA ∠=∠,∴CD EF //.………10分 23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程. 23解:⑴由cos()4πρθ-=得(cos sin )4ρθθ+=,∴:l 40x y +-=由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得:C 2213x y += ⑵在:C 2213x y +=上任取一点,sin )P θθ,则点P 到直线l 的距离为 |2sin()4|32d πθ+-==≤32. ………………7分∴当sin()=3πθ+-1,即56θπ=-时,max 3d =2.………………10分 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲24解(Ⅰ)当1a =时,()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥. 由此可得 3x ≥或1x ≤-.故不等式()32f x x ≥+的解集为{}|31x x x ≥≤-或( Ⅱ) 由()0f x ≤得 30x a x -+≤ 此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩ 即 4x aa x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >,所以不等式组的解集为{}|2ax x ≤-, 由题设可得=12a--,故2a =.。