•
对于多线性模型，需要输入多种应变、应力数据。 TBDATA,1,3e-3,5e-3,7e-3,10e-3,15e-3 TBDATA,1,44e3,50e3,55e3,60e3,65e-3
本构关系的显示 TBLIST,Biso,1 /Xrange,0,0.01 TBPLOT,Biso,1
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ε σ
B A A
ε σ
B
ε
May,25,2005
ε
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12-14
非线性分析的建模－材料性质
• • 与常规静力分析相比，材料非线性最大的区别是在于材料属性的定义不同。 ANSYS程序提供了多种塑性材料选项，在此主要介绍四种典型的材料选项可以 通过激活一个数据表来选择这些选项。 1. 经典双线性随动强化 BKIN 2. 双线性等向强化 BISO 3. 多线性随动强化 MKIN 4. 多线性等向强化 MISO 其中，双线性随动强化（BKIN）、双线性等向强化（BISO）均属于双线性 模型。双线性模型通过两个直线段来模拟弹塑性材料的本构关系，即认为材 料在屈服以前应力－应变关系按照弹性模量成比例变化，屈服以后，则按比 弹性模量小的另一个模量（切线模量）变化。即材料有两个斜率：弹性斜率 和塑性斜率。
• •
May,25,2005
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12-11
非线性分析的建模－屈服准则
• 常用的屈服准则：Von Mises 屈服准则，其等效应力计算公式：
σe =
• •
1⎡ 2 2 2 ⎤ − + − + − σ σ σ σ σ σ ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 1 ⎦ 2⎣
屈服准则在主应力空间的表示为： 当等效应力超出材料的屈服应力时，屈服发生。
May,25,2005
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12-28
求解策略－非线性选项
• 非线性选项主要作用是帮助控制收敛； 几种工具：
收敛容差 平衡迭代最大数 收敛增加工具 二分（后退）准则 蠕变选项
May,25,2005
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12-12
非线性分析的建模－流动、硬化准则
• • 流动准则从屈服准则导出，表示为塑性应变沿垂直于屈服面的方向发展。 硬化准则描述初始屈服准则如何随不断发展的塑性应变的变化而发生变化 ，即如何修正屈服面。
等向强化－适用于大应变、循环加载
随动强化－适合于小应变及比例加载
• • • •
F
..
屈服点
比例极限
U
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12-9
非线性分析的建模－塑性理论
• • 两类：增量理论、全量理论 增量理论描述的是应力增量与应变增量的数学关系，是目前常用的一 种塑性分析理论。 增量理论的三个基本组成部分： 1. 屈服准则 2. 流动准则 3. 硬化准则
第十二讲:
非线性分析
May,25,2005
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12-1
内容及目标
学习完本章后，能够使用ANSYS进行一些非线性的结构分析。
Part A. 非线性有限元分析的基本概念 Part B. 非线性分析的前处理 Part C. 非线性分析的求解控制 Part D. 非线性分析的后处理
May,25,2005
子步数 最小时间增量 荷载步 最大时间增量
May,25,2005
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12-25
求解策略－自动求解控制（续）
• 在求解的过程中，将会出现迭代历史的图形显示。
紫色：残差（不平衡力）
蓝色：力的收敛准则
May,25,2005
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12-26
求解策略－结果文件选项
• 缺省时，程序只将最后一个子步的计算结果写入到结果文件中去。
•
•
May,25,2005
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12-6
PART B: 非线性分析的建模
May,25,2005
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12-7
非线性分析的建模
1、和其他结构分析类型一样，非线性分析过程同样包含三个步骤：建模、 求解、后处理。 2、问题的不同，建立非线性模型与建立线性模型存在不同之处： —— 在某些情况下，区别不大（几何非线性）； —— 材料数据：包含非线性的应力－应变关系曲线（材料非线性）。
12-17
May,25,2005
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非线性分析的建模－用适当的单元类型
• 并不是所有的单元类型都支持塑性
—— 一些单元类型如BEAM3、BEAM4、SHELL63为纯弹性； —— 需要根据非线性分析类型确认所选的单元类型是否支持； • • 对于相对小的应变情况，可以考虑采用附加位移模式的不协调单元，如 平面42、实体45单元； 对于一般的大应变情况，考虑用有中间结点的单元类型，平面183、实体 186、187； 另外，对于塑性分析，建议采用SHELL181、BEAM188、BEAM189单 元类型。
May,25-20
基本概念－关于“时间 ”
• • 每一个荷载步和子步都与一个明确、唯一的“时间”值相对应。因此，子步也称为时间步。 荷载步是通过“时间”施加的，如：time,1; time 2; ……，即“时间”值是作为每一个荷载步 的终点。 每一个子步都有一个唯一的“时间”值对应，也可以激活自动时间步长，让ANSYS自动计 算并控制荷载增量。 对于速率无关的静态分析， 可以采用任意的单位来定义“时间”。 如果在荷载终点时间不指定任何值 则在每一个荷载步终点的“时间”认为是荷载步数。
•
May,25,2005
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12-24
求解策略－自动求解控制（续）
求解步骤： • 建模；施加荷载、边界条件 • 打开求解选项：Solution>Sol’n Control • 指定分析类型（Static or transient） • • 指定或者根本不进行如下设置： 开始、最小、最大时间增量。 求解：Solve>Current LS
•
非线性的求解控制都在：Solution>Sol’n Control
May,25,2005
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12-23
求解策略－自动求解控制
•
应该说，关于非线性分析的求解控制很多，如何进行选择，这是一个值得仔细分 析的问题。但是，在大多数情况下，我们只需要比较简单的步骤就可以进行非线 性分析。 在默认状态下，自动求解控制处于自动激活状态。 ——提供全面、自动及智能的非线性工具设置，一般能获得有效的收敛解。 ——一般可以解决大部分非线性问题。 ——推荐首先选用该控制选项进行非线性分析，如果收敛，则OK；若收敛速度 较慢、或者不收敛，通过调整求解选项去保证结果收敛。
May,25,2005
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12-8
非线性分析的建模－塑性
• 塑性是一种材料行为，在施加荷载的作用下，材料发生永久（不可恢复）的 变形。 通过材料的材性试验（单向受力）可以得到材料的应力－应变关系。 在比例极限下，材料表现为线性行为； 在屈服点下，材料表现为弹性行为（可以恢复）。 一般进行简化，认为这两点重合。
May,25,2005
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12-13
非线性分析的建模－材料性质
• • • 定义材料性质时，首先给出弹性材料性质（弹模、泊松比）； 然后给出非线性材料性质； 若材料性质与温度有关，则必须给出不同温度下的材料性质。
σ
A B
σ
A B
• • • •
理想弹塑性 理想刚塑性 线性强化弹塑性 线性强化刚塑性
May,25,2005
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12-4
非线性问题的建立及求解
• 对于线性问题，一般可以建立力与位移的明确关系，通过求解一系列线性方 程组来进行求解。 而对于非线性问题，力与位移之间没有线性关系，因此无法一次求解得到结 构的响应；必须通过一系列的带有修正功能的线性分析来逼近其响应的真实 值。
荷载
荷载步2 荷载步1
•
•
•
45.0
90.0
128.0 163.8 200.0
时间
May,25,2005
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12-21
荷载步，子步
荷载步时间 子步
自动时间步长
May,25,2005
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12-22
求解策略－求解控制
• 非线性分析的求解控制措施
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 时间、时间步选项； 采用哪一种方程求解器； 输出数据的管理； 设定重启动控制； 定义收敛误差； 控制平衡迭代次数； 增强求解收敛； 在不收敛情形下控制程序行为。
May,25,2005
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12-19
基本概念－关于“荷载步、子步、平衡迭代 ”
• • • 荷载步：最高级，在一定“时间”范围内你明确定义的。假定荷载在荷载步内 是线性地变化的。 子步：荷载增量，即在每一个载荷步内，为了逐步加载可以控制程序来执行 多次求解（子步或时间步）。 平衡迭代：为保证收敛，在每一个子步内程序所进行的一系列求解（平衡迭 代）。
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12-2
Part A. 非线性有限元分析的基本概念
May,25,2005
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12-3
非线性现象
• • 如果结构的刚度由于荷载的作用产生显著变化，说明结构呈现非线性。 引起结构刚度变化的原因有： 1. 大位移行为；——几何非线性 2. 应变超出弹性极限，达到塑性区域；——材料非线性 3. 接触问题——状态非线性
选择输出结果类型
为动画、结果历史写出更多 的子步结果。
May,25,2005