【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】2019-2020学年必修第二册第八章单元训练金卷立体几何初步（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下命题中正确的是（ ）A ．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B ．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥D ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径 2．下列说法正确的是（ ）只装订不密封准考证号 考场号 座位号A ．过三个点有且仅有一个平面B ．空间中的两条直线不平行则相交C ．圆锥过轴的截面一定是一个等腰三角形D ．直角梯形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆台3．如图，球面上有A 、B 、C 三点，90ABC ∠=︒，3BA BC ==，球心O 到平面ABC 322） A ．72πB ．36πC ．18πD ．8π4．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为3PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ABC -的体积为3球O 的表面积为（ ） A ．18πB ．20πC ．24πD ．203π5．三棱柱111ABC A B C -底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为（ ）A 3B 3C 33D 36．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，15AA =，则V 的最大值是（ ） A ．4πB ．92π C ．1256πD ．323π7．设直三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱1AA 、1CC 上，且1PA QC =，则三棱锥1B BPQ -的体积为（ ）A ．16VB ．14VC ．13VD ．12V8．如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（ ）A ．153B ．833C ．153π D ．833π 9．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，13AA =E 为AB 上的动点，则1D E CE +的最小值为（ ）A ．22B ．10C ．51+D ．22+10．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论：①BD P 平面11CB D ；②1AC BD ⊥；③1AC ⊥平面11CB D ，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点，则下列结论错误的是（ ）A ．11DC D P ⊥B ．平面11D A P ⊥平面1A APC ．1APD ∠的最大值为90︒D ．1AP PD +的最小值为22+12．如图，三棱锥S ABC -中，2SA AB AC ===，30ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，M ，N 分别为SB ，SC 上的点，则AMN △周长的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．3D ．22第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1AA 的中点，过C ，M ，1D 作正方体的截面，则截面的面积是 ． 14．已知三棱锥P ABC -，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，3BC PA ==，1AC =，则三棱锥P ABC -的侧面积 ．15．如图，六面体ABCDEF 中，AB CD P ，AB CD ⊥，且112AB AD CD ===，ADEF 是正方形，平面ADEF ⊥平面ABCD ，则点D 到平面BEC 的距离为 ．16．如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，则四面体A BCD'-体积的最大值为 ．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点． （1）求证：1AC BC ⊥； （2）求证：1AC P 平面1CDB ．18．（12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．（1）求证：VB P 平面MOC ； （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （3）求三棱锥V ABC -的体积．19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（1）证明：MN P平面BCE；的体积．（2）求三棱锥B EMN20．（12分）如图（1），ABC △中，90ABC ∠=︒，22AB BC ==M 为AC 中点，现将ABM △沿着BM 边折起，如图（2）所示．（1）求证：平面BCM ⊥平面ACM ；（2）若平面ABM ⊥平面BCM ，求证AM BC ⊥，并求三棱锥B ACM -外接球的直径．21．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -，1AA ⊥底面ABC ，且ABC △为正三角形，16AA AB ==，D 为AC 中点． （1）求三棱锥1C BCD -的体积； （2）求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； （3）求证：直线1AB P 平面1BC D ．22．（12分）如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，由顶点B 沿棱柱侧面（经过侧棱1AA ）到达顶点1C ，与1AA 的交点记为M ． （1）三棱柱侧面展开图的对角线长；（2）从B 经过M 到1C 的最短路线长及此时1A MAM的值．2019-2020学年必修第二册第八章单元训练金卷立体几何初步（一）答 案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】A对于A ，由圆锥的定义可知A 正确；对于B ，若旋转轴不是直角梯形的直腰，则旋转体不是圆台，故B 错误； 对于C ，若其余各面三角形没有公共顶点，则几何体不是棱锥，故C 错误； 对于D ，圆锥的侧面展开图的半径是圆锥的母线，故D 错误． 2．【答案】C对于A ，当三点共线时，过这三点有无数个平面，故A 不正确；对于B ，空间中的两条直线的位置关系有平行、相交、异面，故B 不正确； 对于C ，由圆锥的结构特征知：圆锥过轴的截面一定是一个等腰三角形，故C 正确； 对于D ，直角梯形绕它垂直于底边的腰旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆台，故D 不正确． 3．【答案】B∵AC 是小圆的直径，所以过球心O 作小圆的垂线，垂足O '是AC 的中点．2232323()22OC =-=，32AC =，223='O O ， ∴223OC OO O C ''=+=，即球半径为3，所以球体的体积是343363⨯π⨯=π．4．【答案】B∵三棱锥P ABC -的体积为23213(23)2334PA ⨯⨯⨯=， ∴2PA =，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d 等于三棱柱的高PA 的一半，∵ABC △是边长为3ABC △外接圆的半径2r =， 5O 的表面积为4520π⋅=π． 5．【答案】B在三棱柱111ABC A B C -中，连接1A B ，1A C ，则11A B AC =， 取BC 的中点D ，连接AD ，1A D ，则有AD BC ⊥，1A D BC ⊥，AD 与1A D 交于D ，且AD 与1A D 都在平面1A AD 中，所以BC ⊥平面1A AD ，过A 作1AO A D ⊥，则AO ⊥面1A BC ，因为2AB =，11AA =，111ABC A B C -底面为正三角形， 所以3AD =，12A D =，11A A BC A ABC V V --=，111133A BC ABC h S AA S ⋅⋅=⋅⋅△△，1111221233232h ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅32h =，所以A 到平面1A BC 的距离为32．6．【答案】D如图，由题知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切，先保证截面圆与ABC△内切，记圆O的半径为r，则由等面积法得1111682222ABCS AC r AB r BC r=⋅+⋅+⋅=⨯⨯△，所以()68AC AB BC r++=⨯，又6AB=，8BC=，所以10AC=，所以2r=，由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，若r增大，则无法保证球在三棱柱内，故球的最大半径为2，所以323Vπ=．7．【答案】C设A到BC的距离为h，∵直三棱柱111ABC A B C-的体积为V，点P、Q分别在侧棱1AA、1CC上，且1PA QC=，∴112V BC h AA=⨯⨯⨯，三棱锥1B BPQ-的体积为111111323B BPQ P BB QV V h BC AA V--==⨯⨯⨯=．8．【答案】C一个圆锥的母线长为4，它的侧面积为4π，设圆锥的底面半径是r，母线长为l，则得到4rlπ=π，解得1r=，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的高为224115-=，所以圆锥的体积为21153r hπ=π．9．【答案】B画出几何体的图形，连接1D A延长至G，使得AG AD=，连接1C B延长至F，使得BF BC=，连接EF，则ABFG为正方形，连接1D F，则1D F为1D E CE+的最小值2222111310D F GF D G=+=+=．10．【答案】D由正方体的性质得，11BD B DP，所以结合线面平行的判定定理可得：BD P平面11CB D，所以①正确；连接AC、11AC，由正方体的性质得AC BD⊥，1AA BD⊥，又1AC AA A=I，所以BD⊥平面11AAC C，因为1AC⊂平面11AAC C，所以1AC BD⊥，所以②正确；由正方体的性质得11BD B DP，由②可得1AC BD⊥，所以111AC B D⊥，同理可得11AC CB⊥，进而结合线面垂直的判定定理得到1AC⊥平面11CB D，所以③正确．11．【答案】C∵111A D DC⊥，11A B DC⊥，∴1DC⊥面11A BCD，1D P⊂面11A BCD，11DC D P⊥，∴A正确；∵平面11D A P即为平面11D A BC，平面1A AP即为平面11A ABB，切11D A⊥平面11A ABB，∴平面11D A BC⊥平面11A ABB，∴平面11D A P⊥平面1A AP，∴B正确；当122A P<<时，1APD∠为钝角，∴C错误；将面1AA B与面11A BCD沿展成平面图形，线段1AD即为1AP PD+的最小值，在11D A A△中，11135D A A∠=︒，利用余弦定理解三角形得122AD=+，即122AP PD+≥+，∴D正确．12．【答案】D将三棱锥的侧面沿SA剪开展成如图所示的平面图形，可知当A，M，N，共线时，AMN△的周长最小，且AA'的长度即为所求的最小值，在SAA'△中，2SA SA'==，30A SB BSC ASC'∠=∠=∠=︒，故90ASA'∠=︒，所以2222AA SA A S''=+=．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】92如图所示，由面面平行的性质知截面与平面11AA B的交线MN是1AA B△的中位线，所以截面是梯形1CD MN，其中2MN=，122CD=，15CN D M==，梯形1CD MN的高为22232(5)()2h=-=，所以1329(222)222S=+⨯=．14．【答案】532如图所示，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，∴PA AB ⊥，PA AC ⊥，PA BC ⊥，又AC BC ⊥，PA AC A =I ，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC PC ⊥， ∴三棱锥P ABC -的各个面都是直角三角形， 又3BC PA ==，1AC =，∴三棱锥P ABC-的侧面积为PAB PAC PBCS S S S =++△△△2222111533(3)1313(3)12222=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+=．15．【答案】6易证BC ⊥平面BDE ，∴BC BE ⊥，易求得6BEC S ∆=， 而1BCD S =△，设点D 到平面BEC 的距离是h ， 由E BCD D BCE V V --=可得1133BCD BCE S DE S h ⋅=⋅△△， 解得66BCD BCE S DE h S ⋅===△△． 16．【答案】16要使四面体A BCD '-体积的最大，则平面A BD '平面BCD ，由BD CD ⊥，平面A BD '⊥平面BCD ，得CD ⊥平面A BD '，∴CD BD ⊥， ∵四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，∴A '到底面BCD 的距离为22， ∴四面体A BCD '-体积的最大值为1121213226V =⨯⨯⨯⨯=．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． （1）证明：∵90ACB ∠=︒，所以AC CB ⊥，又在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AC BB ⊥， ∴AC ⊥平面11BB C C ，所以1AC BC ⊥．（2）设1BC 与1B C 交于点P ，连DP ，易知P 是1BC 的中点， 又D 是AB 中点，∴1AC DP P ，∵DP ⊂平面1CDB ，1AC 不在平面1CDB 上，∴1AC P 平面1CDB ．18．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3． （1）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点，∴OM VB P ， ∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴VB P 平面MOC ． （2）∵AC BC =，O 为AB 的中点，∴OC AB ⊥，∵平面VAB ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥平面VAB ， ∵OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC ⊥平面VAB ． （3）在等腰直角三角形ACB 中，2AC BC ==，∴2AB =，1OC =，∴3VAB S =△，∵OC ⊥平面VAB ，∴133C VAB VAB V OC S -=⋅=△， ∴3V ABC C VAB V V --==． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）3． （1）证明：取AE 中点P ，连接MP ，NP ，由题意可得MP AD BC P P ，∵MP ⊄平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，∴MP P 平面BCE ， 同理可证NP P 平面BCE ，∵MP NP P =I ，∴平面MNP P 平面BCE ， 又MN ⊂平面MNP ，∴MN P 平面BCE ．（2）由（1）可得MP DA P ，且12MP DA =， ∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD I 平面ABE AB =，且DA AB ⊥，∴DA ⊥平面ABE ，∴M 到平面ENB 的距离为112MP DA ==， ∵N 为AB 的中点，∴12EBN ABE S S =△△， ∴111113322132322B EMN M EBN ABE V MP V S --⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯=△． 20．【答案】（1）证明见解析；（2）23（1）证明：由图（1）知，BM AM ⊥，BM MC ⊥，AM MC M =I ，所以BM ⊥平面AMC ，又因为BM ⊂平面BMC ，所以平面BCM ⊥平面ACM ．（2）因为平面ABM ⊥平面BCM ，平面ABM I 平面BCM BM =，BM AM ⊥，AM ⊂平面ABM ，所以AM ⊥平面BMC ，所以AM MC ⊥，即AM 、MC 、BM 两两垂直，而易知2AM BM MC ===， 所以该三棱锥外接球与以MA 、MB 、MC 为相邻棱组成的长方体的外接球为同一个球，所以三棱锥B ACM -外接球的直径为22222223++=． 21．【答案】（1）93；（2）证明见解析；（3）证明见解析． （1）∵ABC △为正三角形，D 为AC 中点，∴BD AC ⊥， 由6AB =可知，3CD =，33BD =，∴19322BCD S CD BD =⋅⋅=△， 又∵1AA ⊥底面ABC ，且16AA AB ==， ∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =， ∴111933C BCDBCD V S C C -=⋅⋅=△．（2）∵1AA ⊥底面ABC ，BD ⊂平面ABC ，∴1AA BD ⊥， 又BD AC ⊥，1AA AC A =I ，1AA ，AC ⊂平面11ACC A ， ∴BD ⊥平面11ACC A ，又BD ⊂平面1BC D ，∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ． （3）连接1B C 交1BC 于O ，连接OD ，又1AB ⊄平面1BC D ，OD ⊂平面1BC D ，∴1AB P 平面1BC D ． 22．【答案】（1）210；（2）25，11A MAM=． 沿侧棱1BB 将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形11BB B B ''（如图所示）．（1）矩形11BB B B ''的长326BB '=⨯=，宽12BB =， 所以三棱柱侧面展开图的对角线长为22162210BB '=+=． （2）由侧面展开图可知：当B ，M ，1C 三点共线时， 由B 经M 到点1C 的路线最短， 所以最短路线长为2214225BC =+=显然11ABM AC M ≅Rt Rt △△，所以1A M AM =，即11A MAM=．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。