2.5 一元二次方程根与系 数的关系
一、解下列方程，将得到的解填入下面的表格中。
（1）x2－2x＝0；
（2）x2＋3x－4＝0；
（3）x2－5x＋6＝0
二、尝试探索，发现规律 2 2 x px q 0( p, q p 4q 0)
x1 x2 p x1 x2 q
例 1 不解方程，求方程两根的和与两根的积：
x px q 0
（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分 别为4和-7。
练4 已知方程 2 的一 x kx 6 0 个根是2，求它的另一个根及 的值。
k
巩固练习 （1）下列方程两根的和与两根的 积各是多少？ 2 2 ① x 3x 1 0；② 3x 2 x 2 2 2 ③ 2 x 3x 0 ；④ 3x 1 2 （2）已知方程 x mx 4 0 的 一个根是1，求它的另一个根及m的 值。
练5、不解方程，求一元二次方程 2 x 2x 3 0 两个根的①平方和； ②倒数和。 练6、已知方程2 x 4 x 2m 0 的两个根的倒数和等于6，求m的 值
2
（3）设 x1 , x2 是方程2 x2 4 x 3 0的 两个根，不解方程，求下列各式的 值。 x2 x1 ① ( x1 1)( x2 1) ② x1 x2
1 2 x 2 x 0 ② ① x 3x 1 0 2
2
解：① x1 x2 3 ② x1 x2 2
x1 x2 1
1 x1 x2 2
练 1 不解方程，求方程两根的和与两根的积：
(1) x 5 x 2 0 (2) x 8x 12 0
2 2
(3) x 11x 4 0 (4) x 3 x 1 0
2 2
例 2 不解方程，求方程两根的和与两根的积：
2x 4x 1 0
2
练 2 不解方程，求方程两根的和与两根的积：
(1)3 x 6 x 9 0
2
(2)5 x 10 0
2
练3 （1）已知关于x的方程 2 的两个根是1和2，求p和 q的值；