高中数学必修三模块检测试题考试时间：100分钟 满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为A ．2，4，6，8B ．2，6，10，14C ．5，10，15，20D ．5，8，11，142．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图 如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.33．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为 A ．65 B ．52 C ．61 D ．31 4．将十进制下的数72转化为八进制下的数，结果是A. 011 B ． 101 C ． 110 D ．1115．已知地铁的每趟列车停站的时间为1分钟，而每趟列车先后到站之间的时间差为7分钟，那么我们到地铁站坐地铁时，不用等待就可以坐到车的概率为 A ．12 B ．17 C ．14 D ．186．执行如下左图所示的程序框图，输出S 的值是 A ．32-B ．32C ．12-D ．127．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 8．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1， 点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则 A ． p 1<p 2<p 3 B ． p 2<p 1<p 3 C ． p 1<p 3<p 2 D ． p 3<p 1<p 29．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 A ．51B ．52C ．53 D ．5410．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相 同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A ．310 B ．15 C ． 110 D ．1122400 2700 3000 3300 3600 3900 体重0.001 频率/组距11．由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为 A ．81 B ．41 C ．43 D ．87 12．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数为A ．3B ．4C ．5D ．6 选择题答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是_____. 14．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492, 496, 494, 495, 498, 497, 501, 502, 504, 496, 497, 503, 506, 508, 507,492, 496, 500, 501, 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g ～501.5g 之间 的概率约为____________.15．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是__________.16．在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． (本题满分10分) 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率.18． (:(1) (2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.19. (本题满分12分) 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1个，有放回地抽取3次，求：(1) 3次全是红球的概率; (2) 3次颜色全相同的概率; (3) 3次颜色不全相同的概率.20. (本题满分12分) 某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.4，飞镖落在靶内的各个点是椭机的且等可能性，.已知圆形靶中四个圆为同心圆，半径分别为40cm 、30cm 、20cm 、10cm ，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.， (1) 求出这位同学投掷一次中10环数概率； (2) 求出这位同学投掷一次不到9环的概率。

21． (本小题满分12分) 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：()()()()()()()()()()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中a a，分别表示甲组研发成功和失败；b b ，分别表示乙组研发成功和失败.（I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.．7891022. (本题满分12分) 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长. 设某地区城乡居民人民币(Ⅰ) 求y 关于t 的回归方程a t b y +=;(Ⅱ) 用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款.附：回归方程^^^a x b y +=中, 1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑.高中数学必修三模块检测试题参考答案一、 选择题C D A C B D A C B A D B 二、 填空题13．11514. 4115. 51 16. 32三、解答题17．解：(1) 由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2) 由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16. 18.解: (1) 重量在[)90,95的频率200.450==; (2) 若采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，则重量在[)80,85的个数541515=⨯=+; (3) 设在[)80,85中抽取的一个苹果为x ,在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c ,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c 6种情况,其中符合“重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c 种;设“抽出的4个苹果中，任取2个,求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A ，则事件A 的概率31()62P A ==.19. 解：利用树图列出所有可能结果，有8种，因此(1) 3次全是红球的概率为 81P 1=(2) 3次颜色全相同的概率为41P 2=(3) 3次颜色不全相同的概率为43P 3=.20. 解:(1) 记事件A={投掷一次中10环数}事件A 发生,飞镖落在半径为10的圆内, 因此由几何概型的求概率公式得P(A)= 210210133(10.4)0.64016580S S ππ⨯-=⨯=⨯= 所以这位同学投掷一次中10环数概率为380(2) 记事件B={投掷一次不到9环}事件B 发生,飞镖落在7、8环或靶外，因此由几何概型的求概率公式得P(B)= 2210924020233170.4(10.4)0.40.64054520S S S πππ+--+⨯-=+⨯=+⨯= 所以这位同学投掷一次不到9环的概率为1720.21. 解：（I ）甲组研发新产品的成绩为：1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1， 其平均数 321510==甲x . 方差为92]5)320(10)321[(151222=⨯-+⨯-=甲s 乙组研发新产品的成绩为：1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数 53159==乙x . 方差为256]6)530(9)531[(151222=⨯-+⨯-=乙s ， 因为>甲x 乙x ，<2甲s 2乙s ，所以甲组的研发水平优于乙组.（II ）记E ={恰有一组研发成功}，在所有抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果如下：),(b a ，),(b a ，),(b a ，),(b a ，),(b a ，),(b a ，),(b a 共7个，所以古典概型计算公式可得，事件E 发生的概率为157.将频率视为概率，故事件E 发生的概率为157)(=E P .22. 解：(1) 依题计算如下：5=n , 3)54321(51=++++⨯=t ，536)108765(51=++++⨯=y ，120105847325151=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yt ，555432122222512=++++=∑=i i t ，从而2.13555336351202^=⨯-⨯⨯-=b ，6.332.12.7^^=⨯-=-=t b y a . 故所求回归方程为ˆ 1.2 3.6yt . (2) 将6t代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为8.106.362.1^=+⨯=y 千亿元.。