(一 ) 马尔科夫链的概念
in } , 上式说明随机变量 X ( n + 1 ) 的状态仅与 X ( n ) 的状态相
关 , 而与前期的状态无关 , 这种特性称之为马尔科夫性或马氏性 , 具有马尔科夫性的随机过程称为马尔科夫链 。所以若随机过程 { X
( t) , t∈T } 满足马尔科夫性 , 则称 { X ( t) , t ∈ T } 为马尔科夫
涨 平 跌 涨 跌 跌 跌 平
4122 4123 4124 4125 4128 4129 4130 515
涨 涨 涨 平 跌 涨 涨 涨
5106 5107 5108 5109 5112 5113 5114 5115
平 跌 涨 跌 平 跌 涨 平
5116 5119 5120 5121 5122 5123 5126 5127
01428 015 01153
所以有
Pn =
11
( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 , x2 , x3 )
P12 P22 P32
P13 , 根据马尔科夫性 , 可以得到下面的结 P23 P33
∑x i
=1
P21 P31
求得 , x1 = 01293, x2 = 01375, x3 = 01332
P1
n
四 、马尔科夫链模型的实证分析
(一 ) 数据的选择
多 , 各个状态都是相通的 , 而且上涨 、持平 、下跌的概率基本相 同 。从短期上 , 该模型可以比较准确地预测沪综指的走势 。计算结 果表明 , 在短期内下跌的概率逐渐增大 , 说明沪指有回调的压力 , 在以后沪市走势将验证这一点 。此外 , 沪指以 3715%的概率持平 , 在 30 点内波动 , 说明大盘在今后一段时间内仍然以调整为主 , 并 伴随着向下趋势的股指下跌 。由于马氏链具有 “ 无后效性 ” , 所以 在市场有效的条件下 , 预测股指走势比较准确 。但是 , 应该注意到 使用该模型的条件 , 即假定对初始向量的认定和转移矩阵概率的不 变 , 应根据实际情况对初始向量和转移矩阵做出调整 , 以符合变化 规律 , 提高预测可信度 。 投资者或股民在未来短期内应仍以观望为主 , 不要贸然建仓 , 可以少量建仓 , 抓住短线反弹 。对于大规模建仓的投资者 , 应等到 调整或下跌有明显结束的信号时再考虑大规模建仓 。 参考文献 :
[ 1 ] 冯文权 1 经济预测与决策技术 [M ] 成都 : 电子科技大学出版
本文选择 2008 年 6 月 6 日前的 40 个交易日上证指数收盘价为 样本数据 , 并依据上面的模型来确定各个交易日的所处的状态 。如 下表
4110 4111 4114 4115 4116 4117 4118 4121
n →∞
lim P ij =η ( j) 。遍历性也可以理解为 , 无论系统从哪
个状态出发 , 经过足够大步数的转移 , 达到状态 j的概率 η ( j) 接 近于一个固定的常数 。 由此我们可以得到 : 具有马尔科夫性的随机过程 { X ( t) , t∈
∞
T} , 状态转移概率 η ( j) 是方程组 η( j) =
链。
(二 ) 马尔科夫链的特性
11 马尔科夫性
从上式可以看出 , 预测 X ( n + 1 ) 时刻的状态仅与随机变量当 前的状态 X ( n) 有关 , 与前期状态无关 , n + 1 时刻的状态的条件 概率只依存当前时刻 n 的的状态 。
21 平稳分布性 :
假设马尔科夫链的状态概率分布为 {η ( i) , i ∈ I} , I 为状态 空间 , 矩阵 P = ( P ij ) 为状态转移矩阵 , 其中 i∈ I, j∈ I, I为状态
01286 = 01167 01462
01286 01333 01385
出版社 , 20021
[ 6 ] DynikEBYushkeviehAA 1MarkovProeessesTheo - rem sandProblem s [M ] 1NewYork: PlenumPress, 19661 [ 7 ] 颜荣芳 1 股票市场预测的随机过程模型 [ J ] 1 西北师范大学
FI NANC E & ECONOM Y 金融经济
基于马尔科夫链模型的沪综指数预测
□陈增辉
摘要 : 面临大盘的剧烈波动和调整 , 大盘的走势也越来越难判 断 , 本文在当前股票市场的背景下 , 采用马尔科夫链的方法对沪综 合指数的走势进行预测 , 通过马尔科夫的平稳分布和最终的稳态条 件 , 计算出大盘涨 、平 、跌三个状态的概率分布 , 并对投资者提出 一定的借鉴性建议 。 关键字 : 股指预测 ; 马尔科夫链 ; 转移概率矩阵 ; 稳态分布 一、 引言 股票指数即股票价格指数 。是由证券交易所或金融服务机构编 制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字 。由于股票价格起 伏无常 , 投资者必然面临市场价格风险 。 通常 , 大多数投资者或股民参考的均是上证指数 , 通过上证指 数的波动来判断大盘的行情或板块的行情 。上证股票指数系由上海 证券交易所编制的股票指数 , 1990 年 12 月 19 日正式开始发布 。该 股票指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票 , 其中新 上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围 。该股票指数 的权数为上市公司的总股本 。由于我国上市公司的股票有流通股和 非流通股之分 , 其流通量与总股本并不一致 , 所以总股本较大的股 票对股票指数的影响就较大 , 上证指数常常就成为机构大户造市的 工具 , 使股票指数的走势与大部分股票的涨跌相背离 。上海证券交 易所股票指数的发布几乎是和股市行情的变化相同步的 , 它是我国 股民和证券从业人员研判股票价格变化趋势必不可少的参考依据 。 以往对股票指数的研究大多以计量经济学为基础 , 国内外学者 相继提出了 GARCH、ARF I MA、 F IGARCH、模糊算法 、遗传算法等 预测模型 , 这些非线性模型的提出 , 能够很好地反应经济现象中各 因素的之间的内在关系 , 为决策者或投资者提供依据 。但我国证券 市场在功能上以筹资为主 , 优化资源功能相对较弱 , 上市公司普遍 存在重筹资请转制的倾向 , 多数公司还没有形成有效的内部制衡机 制 , 市场规模较小 , 相对法规不完善 , 监督力量薄弱和监管滞后 等 , 因此中国的股票市场呈现出独特的规律 。尤其是近几个月来大 盘的疯狂调整使得投资者信心不足 , 无法判断大盘的最终走势 。在 此种情况下 , 本文意在通过随即过程的相关理论 , 运用马尔可夫链 的相关方法 , 对我国股票市场进行实证研究 , 探讨我国股票市场的 股票价格涨跌趋势 , 寻找我国股市行情变化的规律 , 为投资者提供 相关的参考模型 。 二 、马尔科夫链的数学原理
4 / 14 = 2 / 12 6 / 13 01428 015 01153
4 / 14 4 / 12 5 / 13
6 / 14 6 / 12 2 / 13
版社 , 19931
[ 4 ] 钱敏平 , 龚光鲁 1 随机过程论 [ M ] 1 北京 : 北京大学出版
社 , 19971
[ 5 ] 方兆本 , 缪柏其 1 随机过程 [M ] 1 北京 : 中国科学技术大学
η( j) P ij 在满足条件 ∑ j =1
η ( j) ≥0,
η( j) ∑
= 1 下的唯一解 。
41 状态相通性 :
即系统无论从哪个状态出发 , 经过有限步的转移一定可以达到 相同的状态 。 三 、沪指马尔科夫链预测模型的构建
(一 ) 假设
11 自 1997 年以来我国沪市符合弱有效假定 , 当前股市走势包
在此模型种 , 状态转移步数为天数 , 所以在模型构建或数据的 选择时可根据具体情况选择数据区间 , 根据前人的研究 , 一般选择
40 天以上的数据即可较准确的反映出单步转移概率 。
(四 ) 转移概率矩阵的设定
可见 , 在未来短期内沪指以 3715 % 的概率在 30 点内调整 , 最 终将以调整下跌的趋势为主 。
理 论 探 讨
便于建模 , 另一方面 , 计算的结果对于较为极端的走势反映会更加 明显 ,
(三 ) 时间长度或转移步数的选择
从而 π ( 1 ) π ( n)
=π ( 0 ) P1 = ( 01167, 01333, 015 ) , 依次可以
求出 π ( 2 ) , π ( 3 ) …
=π ( 0 ) P n = ( 01293, 01375, 01332 ) , n →∞
假设随机过程 { X ( t) , t∈T} 其中时间 T = { 0, 1 ……} , 状 态空间 I = { 0, 1 ……} , 若对任意的时刻 n, 以及任意状态 i0 , i1 ,
i2 , …, in - 1 , in , j, 有 : P { X ( n + 1 )
= j | X ( n)
社 , 19891
[ 2 ] 夏莉 , 黄兴洪 1 马尔可夫链在股票价格预测中的应用 [ J ] 1
商业研究 , 2003, ( 10) 1
[ 3 ] 陈明智 1 股价 (期货 ) 分析预测学 [M ] 1 北京 : 教育科学出
概率矩阵 , 从而得出各个状态之间的转移概率矩阵为
P11 P1 = P21 P31 P12 P22 P32 P13 P23 P33
(五 ) 结论与分析 =π ( 0 ) P n =π ( 0 )
n 论 : P n = P1 。则第 n 期的状态概率为 π ( n)
从上面的计算结果我们可以看出 , 两种预测方法结论一致 , 随 着交易日 增加 到 足够 多 , 沪 综 指 最 终 以 2913% 的 概 率 上 涨 , 以
3715%的概率持平 , 以 3312% 的概率下跌 。说明只要交易日足够
∞
空间 。则此概率分布与转移矩阵一定满足 : η( i) =