MPAcC 管理类联考综合数学知识点汇总(完整
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初等数学知识点汇总
、绝对值 1、非负性：即|a|
> 0 ,任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量
(2) 负的偶数次方(根式)
1 1
a 2,a 4丄,a 2,a "
(3) 指数函数 a x
(a > 0 且1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b|
左边等号成立的条件:
右边等号成立的条件:
3、要求会画绝对值图像
(1) 正的偶数次方(根式)
a 2,a 4
1 1
,a 2, a 4
0 1、增长率p% 原值a
现值a(1 P%)
下降率p% 原值a 现值a(1 P%) 注意：甲比乙大 P% 甲乙
P%, 甲是乙的
p% 乙 2、 合分比定
理： a c a mc -b d
b d b m md 等比定理： a
c e ace a
、比和比例
3、增减性
甲乙p%
b d f b d f b < |a + b| < |a| + |b|
ab < 0 且 |a|
> |b|
ab > 0
a 」 a m a
1 (m>0),
b b m b
4、注意本部分的应用题(见专题讲义) 三、平均值 1、当x 1,x 2,
, x n 为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
X [ + X 2 +
+ x n
n
X 1 X 2 X n (X i >0 i =1, , n)
n
当且仅当X 1 X 2
=X n 时，等号成立。
2、
a
+ b
a 0,
b 0
ab
另一端是常数 2
等号能成立
3、a +b
2
(ab
0)
, ab 同号
b a
4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这 n 个正数相等，且等于算术平均值。
四、方程
1、判别式(a, b, c € R )
0两个不相等的实根
b 2 4a
c 0 两个相等的实根
无实根
丄』旦(m>0)
b m b
2 _ _ ,
x i , x 2是方程ax + bx + c = 0 (a 丰0)的两个根，则 4、韦达定理的应用
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来:
5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数
x i + X 2=— b/a x i X 2= c/a
(1)
X i
X 2
X ! X 2 X 1X 2
(2)
(N X 2)2 2^X 2
(3) (4)
2
X
1
X 1 X 2
3 X
2
(X 1X 2)2 .(X 1 X 2)2
(X 1 X 2)(X 12
(X 1 X 2)2 4X 1X 2
2 X 1X 2 X 1
) (X 1
X 2)[(X 1
x 2)2 3x 1 x 2]
y ax 2 bx c 的图像求解。
1
2 2
(1) ax bx c > 0对任意x 都成立，则有：a>0且厶<0 (2) ax + bx + c<0 对任意x 都成立，则有：a<0且厶< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、二项式(针对十月份在职
MBA 考生)
r
nr
1、 C n
C
n ，即：与首末等距的两项的二项式系数相等
2、
C ：
Cn L c
n
2n '即：展开式各项二项式系数之和为 2n
3、 常用计算公式
n
(1
)P m 屮4叫1)2 阿4 41)
有n 个
⑵p m =1规定0
1
n!
n
⑶C
n
P
m
n!
m (m 1)L (m n 1)
⑷C n
1
1 n 1
⑸ C n
C
n n
2
n 2
⑹ C n C n
n(n 1) 2
4、通项公式
（△）
k n k
k
第k 1 项为 T k 1 C n a
b (k 0,1,2L ,n)
5、展开式系数
n
二项式系数最大，其为 Tn 1 Cl
2
n 1 n 1
和第（——+1 =——）项的二项式系数最大，其为 Tm。
仔或£ 3
2 2
— —
（1当 n 为偶数时，展开式共有 （n+i ）项（奇数），则中间项第（尹）项
（2）当n 为奇数时，展开式共有 （n+1）项（偶数），则中间两项，即第号项
1、a n 与S n 的关系()
(2)已知 S,求 a n a n =
S n - S n-1
(n 2)
2、等差数列(核心)
⑴通项
a n a1 (n 1)d ak (n k)d nd @1 d) f (x) xd (a1 d) a n f( n)
比如：已知a m 及a n ,求d.
(m,a m )与(n,a n )共线
斜率d =_am
n m
(2)前n 项和S n (梯形面积)
a
1
a
n
Sn =
丁
-d 2 S n =
n
2
3.重要公式及性质 (1)通项a n (等差数列)
a m a n a k a t ,当m n k t 时成立
(1)已知a n ，求S n .
公式：S n a i a 2 L
n
a . a i
i 1
n(n na “ 1 2 d
(a 1評
抽象成关于n 的二次函数f (x) — x 2 (a 1 —)x, 2 2
函数的特点：(1)无常数项，即过原点
S n
⑵二次项系数为d
如q = 2n 2 3n,
(3)开口方向由d 决定
f(n)
d 4
(2)前n 项和性质
1°S n 为等差数列前n 项和，则S n , 2n -S n ,岂门-岂门丄仍为等差数列 2°
等差数列｛ 的前n 项和分别用 Sn 和Tn 表示，则 a
k b k S 2k 1
T
2k 1
分析：生彊 b k 2b k a 1 a 2k 1
b 1 b 2k 1 a1 a2k 1
(2k
1) S 2k 1 b 1 b 2k 1 (2 k 1) T 2k 4、等比数列 注意：等比数列中任一个元素不为 (1)通项：a n ay a k q (2)前n 项项和公式: S n
a 1(1 a 1 a k (n
a n q 1 q
k)d
(3)所有项和S 对于无穷等比递缩 <1, q 0) 数列，所有项和为
5.等比数列性质
(1)通项性质：当
m n
t 时，则
a
a n a k a t
6、
a n 特殊数列求和。
(差分求和法) n^‘ 求S n
S n a 1 a 2 L a n
1 1 1 (1 2)(
2
3 1
1 2 1 )( 1 2 3 1
3 4) 1 (- n
n (n 1
百)
1)
1 n 1
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