中 层 多 729 块 ， 则 三 层 共 有 扇 面 形 石 板 ( 不 含 天 心
石)( ) A．3 699 块
B．3 474 块
C．3 402 块
D．3 339 块
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
解析：设第 n 环天石心块数为 an，第一层共有 n 环， 则{an}是以 9 为首项，9 为公差的等差数列，an＝9＋ (n－1)×9＝9n， 设 Sn 为{an}的前 n 项和，则第一层、第二层、第三层 的块数分别为 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，因为下层比中层多 729 块， 所以 S3n－S2n＝S2n－Sn＋729， 即3n（9＋2 27n）－2n（9＋2 18n）＝2n（9＋2 18n）
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专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
2．(2020·全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，
若 ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则 k＝(
)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解析：在等式 am＋n＝aman 中，令 m＝1，可得 an＋1＝ ana1＝2an，所以aan＋n 1＝2，
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
2．(2019·全国卷Ⅰ)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和， 若 3S3＝S2＋S4，a1＝2，则 a5＝( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
解析：3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d⇒3a1＋2d＝0， 又 a1＝2，
所以 d＝－3，所以 a5＝2＋4×(－3)＝－10，故选 B. 答案：B
＝
2k＋1·（1－1－2 210）＝2k＋1(210＝5，解得 k＝4.
答案：C
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－n（9＋2 9n）＋729， 即 9n2 ＝ 729 ， 解 得 n ＝ 9 ， 所 以 S3n ＝ S27 ＝ 27（9＋29×27）＝3 402.
答案：C
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所以 an＝a1qn－1＝2n－1，Sn＝a1（11－－qqn）＝11－－22n＝2n－1， 因此Sann＝22nn－－11＝2－21－n.
答案：B
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类型一 等差数列 1．(2019·全国卷Ⅰ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项 和．已知 S4＝0，a5＝5，则( ) A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝12n2－2n 解析：依题意有Sa54＝＝a41a＋1＋4d6＝d＝5，0，可得ad1＝＝2－，3，所 以 an＝2n－5，Sn＝n2－4n，故选 A. 答案：A
专题二 数 列
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4．[2020·新高考卷Ⅰ(山东卷)]将数列{2n－1}与{3n－
2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前 n 项 和为________．
解析：因为数列{2n－1}是以 1 为首项，以 2 为公差
的等差数列，
数列{3n－2}是以 1 首项，以 3 为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列{an}是以 1 为首项，以 6 为公差的等差数列，
所以{an}的前 n 项和为 n·1＋n（n2－1）·6＝3n2－2n. 答案：3n2－2n
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类型二 等比数列
1．(2020·全国卷Ⅱ)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项
和．若 a5－a3＝12，a6－a4＝24，则Sann＝(
)
A．2n－1
B．2－21－n
C．2－2n－1
D．21－n－1
解析：设等比数列的公比为 q，
由 a5－a3＝12，a6－a4＝24 可得：aa11qq45－－aa11qq23＝＝1224，，⇒ q＝2， a1＝1，
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4．(2018·全国卷Ⅰ)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，若 Sn＝2an＋1，则 S6＝________．
解析：a1＝2a1＋1⇒a1＝－1；SSnn－＝1＝2a2na＋n－11，＋1，⇒an＝ 2an－2an－1⇒an＝2an－1，
3．(2019·全国卷Ⅰ)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项 和．若 a1＝13，a24＝a6，则 S5＝____________．
解析：因为 a1＝13，a24＝a6，设等比数列公比为 q，所 以(a1q3)2＝a1q5，所以 q＝3，所以 S5＝1231.
答案：1231
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所以，数列{an}是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数 列，则 an＝2×2n－1＝2n，
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专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
所以
ak
＋
1
＋
ak
＋
2
＋
…
＋
ak
＋
10
＝
ak＋1·（1－210） 1－2
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3.(2020·全 国 卷 Ⅱ ) 北 京 天 坛 的 圜 丘
坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，
上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，
环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次
增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，
向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比