2018-2019学年贵州省铜仁市江口县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案序号填在相应的括号里．1．（3分）tan60︒的值为()A．33B．23C．3D．22．（3分）若反比例函数kyx=的图象经过点(2,1)-，则该反比例函数的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（3分）已知已知35ba=，则a ba b-+为()A．53B．35C．38D．144．（3分）一元二次方程210x x++=的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上说法都不对5．（3分）有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：机床型号甲乙丙丁方差2mm0.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）在Rt ABC∆中，90C∠=︒，1tan2A=，则sin A的值为()A5B 5C5D257．（3分）如图，在正方形网格上，与ABC ∆相似的三角形是( )A ．AFD ∆B ．FED ∆C ．AED ∆D ．不能确定 8．（3分）若点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)y 都在反比例函数3y x=的图象上，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是( )A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<9．（3分）用一块长40cm ，宽28cm 的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为2360cm ，设小正方形的边长为xcm ，则列方程得( ) A ．(20)(14)360x x --= B ．(402)(282)360x x --=C ．240284360x ⨯-=D ．(40)(28)360x x --=10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①AEF CAB ∆∆∽；②2CF AF =；③DF DC =；④tan 2CAD ∠=． 其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）若32a b =，则:a b = ．12．（3分）关于x 的一元二次方程3(1)(1)x x x -=-的解是 ． 13．（3分）点P 、Q 两点均在反比例函数ky x=的图象上，且P 、Q 两点关于原点成中心对称，(2,3)P ，则点Q 的坐标是 ．14．（3分）在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m ，学校旗杆的影长为13.5m ，已知该同学的身高是1.6m ，则学校旗杆的高度是 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知OABC 的顶点坐标分别是(0,0)O ，(3,0)A ，(4,2)B ，(1,2)C ，以坐标原点O 为位似中心，将OABC 放大3倍，得到ODEF ，则点E 的坐标是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两点，且//DE BC ，BD AE =，若12AB cm =，24AC cm =，则AE = ．17．（3分）如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，6BC cm =，则AB 的长为 ．18．（3分）已知123112113114,,,1232323438345415a a a =+==+==+=⋯⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律， 则99a = ．三、解答题（本题共5个小题，第19题每小题8分；第20题5分；21，22，23题每题6分，共31分，要有必要的解题过程）19．（8分）（1）计算：0|32|(3)2sin 60π-+-+︒． （2）解下列方程：2310x x --=．20．（5分）已知，关于x 的方程2(1)220m x x -+-=为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．21．（6分）在ABC ∆中，AD 、CE 分别是ABC ∆的两条高，且AD 、CE 相交于点O ，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程．22．（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60C ︒后，再进行操作．设该材料温度为(C)y ︒，从加热开始计算的时间为()x min ．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15C ︒，加热5min 后温度达到60C ︒．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数解析式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15C ︒时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，沿CE 将CDE ∆对折，点D 刚好落在AB 边的点F 上． （1）求证：AEF BFC ∆∆∽．（2）若20AB cm =，16BC cm =，求tan DCE ∠．四、（本题7分）24．（7分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a=；b=．分组频数频率30x<140.073060x<32b6090x<a0.6290x300.15合计-1（3）设60分（含60)以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？五、（本题8分）25．（8分）已知：如图，一次函数2y x=-的图象与反比例函数kyx=的图象交于A、B两点，且点B的坐标为(1,)m．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）点(,1)C n在反比例函数kyx=的图象上，求AOC∆的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使APC∆为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．2018-2019学年贵州省铜仁市江口县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案序号填在相应的括号里．1．（3分）tan 60︒的值为( )A ．B C D【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：tan 60︒= 故选：C ．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．（3分）若反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据(2,1)-所在象限即可作出判断．【解答】解：点(2,1)-在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数(0)ky k x=≠，（1）0k >，反比例函数图象在第一、三象限；（2）0k <，反比例函数图象在第二、四象限内．3．（3分）已知已知35b a =，则a ba b-+为( ) A ．53B ．35C ．38D ．14【分析】根据已知条件得出53a b =，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】解：35b a =， 53a b ∴=，∴513543b ba b a b b b --==++； 故选：D ．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 4．（3分）一元二次方程210x x ++=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．以上说法都不对【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况． 【解答】解：△224(1)4113b ac =-=--⨯⨯=-， 30-<，∴原方程没有实数根．故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）根的判别式．当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．5．（3分）有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm 圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm ，每架机床生产的零件的方差如表：则在这四台机床中生产的零件最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可．【解答】解：这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小，∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；故选：A ．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1tan 2A =，则sin A 的值为( )A ．5B ．55C ．52D ．255【分析】根据三角函数的定义即可求解． 【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1tan 2A =， ∴可以假设BC k =，2AC k =，5AB k ∴=，5sin 55k A k ∴==， 故选：B ．【点评】本题考查了同角三角函数的计算，本题的解题关键是sin A 等于对边与斜边的比． 7．（3分）如图，在正方形网格上，与ABC ∆相似的三角形是( )A ．AFD ∆B ．FED ∆C ．AED ∆D ．不能确定【分析】直接利用三角形三边长度，得出其比值，进而求出相似三角形． 【解答】解：4AF =，42DF =45AD =，2AB =，22BC =25AC =∴2AF DF ADAB AB AC===， AFD ABC ∴∆∆∽，故选：A ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及勾股定理，得出三角形各边长是解题关键． 8．（3分）若点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，3(x ，3)y 都在反比例函数3y x=的图象上，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是( )A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论． 【解答】解：反比例函数3y x=中30k =>， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小；1230x x x <<<， 132y y y ∴<<，故选：D ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标是解题关键，属于基础题．9．（3分）用一块长40cm ，宽28cm 的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为2360cm ，设小正方形的边长为xcm ，则列方程得( ) A ．(20)(14)360x x --= B ．(402)(282)360x x --=C ．240284360x ⨯-=D ．(40)(28)360x x --=【分析】设剪掉的正方形的边长为xcm ，根据题意得出(282)(402)360x x --=． 【解答】解：设剪掉的正方形的边长为xcm ， 则(282)(402)360x x --=， 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型． 10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①AEF CAB ∆∆∽；②2CF AF =；③DF DC =；④tan 2CAD ∠=．其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】①四边形ABCD 是矩形，BE AC ⊥，则90ABC AFB ∠=∠=︒，又BAF CAB ∠=∠，于是AEF CAB ∆∆∽，故①正确；②由1122AE AD BC ==，又//AD BC ，所以12AE AF BC FC ==，故②正确； ③过D 作//DM BE 交AC 于N ，得到四边形BMDE 是平行四边形，求出12BM DE BC ==，得到CN NF =，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④设AE a =，AB b =，则2AD a =，由BAE ADC ∆∆∽，有2b a a b =，即2b a ．2tan 2DC b CAD AD a ∠===④错误． 【解答】解：过D 作//DM BE 交AC 于N ，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，90ABC ∠=︒，AD BC =，BE AC ⊥于点F ，EAC ACB ∴∠=∠，90ABC AFE ∠=∠=︒，AEF CAB ∴∆∆∽，故①正确；//AD BC ，AEF CBF ∴∆∆∽，∴AE AF BC CF=， 1122AE AD BC ==， ∴12AF CF =， 2CF AF ∴=，故②正确，//DE BM ，//BE DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，12BM DE BC ∴==， BM CM ∴=，CN NF ∴=，BE AC ⊥于点F ，//DM BE ，DN CF ∴⊥，DF DC ∴=，故③正确（也可以延长FE 交CD 的延长线于G ，证明CD DG =，利用直角三角形斜边中线的性质证明）；设AE a =，AB b =，则2AD a =，由BAE ADC ∆∆∽，有2b a a b =，即2b a =． 2tan 22DC b CAD AD a ∠===，故④错误， 故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若32a b =，则:a b = 2:3 ．【分析】利用比例的性质内项之积等于外项之积求解．【解答】解：32a b =，:2:3a b ∴=．故答案为2:3．【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．12．（3分）关于x 的一元二次方程3(1)(1)x x x -=-的解是 11x =，23x =- ．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：3(1)(1)x x x -=--，3(1)(1)0x x x ∴-+-=，(1)(3)0x x ∴-+=，则10x -=或30x +=，解得11x =，23x =-，故答案为：11x =，23x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13．（3分）点P 、Q 两点均在反比例函数k y x=的图象上，且P 、Q 两点关于原点成中心对称，(2,3)P ，则点Q 的坐标是 (2,3)-- ．【分析】根据反比例函数的图象是中心对称图形以及关于原点成中心对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：反比例函数k y x=的图象是中心对称图形，且P 、Q 两点关于原点成中心对称，(2,3)Q ∴--， 故答案为(2,3)--．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．14．（3分）在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m ，学校旗杆的影长为13.5m ，已知该同学的身高是1.6m ，则学校旗杆的高度是 9米 ．【分析】此题考查了物高与影长的关系，解题的关键是将实际问题转化为数学问题．【解答】解：物高与影长成比例，∴旗杆的高度：13.5 1.6:2.4=，∴旗杆的高度13.5 1.692.4⨯==米． 故答案为9米．【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知OABC 的顶点坐标分别是(0,0)O ，(3,0)A ，(4,2)B ，(1,2)C ，以坐标原点O 为位似中心，将OABC 放大3倍，得到ODEF ，则点E 的坐标是 (12,6)或(12,6)-- ．【分析】根据平行四边形的性质、位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：以坐标原点O 为位似中心，将OABC 放大3倍，得到ODEF ，点B 的坐标为(4,2)，则点E 的坐标为(43,23)⨯⨯或(43,23)-⨯-⨯，即(12,6)或(12,6)--，故答案为：(12,6)或(12,6)--．【点评】本题考查的是位似变换、平行四边形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．16．（3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两点，且//DE BC ，BD AE =，若12AB cm =，24AC cm =，则AE = 8cm ．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：//DE BC ， ∴AD AE AB AC =，即121224AE AE -=， 解得，8AE =，故答案为：8cm ．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17．（3分）如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，6BC cm =，则AB 的长为 33+ ． 【分析】过点C 作CD AB ⊥，根据45B ∠=︒，得CD BD =，根据勾股定理和6BC =得出BD ，再根据30A ∠=︒，得出AD ，从而得出AB 即可．【解答】解；过点C 作CD AB ⊥，交AB 于D ．45B ∠=︒， CD BD ∴=，6BC =，3BD ∴=，30A ∠=︒，tan30CD AD∴︒=， 33tan 3033CD AD ∴===︒，33AB AD BD ∴=+=+．故答案为33+．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．18．（3分）已知123112113114,,,1232323438345415a a a =+==+==+=⋯⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律， 则99a = 1009999． 【分析】等号右边第一式子的第一个加数的分母是从 1 开始， 三个连续的数的积， 分子是 1 ；第二个加数的分子是 1 ，分母是 2 ，结果的分子是 2 ，分母是133⨯=；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从 2 开始， 三个连续的数的积， 分子是 1 ；第二个加数的分子是 1 ，分母是 3 ，结果的分子是 3 ，分母是248⨯=；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从 3 开始， 三个连续的数的积， 分子是 1 ；第二个加数的分子是 1 ，分母是 4 ，结果的分子是 4 ，分母是3515⨯=． 所以99991100991019999a +==⨯． 【解答】解：99991100991019999a +==⨯． 【点评】解决本题的关键是得到所求结果的分子， 分母和数序之间的关系 ．三、解答题（本题共5个小题，第19题每小题8分；第20题5分；21，22，23题每题6分，共31分，要有必要的解题过程）19．（8分）（1）计算：02|(3)2sin 60π+-+︒．（2）解下列方程：2310x x --=．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）原式212=++21=+3=；（2）1a =，3b =-，1c =-，∴△2(3)41(1)130=--⨯⨯-=>，则x =即1x =，2x ． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（5分）已知，关于x 的方程2(1)220m x x -+-=为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．【分析】根据判别式的意义得到△224(1)(2)0m =--⨯->，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△224(1)(2)0m =--⨯->且10m -≠， 解得12m >且1m ≠， 故m 的取值范围是12m >且1m ≠． 【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．21．（6分）在ABC ∆中，AD 、CE 分别是ABC ∆的两条高，且AD 、CE 相交于点O ，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程．【分析】根据相似三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：图中相似的三角形有：ABD CBE ∆∆∽，ODC BEC ∆∆∽，OEA BDA ∆∆∽，ODC OEA ∆∆∽．AD 、CE 分别是ABC ∆的两条高，90ADB CDA CEB AEC ∴∠=∠=∠=∠=︒，90B BCE ∴∠+∠=︒，90B BAD ∠+∠=︒，BAD BCE ∴∠=∠，EBC ABD ∠=∠，ABD CBE ∴∆∽．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，属于开放题，注意掌握数形结合思想的应用．22．（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60C ︒后，再进行操作．设该材料温度为(C)y ︒，从加热开始计算的时间为()x min ．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15C ︒，加热5min 后温度达到60C ︒．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数解析式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15C ︒时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把15y =代入300y x=中，进一步求解可得答案． 【解答】解：（1）材料加热时，设15(0)y ax a =+≠，由题意得60515a =+，解得9a =．则材料加热时，y 与x 的函数关系式为915(05)y x x =+． 停止加热时，设(0)k y k x=≠， 由题意得605k =， 解得300k =．则停止加热进行操作时y 与x 的函数关系式为300(5)y x x =；（2）把15y =代入300y x =，得20x =， 因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．23．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，沿CE 将CDE ∆对折，点D 刚好落在AB 边的点F 上．（1）求证：AEF BFC ∆∆∽．（2）若20AB cm =，16BC cm =，求tan DCE ∠．【分析】（1）由矩形的性质及一线三等角得出A B ∠=∠，AEF BFC ∠=∠，从而可证得结论；（2）矩形的性质及沿CE 将CDE ∆对折，可求得CD 、AD 及CF 的长；在Rt BCF ∆中，由勾股定理得出BF 的长，从而可得AF 的长；由AEF BFC ∆∆∽可写出比例式，从而可求得AE 的长，进而得出DE 的长；最后由正切函数的定义可求得答案．【解答】解：（1）证明：在矩形ABCD 中，沿CE 将CDE ∆对折，点D 刚好落在AB 边的点F 上，CDE CFE ∴∆≅∆，90EFC D ∴∠=∠=︒，90AFE BFC ∴∠+∠=︒，90A ∠=︒，90AEF AFE ∴∠+∠=︒，AEF BFC ∴∠=∠，又A B ∠=∠，AEF BFC ∴∆∆∽．（2）四边形ABCD 为矩形，20AB cm =，16BC cm =，20CD cm ∴=，16AD cm =，CDE CFE ∆≅∆，20CF CD cm ∴==，在Rt BCF ∆中，由勾股定理得：22201612BF cm =-，8AF AB BF cm ∴=-=，AEF BFC ∆∆∽， ∴AE AF BF BC =， ∴81216AE =， 6AE ∴=，16610DE AD AE cm ∴=-=-=，∴在Rt DCE ∆中，101tan 202DE DCE DC ∠===． 【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及锐角三角函数等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．四、（本题7分）24．（7分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x （得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a = 124 ；b = ． 3060x < 6090x < 90x 合计 （3）设60分（含60)以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出a 和b 的值；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名．【解答】解：（1）140.07200÷=（名)，即随机抽取了200名学生；（2）2000.62124a =⨯=，322000.16b =÷=，故答案为：124，0.16；（3）2500(0.620.15)⨯+25000.77=⨯1925=（名)，答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有1925名．【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数据．五、（本题8分）25．（8分）已知：如图，一次函数2y x =-的图象与反比例函数k y x =的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为(1,)m ．（1）求反比例函数k y x=的表达式； （2）点(,1)C n 在反比例函数k y x =的图象上，求AOC ∆的面积； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使APC ∆为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．【分析】（1）先把(1,)B m 代入2y x =-可确定B 点坐标为(1,2)-，然后把(1,2)B -代入k y x=，可计算出k ，从而确定反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数的中心对称性得到点A 的坐标为(1,2)-，再确定C 点坐标(2,1)-，然后利用AOC ADO CEO ADEC S S S S ∆∆∆=+-梯形进行计算；（3）由于(1,2)A -，(2,1)C -，则OC OA =，所以P 点可以在原点；作1CP AD ⊥交y 轴于1P ，则1CP 与AD 互相垂直平分，所以P 点可在点1P 和D 点处，然后写出三处的坐标即可．【解答】解：（1）把(1,)B m 代入2y x =-得2m =-，B ∴点坐标为(1,2)-，把(1,2)B -代入k y x =得212k =-⨯=-， ∴反比例函数解析式为2y x =-；（2）作CE x ⊥轴于E ，AD x ⊥轴于D ，如图，点A 与B 点是一次函数2y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象交点， ∴点A 与点B 关于原点对称，∴点A 的坐标为(1,2)-， 把(,1)C n 代入2y x=-得2n =-， C ∴点坐标为(2,1)-，()111312*********AOC ADO CEO ADEC S S S S ∆∆∆∴=+-=⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯=梯形；（3）如图，P 点坐标为(0,1)、(0,0)、(1,0)-．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：正比例函数图象与反比例函数图象的交点的坐标满足两个函数解析式；掌握等腰三角形的判定方法；记住三角形的面积公式．。