240x x a ++=24m 12
x x -1211x x +2212x x +4k
第12课时 根与系数的关系
一、【教学目标】
1. 掌握一元二次方程的根的判别式;
2. 掌握一元二次方程的根与系数的关系
二、【重点难点】
重点:一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系.
难点:一元二次方程的根的判别式及根
与系数的关系的应用
三、【教学流程】
【考点回顾】 (一)、根的判别式
1、一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠0）的根的判别式Δ= ；
2、一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠0）
（1）有两个不相等的实数根的条件 ；
（2）有两个相等的实数根的条件 ；
（3）没有实数根的条件 ；
【小试牛刀】
1、一元二次方程3x 2﹣2x-1=0的根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
2、如果关于x 的方程 有两个相等的实根，那么a ＝ .
3、已知关于x 的方程x2+（1﹣m ）x+ =0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ．
(二)、一元二次方程的根与系数的关系：
若 ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为 X 1、x 2， 且b 2
﹣4ac ≥0 则x 1+x 2= ； x 1x 2= ；
【比比看 谁最行】
已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x-1=0的两根，求下列代数式的值。

（1） （2） （3）（x 1+1）（x 2+1） （4）
【典例分析】 关于x 的方程kx 2 +(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根. ⑴求k 的取值范围.
⑵是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0? 若存在，求出k 的值；若
不存在，说明理由.
第 28课时
2
20x x m ++=()()22a b ++
链接中考
【链接中考】
（2015娄底）若关于x 的一元二次方程 有实数根，则m 的取
值范围是 .
（2015•赤峰）若关于x 的一元二次方程 x 2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别
为2和b ，ab 的值 ．
【能力提升】
1、设a ，b 是一元二次方程x 2+3x-7=0的两个根，则a 2+4a+b= .
2、设实数a 、b （a ≠b ）同时满足a 2-2a-3=0，b 2-2b-3=0，求代数式 的值。

五）作业布置
《指南》P45--46
《绿》练习10。