谢 谢!
2010.8
M M 1 1 M P
4iΔ1
Δ1
A
C
B
12.86
2iΔ2.157
A
M1图9 R13PiΔ1 B
+
C
6
1.28
18 6
24 16 kN
A
MB图（kN∙m）
17.58 C
MP图
15
思考
2kN/m
Δ1
16kN
A
B
C
基本体系1
?
2kN/m
Δ1
16kN
Δ2
A
B
C
基本体系2
4. 与力法比较
两种方法适 用范围是否
叠加原理
R1 = 0
Δ1
FP
Δ1 A
C
基本体系
R1P
FP
R11
B
A
B
Δ1
A
B
Δ1
=
+
C
C
= + 仅有荷载作用
仅有结点位移
叠加原理
M 1 1 M P M
Δ1=1
3i A 4i
C
2i R1P FPl/8
B A
+
FPl 56i
C
FP
FPl/8
FPl/8 B
=
3 A
C
9
14
B
8
FPl 56
第 6 章 位移法
6.1 位移法基本原理
Basic principle of displacement method
1. 位移法的思路
基本未知量Δ1
作图示结构的弯矩图。
A Δ1
FP B
Δ1
A
Δ1
FP B
FPl/8
FP FPl/8
FPl/8
Δ1 + 2iΔ1
EI =常数
l
C
l/2 l/2
Δ1＝？
Δ1
① 仅有荷载作用 —— R1P = ？
R1P FPl/8
A
FP
FPl/8
FPl/8 B
C
MP
R1P
FPl/8
A
0
FPl/8
FPl/8
FP
FPl/8
ΣM A = 0 R1P = 0 - FPl/8 = - FPl/8
② 仅有结点位移 —— R11 = ？
Δ1=1 3i A
r11
1
2i
2i
B
A
4i
3i
4i
4i
1
3i
C
M1
ΣM A = 0 , r11 = 4i + 3i = 7i
设 i ＝ EI／l （线刚度）
R11 = r11∙Δ1
（3）基本方程
位移法的基本方程 平衡方程
R1 = R11 + R1P = 0 R11 = r11∙Δ1
r11∙Δ1 + R1P = 0
ห้องสมุดไป่ตู้
R1P r11
M M 1 1 M P FQ , FN
A
4iΔ1 Δ1
i ＝ EI／l
只考虑微小的弯曲变形， 忽略轴向变形和剪切变形
C
3iΔ1
2. 位移法的基本原理
A Δ1 Δ1
FP B
EI =常数
C
R1
Δ1
FP
A
Δ1
R1=0
C
Δ1
BA
Δ1
A
C
FP B
附加刚臂（ ）：仅限制结 点的转动
（1）基本概念
A
FP
B
A
B
EI=常数
C
原结构
C
基本结构
FP
A
Δ1
相同？
力法
去掉 多余约束
位移
协调
基本结构
基本方程
Xi=?
原结构
原则：选取基本体系，使其在受力方面 和变形方面与原结构完全一样。
Δi=?
位移法
引入 附加约束
基本结构
平衡 条件
基本方程
多余未知力 结构内力 结点位移
5. 需要解决的问题
（1）如何确定基本未知量的数目，并引入相应的附加 约束以形成基本结构？（预习） （2）需预先用力法计算各类超静定单跨梁在杆端位移 或荷载作用下的内力以备查用。（力法已经解决，结果 详见Page168-169） （3）对一般结构应如何建立位移法基本方程，从而求 的基本未知量？
请自己完成 FQ , FN 图。
（4）位移法计算步骤
（1）确定基本未知量，即独立的结点位移（Δ1）； （2）引入附加约束限制结点位移，形成基本结构； （3）利用平衡条件建立基本方程（ r11∙Δ1 + R1P ＝0）； （4）求解基本方程得到基本未知量（Δ1 = - R1P / r11 ） ，从 而求出各杆内力（ M M 1 1 M）P 。
B
C
基本体系
基本结构：在原结构上引入附加约束限制独立的结点位移而 得到的无独立结点位移的结构。
基本体系：基本结构在荷载和未知位移共同作用下的体系。
（2）分析
叠加原理
R1 = 0
Δ1
FP
B
Δ1 A
R1P A
FP
R11
B
Δ1
A
Δ1
B
=
+
C
C
C
基本体系
= + 仅有荷载作用
仅有结点位移
R1 = R1P + R11 = 0
这也就是位移法的基本思路。
3. 例题
用位移法计算图示连续梁（EI=常数）。
2kN/m
16kN
A
B
C
6m
3m
3m
2kN/m
Δ1
16kN
A
B
基本体系
C r11Δ1 + R1P = 0
4i Δ－1 = 1
r11
A
C
4i
3i
B
2i
M1图 3i
6
R1P 18
R1P
6
16 kN
A
B
C6
18
MP图
15
r11 = 7i，R1P = -12 kN∙m，Δ1 = - R1P /r11= 1.714/i