一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题：1．关于x 的方程0122=+-x ax 中，如果0<a ，那么根的情况是（ ） （A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）不能确定2．设21,x x 是方程03622=+-x x 的两根，则2221x x +的值是（ ）（A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）33．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）（A ） 2y 2+5=6y （B ）x 2+5=2 5 x （C ） 3 x 2－ 2 x+2=0（D ）3x 2－2 6 x+1=0)0(”的方程即可本题为找出“=∆4．以方程x 2＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A ） y 2+5y －6=0 （B ）y 2+5y ＋6=0 （C ）y 2－5y ＋6=0 （D ）y 2－5y －6=05．如果21x x ，是两个不相等实数，且满足12121=-x x ，12222=-x x ，那么21x x •等于（ ） （A ）2 （B ）－2 （C ） 1 （D ）－1二、填空题：1、如果一元二次方程0422=++k x x 有两个相等的实数根，那么k ＝-----。

2、如果关于x 的方程012)14(222=-++-k x k x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是____- 3、已知21x x ，是方程04722=+-x x 的两根，则21x x +＝27，21x x ＝2，221)(x x -＝_____4、若关于x 的方程01)2()2(22=+---x m x m 的两个根互为倒数，则m ＝_____。

5、当m ＝_______时，方程042=++mx x 有两个相等的实数根；6、已知关于x 的方程07)3(102=-++-m x m x ，若有一个根为0，则m =7，这时方程的另一个根是1；若两根之和为－35 ，则m =9-，这时方程的 两个根为__________.7、如果5)1(222+++-m x m x 是一个完全平方式，则m ______；8、方程6)4(22-=-x mx x 没有实数根，则最小的整数m =_______;9、已知方程)4()3)(1(2-=--m x m x x 两根的和与两根的积相等，则m =______; 10、设关于x 的方程062=+-k x x 的两根是m 和n ，且2023=+n m ，则k 值为______; 11、若方程01)12(22=++--m x m x 有实数根，则m 的取值范围是___________ 12、一元二次方程02=++q px x 两个根分别是32+和32-，则p________,q_________;13、已知方程01932=+-m x x 的一个根是1，那么它的另一个根是_______，m=_______; ：14、若方程012=-+mx x 的两个实数根互为相反数，那么m 的值是_______;15、n m 、是关于x 的方程01)12(22=++--m x m x 的两个实数根，则代数式nm =_______—16、已知方程0132=+-x x 的两个根为α,β，则α+β=_________, αβ=_________; 17、如果关于x 的方程042=+-m x x 与022=--m x x 有一个根相同，则m 的值为;________18、已知方程0322=+-k x x 的两根之差为212 ，则k=__________19、若方程03)2(22=--+x a x 的两根是1和－3，则a=_____;20、①、若关于x 的方程04)1(222=+-+m x m x 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m 的值为____ ②、已知关于x 的一元二次方程01)1()1(22=++--x a x a 两根互为倒数，则a=_____。

21、如果关于x 的一元二次方程022=++a x x 的一个根是1－2，那么另一个根是_____，a 的值为_____。

22、如果关于x 的方程062=++k x x 的两根差为2，那么k=_____。

23、已知方程0422=-+mx x 两根的绝对值相等，则m=_____。

24、一元二次方程)0(02≠=++p r qx px 的两根为0和－1，则q ∶p=____。

25、已知方程0132=-+x x ，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为____。

26、已知方程0242=-+m x x 的一个根α比另一个根β小4，则α=_____；β=____；m=___。

27、已知关于x 的方程0)1(232=-+-m mx x 的两根为21x x ，，且43x 1x 121-=+，则m=____。

28、关于x 的方程0322=+-m x x ，当______时，方程有两个正数根；当________时，方程有一个正根，一个负根；当m=____时，方程有一个根为0。

三、解答下列各题：1、已知3－ 2 是方程072=++mx x 的一个根，求另一个根及m 的值。

，得：2、m 取什么值时，方程012)14(222=-++-m x m x（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根； （2）有两个相等的实数根3、求证：方程0)4(2)1(222=++-+m mx x m 没有实数根。

。

4、求证：不论k 为何实数，关于x 的式子2)2)(1(k x x ---都可以分解成两个一次因式的积。

。

5、当k 取什么实数时，二次三项式12)14(222-++-k x k x 可因式分解.6、已知a 是实数，且方程0122=++ax x 有两个不相等的实根，试判别方程0)1(21122222=---++a x a ax x 有无实根？7、已知关于x 的方程022=+-nx mx 两根相等，方程0342=+-n mx x 的一个根是另一个根的3倍。

求证：方程0)()(2=-++-m k x n k x 一定有实数根。

8、已知方程03522=+-n mx x 的两根之比为2∶3，方程0822=+-m nx x 的两根相等(mn ≠0)。

求证：对任意实数k ，方程01)1(2=++-++k x k n mx 恒有实数根。

9、设21x x ，是方程03422=-+x x 的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：)1)(1()1(21++x x 、 2111)2(x x +、 2112)3(x x x x +、 121212)4(x x x x ++、10、设方程03742=+-x x 的两根为21x x ，，不解方程，求下列各式的值: (1) 2221x x + (2) 21x x - （3）21x x + （4）21x x -11、已知21x x ，是方程01322=-+x x 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) )32)(32(21--x x ； (2)321231x x x x +12、实数ｓ、ｔ分别满足方程0199192=++s s 和且099192=++t t 求代数式ts st 14++的值。

13、设：011632=--a a ，011632=--b b 且a ≠b ，求44b a +的值。

14、已知a a -=12，b b -=12，且a ≠b ，求(a －1)(b －1)的值。

15、已知042=-+m m ，04112=-+n n ，m ，n 为实数，且n m 1≠，求代数式nm 1+的值 16、已知07422=-+s s ，02472=--t t ，s ，t 为实数，且st ≠1。

求下列各式的值： (1)t st 1+； (2)ts st 323+-。

17、已知关于x 的方程x 2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k 的值;则、解：设方程两根为,21x x 3±=∴k18、方程x 2+3x+m=0中的m 是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是1719、已知a,b,c 是三角形的三边长，且方程(a 2+b 2+c 2)x 2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形20、已知关于x 的方程0)1(4)12(2=-+--a x a x 的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。

21、关于x 的一元二次方程0)2()14(322=++--m m x m x 的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m 的值。

22、是否存在实数k ，使关于x 的方程06)74(922=---k x k x 的两个实根21x x ，，满足2321=x x ，如果存在，试求出所有满足条件的k 的值，如果不存在，请说明理由。

23、已知关于x 的方程01)1(22=++--m x m x 的两根满足关系式121=-x x ，求m 的值及两个根。

24、α、β是关于x 的方程044422=++-m m mx x 的两个实根，并且满足2)1)(1(=--βα，求m 的值。

25、已知一元二次方程0)12(82=++-m x m x ，根据下列条件，分别求出m 的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为641。

26、已知方程042=++mx x 和016)2(2=---x m x 有一个相同的根，求m 的值及这个相同的根。

27、已知关于x 的二次方程05)2(222=-+--a x a x 有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a 的值。

28、已知方程02=++c bx x 有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b 、c 的值。

29、已知一元二次方程0524)32(2=-++-k kx x k ，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k 取何整数时，方程有两个整数根。

30、已知21x x ，是关于x 的方程02=++q px x 的两根，1121++x x ，是关于x 的方程02=++p qx x 的两根，求常数p 、q 的值。

31、已知21x x ，是关于x 的方程022=++n x m x 的两个实数根；21y y ，是关于y 的方程0752=++my y 的两个实数根，且222211=-=-y x y x ，，求m 、n 的值。

32、关于x 的方程0n 41mx 2x 22=+-，其中m 、n 分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。

(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。