第十章齿轮机构及其设计1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？2 为什么模数值要标准化？3 标准为什么规定压力角为20°？4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。

11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮分度圆上的压力角。

12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆之间作纯滚动。

13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其节圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的分度圆半径之和。

14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆重合。

15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均相等。

16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高增大，齿根高减小。

17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用负传动。

18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是 相同的。

19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为12n n m m m ==，12n n ααα==，12ββ=- 。

20 蜗杆的标准模数和标准压力角在轴面，蜗轮的标准模数和标准压力角在轴面。

21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以大端作为基准。

22渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 两齿轮的模数相等和压力角相等 。

23一对平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:两轮法面上的模数和压力角分别相等,螺旋角大小相等,方向相反(外啮合)或相同(内啮合), 24一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是 两轮大端的模数和压力角相等 。

25蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是 : 其中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角分别相等, 当两轴交错为90度时,还应使蜗杆的导程角等于涡轮螺旋角 。

26标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在 大端。

27一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的 节 圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的分度 圆半径之和。

28共轭齿廓是指一对 能满足齿廓啮合基本定律 的齿廓。

29用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线 相切 ，加工变位齿轮时，中线与分度圆 不相切 。

被加工的齿轮与齿条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆 重合 。

30有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸 ，哪一个较大、较小或相等:d b1 = d b2；d a1 < d a2；d 1=d 2；d f1 < d f2；s a1 > s a2；s 1 > s 2。

31标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是 分度圆上齿厚等于齿槽宽,即s=e 。

32斜齿轮在 法面 上具有标准模数和标准压力角。

33若两轴夹角为90度的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z 1=25，Z 2=40，则两轮的分度圆锥角= 32度 ; = 58度 。

34一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据 齿轮齿数 和 两轴交角 来决定。

35如图所示两对蜗杆传动中，(a)图蜗轮的转向为 逆时针 ；(b)图蜗杆的螺旋方向为 右旋 。

35 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的 线与轮坯 圆之间做纯滚动；加工变位齿轮时，其刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。

36 已知一正常齿标准外啮合直齿圆柱齿轮传动： 20=α，5=m mm ，191=z ，422=z 。

试求其重合度αε，并绘出单齿及双齿啮合区；如果将其中心距a 加大直至刚好连续传动，试求：（l ）啮合角α'；（2）两轮的节圆半径1r '及2r '；（3）两分度圆之间的距离；（4）顶隙和侧隙。

解：（1）啮合区及重合度：1631124220cos 42arccos 2cos arccos arccos *22222 =⨯+⨯=+==a a b a h z z d d a α )] tan - (tan z +) tan - (tan [z 21a12a11ααααπεα=( * ) 故 1.63)] 02tan - 416242(tan +)20 tan - 6113[19(tan 21=''=απεα 此传动的单齿及双齿啮合区如题10-2图解所示。

（2）在刚好连续传动情况下：a ）啮合角α'：刚好连续传动时，αε＝1，于是由式（*）得229.32])4219()2-41tan264264tan31(19arctan[])z (z )2tan tan (z arctan[212211=+'⨯+'⨯=+-+=ππαααa a zb ）两分度圆的距离：)1cos cos (2)(21-'+=ααm z z y m(1942)5cos 20(1) 3.4422cos 23.229+⨯=-=mm 4126121920cos 19arccos 2cos arccos arccos *11111'=⨯+⨯=+==aa b a h z z d d a α3）两轮节圆直径：146.97229.23cos 20cos 519cos cos 11=⨯⨯='='ααm z d mm22cos cos 20425214.743cos cos 23.229d z m αα'==⨯⨯='mm 4）顶隙：*()5(0.25 3.442) 4.692c m c y =+=⨯+=mm5）侧隙：12()p s s δ'''=-+,而 cos cos 20516.063cos cos 23.229p p απα'==⨯⨯='mm )(21111ααinv inv r r r s s -''-'='548.57397.146(23.22920)7.169247.5inv inv π=⨯-⨯-=mm )(22222ααinv inv r r r s s -''-'='5107.37217.743(23.22920) 6.1252105inv inv π=⨯-⨯-=mm 故δ=16.063-(7.169+6.125)=2.769mm本题应注意，两标准齿轮在非标准中心距安装的情况下，其顶隙和侧隙的求解方法。

37标准渐开线直齿圆柱齿轮与齿条相啮合。

已知它们的参数为：20=α，1*=a h ,25.0*=c ,5=m mm ，20=z 。

由于安装误差，齿条的分度线与齿轮的分度圆分离0.lmm 。

（1）试求有安装误差时下列参数：l ）齿轮与齿条啮合时的节圆半径r '和啮合角α'；2）沿啮合线方向的法向间隙n c 。

（2）推导出计算重合度αε的公式，并计算有安装误差时的重合度。

（1）由于齿轮与齿条啮合时，无论是否标准安装，其啮合角α'恒等于齿轮的分度圆压力角α，齿轮的节圆也恒与其分度圆重合，故有20=='αα252r r m ππ'===mm（2）作题图（a ），可知：当有安装误差的齿条的分度线与齿轮的分度圆分离为xm 时，即xm =0.1mm ，齿轮与齿条的齿廓接触点仍为K 点，而另一侧齿廓则产生齿侧间隙，且法向齿侧间隙n c K a '=，过K '点作另一侧齿廓平行线得'K b ，则在直角三角形K ba '∆中，2K ba α'∠=，故有'K a ＝'sin 2K b α再作直角三角形K cb '∆，cK b α'∠=，'K c =xm =0.lmm ，故有 'K b ='K c ／cos α=xm ／cos α于是得n c ='K b sin2α=xm sin2α/cos α=2xm sin α=2⨯0.1⨯sin20︒=0.0684mm（3）为了求重合度αε=12b B B p 先求有安装误差时，齿条与齿轮的实际啮合线的长度12B B ,即分别作齿轮齿顶圆和齿条齿顶线与其啮合线的交点，得到1B 点和1B '点。

由图可知'2PB =*()sin a h m xm α-1B P =01N B -NP =b r (tan b α-tan α)=cos mz α(tan a α-tan α)/21B P =1B P +'2PB =cos mz (tan αα-tan α)/2+(*a h m xm -)/sin α cos cosb p p m απα==故αε=12b B B p '=z (tan αα-tan α)/(2π)+2(*a h x -)/(sin 2πα)因为cos a α=*cos 20cos 200.85427(2)2021b a a r mz r m z h α⨯===++⨯故αα=31.32︒x =0.02αε＝20（tan31.32˚-tan20˚）／（2π）＋2（1-0.02）／（πsin40˚）＝1.748这里应注意，标准齿轮与齿条在有安装误差的情况下法向齿侧间隙的求解方法。

38 一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知：a ＝100mm ，1z ＝20，2z ＝30，α＝20°，1a d ＝88mm 。

（１）试计算下列几何尺寸：①齿轮的模数m ；②两轮的分度圆直径1d ，2d ；③两轮的齿根圆直径1f d ，2f d ；④两轮的基圆直径1b d ，2b d ；⑤顶隙c 。

（２）若安装中心距增至a '＝102mm ，试问：①上述各值有无变化，如有应为多少？②两轮的节圆半径1r '、2r '和啮合角α'为多少？解题要点：ａ）根据标准齿轮的几何尺寸计算公式，可求出题目所要求的量。

ｂ）由于渐开线齿轮传动具有可分性，中心距加大后其传动比仍不变。

但两节圆分别大于两分度圆，啮合角大于压力角，此时实际中心距a '与啮合角α'的关系为：cos cos a a αα''=。