生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下 滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得 72+(x+6)2=102 即 x2+12x-15=0
数学化 8m 1m
你能猜得出x 取值的大致范 围吗?
7m
6m
第二章
一元二次方程
第一节 认识一元二次方程 第2课时 求一元二次方程的近似解
立才中英文学校
解双财
学习目标：（1分钟）
• 1．探索一元二次方程的解或近似解． • 2．培养学生的估算意识和能力． • 3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的 认识，发展估算意识和能力．
自学指导一（时间：8分钟）
1、自学课本 P33中的“做一做”上面内容，完 成课本中的表格，用计算器检验自己的估算。
xm
估算一元二次方程的解
你能猜得出x取值的大致范围吗?
完成下表(取值计算,逐步逼近): x … … 0.5 1 1.5 2 … -8.75 -2 5.25 13 …
x2+12x-15
可知x取值的大致范围是:1<x<1.5
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
2.对比课本 P34中的小亮的求解过程，说一说估 算一元二次方程的近似解的方法。
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？
估算一元二次方程的解
解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得
根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
t
2t2-t-2
… 0
… -2
1
1.1
1.2 -0.32
1.3 0.08
1.42Biblioteka 3…-1 -0.68
0.52 4 13 …
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.
18m
x
估算一元二次方程的解
在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=? 完成下表(取值计算,逐步逼近):
x
2x2-13x+11
…
…
0.5 4.75
1 0
1.5 -4
2 -7
…
…
由此看出,可以使2x2-13x+11的值为0的x=1.故可知 花边宽为1m. 你还有其它求解方法吗?与同伴交流. 如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18. 则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1. 注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡 使用计算器。 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?
由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知 宽为10m,长为12m.
2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动 员必需在踞水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水 姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和 运动员踞水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多 有多长时间完成规定动作. 解：根据题意得 5＝10+2.5t-5t2. 即 2t2 –t－2＝0.
解：设矩形的宽为xm，则长为(x ＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即 x2 ＋ 2x－120 ＝0.
x
120m2
9 10 0 11 23 … …
根据题意,x的取值范围大致是0<x<11. 完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近):
x X2+2x-120 … … 8 -40 -21
估算一元二次方程的解
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
x …
x2+12x-15
…
1.1 1.2 1.3 1.4 … -0.59 0.84 2.29 3.76…
由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x为 整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.
你能求出这五个整数分别是多少吗?
即 x2-8x-20=0.
课时小结：
• 本节课我们通过解决实际问题，探索 了一元二次方程的解或近似解，并了 解了近似计算的重要思想——“中间 夹”思想．
当堂 训练
（12分钟）
根据题意,列出方程,并估算方程的解：
1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和 x+2 宽各是多少？
你能算出精确到百分位的值吗?
自学检测一（5分钟）
1.观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于 一 后两个数的平方和吗？ 般 化 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依 次可表示为： X＋1 ， X＋2 ， X＋3 ， X＋4 ． 根据题意，可得方程： 2 2 2 (X＋3)2 2 X (X ＋ 1) (X ＋ 2) (X ＋ 4) ＋ ＋ ＝ ＋ .
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0. 你能求出x吗?怎么去估计x呢？ 8 你能猜得出x取值的大 x 致范围吗? x （8－2x） X可能小于等于0吗?说 说你的理由. 5 2
X可能大于等于4吗?可 能大于等于2.5吗?说说 x 你的理由. 因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5.
下课了!
结束寄语
• 运用方程（方程组）解答相关 的实际问题是一种重要的数学 思想——方程的思想. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.