2019年秋学期无锡市大桥实验学校 八年级数学学科期中考试试卷一、选择题1．下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个2．下列实数：227，0，π，38，1.010010001…其中无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠C ＝36°，则∠BAE 的度数为（ ）A ．16°B ．17°C ．18°D ．19°4．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ＝∠C ﹣∠B B ．a ：b ：c ＝25：7：24 C ．a 2＝b 2﹣c 2D ．1=3a ，1=4b ，1=5c5．等腰△ABC 的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A ．5.5或9B ．9C ．5.5D ．116．下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，AO ⊥OM ，OA ＝点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰直角△OBF 、等腰直角△ABE ，连接EF 交OM 于P 点，当点B 在射线OM 上移动时，PB 的长度为（ ）A ．B ．3C ．D ．不能确定8．如图，已知在Rt △ABC 中，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）A ．S 1+S 3＝4S 2B ．S 1+S 3＝2S 2C ．S 1＝S 3＝S 2D ．S 2＝13（S 1+S 3）二、填空题9． 的立方根是32，的算术平方根是 ． 10．（1）计算：203(6)8+(4)= ；（2）解方程：22(3)180x，则x ．11．角的对称轴是 ；圆的对称轴有 条． 12．在实数范围内分解因式：42920x x ．13．若x 、y 满足y ＜224xx ，化简241025yy y＝ ．14．（1）等腰三角形中有一个内角是40°，则顶角为 ；（2）已知三角形的三边长分别为9、40、41，则该三角形最长边上的高为 ．15．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有_____种选择．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是40cm2，AB＝13cm，BC＝12cm，则DE＝cm．17．如图，在△ABC中，D在BC上，若AB＝AC＝CD，AD＝BD，则∠B的度数是．18．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是．19．已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝18，CF＝12，那么AF的长度为．20．已知，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上的中点，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．若AE＝8，CH＝17，则边BC=．三、解答题：21．已知21a−的平方根是，324a b−−的立方根是2，求52a b−的平方根．22．如图所示，ABC∆中，AB BC=，DE AB⊥于点E，DF BC⊥于点D，交AC于F．（1）若°155AFD∠=，则EDF∠的度数为；（2）若点F是AC的中点，求证：12CFD B ∠=∠．23．已知,AC CD BD CD ⊥⊥（1）若1,4,6AC BD CD ===，要在CD 上找到点P ，使A ，B 到P 的距离相等，请在图1中，用尺规作图作出点P ，并求出PD 的长度是多少？（2）如图2，如果射线,CA CD DB CD ⊥⊥，点P 是CD 上一点，在射线CA 与DB 上分别作出点M ，点N 满足：PMN ∆为等腰直角三角形．（要求：画出所有可能的情况，无需尺规作图）24．在ABC ∆中，°90,BAC AC AB ∠==，点D 为直线BC 上的一动点，以AD 为边作ADE ∆（顶点A 、D 、E 按逆时针方向排列），且°90,DAE AD AE ∠==，连接CE ． （1）如图1，若点D 在BC 边上（点D 与B 、C 不重合），①求证：ABD ∆≌ACE ∆ ②求证：222DE BD CD =+（2）如图2，若点D 在CB 的延长线上，若5,7DB BC ==，则ADE ∆的面积为 （3）如图3，若点D 在BC 的延长线上，以AD 为边作等腰t R ADE ∆，°90DAE ∠=，连结BE ，若10,6BE BC ==，则AE 的长为 ．25．（1）如图1，长方体的底面边长分别为3m和2m，高为1m，在盒子里，可以放入最长为m的木棒；（2）如图2，在与（1）相同的长方体中，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点C，那么所用细线最短需要m；（3）如图3，长方体的棱长分别为6cmAB BC==，114cmAA=，假设昆虫甲从盒内顶点C1以2厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以相同的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉昆虫甲？图①图②26．已知，在ABC ∆中，=10AB ，（1）如图1，°90,8ACB AC ∠==，点D 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着AB 向点B 运动，连接CD ，设点D 运动时间为t 秒． ①当t 为何值时，BCD ∆为等腰三角形？②如图2，CDE ∆与CDB ∆关于CD 成轴对称，连接AE ，在点D 运动过程中，当ADE ∆是以AD 为直角边的直角ADE ∆时，则t 的值为 ；（2）如图3，D 为AB 的中点，连结DE ，把ADE ∆沿DE 翻折，得到CDE ∆，若,6BD BC DE ==，则点D 到CE 的距离为 ．图1 图2 图32019年秋学期无锡市大桥实验学校 八年级数学学科期中考试试卷答案一． 选择题1. B2. B3. C4. D5. A6. B7. A8. A二． 填空题9. 27-8，2 10. （1）9 （2）0或-6 11. 角平分线所在直线；无数12. 2)(2)(x x x x +−（ 13. -114. （1）40°或100° （2）3604115. 3 16.16517. 36° 18. 19x y += 19. 3 20. 23或7三． 解答题21.213a −= 2a ∴=3248a b −−= 3b ∴=− 5216a b ∴−= 16的平方根为4±22. （1）∵∠AFD ＝155°， ∴∠DFC ＝25°， ∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ， ∴∠FDC ＝∠AED ＝90°， 在Rt △EDC 中，∴∠C ＝90°﹣25°＝65°， ∵AB ＝BC ， ∴∠C ＝∠A ＝65°，∴∠EDF ＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．（2）连接BF∵AB ＝BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，∠ABF ＝∠CBF ＝∠ABC ， ∴∠CFD +∠BFD ＝90°， ∠CBF +∠BFD ＝90°， ∴∠CFD ＝∠CBF ， ∴∠CFD ＝∠ABC ． 23. （1）作图略，3112PD = （2）作图略 24.（1） BAC DAE ∠=∠ BAD CAE ∴∠=∠又,AB AC AD AE == ∴ABD ∆≌ACE ∆ABD ACEABD ACB ACE ACB BCE ∠=∠∴∠+∠=∠+∠=∠22222BD CEDE CD CE CD BD=∴=+=+又（2）169 4（325. （1（2（3）因为昆虫是在侧面上爬行，可以看出，下面两图的最短路径相等，设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F，爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图1在Rt△ACF中，（2x）2＝122+（14﹣2x）2，∵x＞0，解得：x＝85 14．答：昆虫乙至少需要8514秒钟才能捕捉到昆虫甲．26. （1）①14=455t或或②8=5t（2。