闭环特征方程
正反馈系统的根轨迹方程
实轴上的根轨迹 渐近线与实轴的 夹角 出射角、入射角
正反馈系统的根轨迹与负反馈系统 的根轨迹是互补的
10 5
10 5
Imag Axis
0 -5 -10 -6 -4 -2 Real Axis 0 2
Imag Axis
0 -5 -10 -6 -4 -2 Real Axis 0 2
若要求闭环系统单位阶跃响应的最大超调量 Mp18%，试确定开环增益。
解:
5
0
-5 -10 -5 0 5
3个闭环极点为：
-7.6 -1.2 + 2.1j -1.2 - 2.1j
3. 稳态误差分析
稳态误差 无差度 开环增益
输入
根轨迹的起点 在原点的个数
计算某点 的增益
解: 由系统闭环特征方程得等效开环传函
绘制参量根轨迹的步骤
写出原系统的闭环特征方程。
以特征方程中不含参量的各项除特征方程， 得系统的等效开环传递函数，该方程 中原系统的参量 即为等效系统的根轨迹 增益。 绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的 参量根轨迹。
3. 正反馈系统的根轨迹的绘制
闭环传函
利用根轨迹分析系统稳定时根轨迹增益的取 值范围。
解: 绘制根轨迹如图
0 < kg < 7
例： 系统开环传函为
试作稳定性分析
6 4
解: 0<K<14，
64<K<195
2 0 -2
系统稳定
-4 -6 -6 -4 -2 0
2. 暂态性能分析
等 MP 线 等ωn线
等ωd线
等 ts 线
例：单位反馈控制系统的开环传递函数为
3
2
2 1
0
0 -1
-2 -4 -2 0 2
-2 -3 -4 -2 0 2
§4.4
控制系统根轨迹法分析
稳定性
动制的根轨迹进行系统设计 根据性能指标要求确定系统参数
1. 稳定性分析
思路：关键点，根轨迹与虚轴的交点 例： 系统开环传函为
§4.3
控制系统根轨迹绘制
1. 单回路控制系统根轨迹的绘制 例：系统开环传函为
试绘制闭环根轨迹。
例：系统开环传函为
试绘制闭环根轨迹。
解: 支数
起点 终点 实轴上的根轨迹
渐近线 分离点会合点 出射、入射角
与虚轴的交点
2. 参量根轨迹的绘制
系统开环传函中除 Kg 外其余参数发生 变化时闭环特征方程的根变化的轨迹为参 量根轨迹。 例 控制系统如图所示，当Kg =4时，试绘制 开环极点 p 变化时参量根轨迹。