2019- 2020学年度第二学期期末检测试题
高二数学
2020.07
(全卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项:
1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.
2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.
参考公式:期望E(X)=μ=x 1P 1 +x 2P 2+.....+x n P n 方差V(X)=(x 1-u)2p 1+(x z -u)2p 2....+(x n -u)2p n .
一、单项选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) .
1. A 42 - C 32
的值为 ( )
A. 3
B.9
C.12
D.15 2.下列结论中正确的是( )
A.若y=x 2
+ln2,则y'=2x+1
2
B.若y=(2x+1)2 则y'=3(2x+1)2
C.若y=x 2e x ,则y'=2x e x ,
D.若y=
lnx x
，则y'=
1−lnx x 2
3.将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为( )
A. A 32
B. C 32
C. 32
D.23
4.若复数z 满足z(3-i)=8-6i (i 为虚数单位)，则z 的虛部为( ) A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
5.若某地区刮风的概率为2
15，下雨的概率为4
15，既刮风又下雨的概率为1
10，则在下雨天里，刮风的概率为( )
A. 1
2 B. 3
4 C. 3
8 D. 8
225
6.为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了10门校本课程，其中艺术类课程4门，劳动类课程6门.小明从10门课程中任选3门,则出现艺术类课程的概率为( )
A.5
6 B.1
2 C.3
10 D.1
5 7.关于(2x −
1x 2
)6
的展开式，下列说法中正确的是 ( )
A.展开式中二项式系数之和为32;
B.展开式中各项系数之和为1;
C.展开式中二项式系数最大的项为第3项;
D.展开式中系数最人的项为第4项
8.某省新高考方案规定的选科要求为:学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科.现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、乙恰有一门学科相同的选科方法有( )
A.24种
B.30种
C.48种
D.60种
9. 已知集合A={1,2,3,4},B={1,2,3,4,5}，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素,其中最大的元素用b表示，记X =b-a,则随机变量X的期望为( )
A.13
4B. 15
4
c,3 D.4
二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分).
10.已知i为虚数单位,则下列选项中正确的是( )
A.复数z=3+4i的模|z|=5;
B.若复数z=3+4i，则
Z
→(即复数z的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限;
C.若复数(m2 +3m-4)+(m2-2m- 24)i是纯虚数，则m=1或m=-4;
D.对任意的复数z，都有z2≥0
A. E(ξ)= E(ξ)
B. V(ξ)=V(n)
C. E(ξ)增大
D. V(η) 先增大后减小
12.已知函数f(x)=x e x，若x1<x2<0，则下列选项中正确的是( )
A. (x1-x2)[f(x1)<f(x2)]>0
B. x1f(x2)> x2f(x1)
C. | f(x1)<f(x2)|<1
e
D. f(x1)<f(x2)< x2-x1
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.若随机变量X ~ N(2,32)，且P(X <a)=0.20,则P(2<X <4-a)=.____________
14.种植某种树苗，成活率为2
3
，现种植这种树苗4棵，则恰好成活3棵的概率为
___________
15.如图在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，AD= AA1=1,则点
B1.到平面D1BC的距离为_________
恒成立，则
16.若对任意正实数x,y,不等式(2x-y)-(lny-lnx+1)≤ x
a
实数a的取值范围a为__________
四、解答题(本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤)
)2(n∈N* )的展开式中第2项与第3项的二项式系
17. (本小题10分)已知(2x+
√x
数之和是21,
(1)求n的值;
(2)求展开式中的常数项.
18. (本小题12分)已知函数f(x)=x3+ax2 + bx+c在点P(1,3)处的切线方程为y= 3x，
且函数f(x)在x=-2处取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[-3,1]时，求函数f(x)的最大值.
19.(本小题12分)新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究.
(1)从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下
线上学习前成绩x 120 110 100 90 80
线上学习后成绩y 145 130 120 105 100
参考公式:在线性回归方程
(2)针对全班45名同学(25名女生，20 名男生)的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%,填写下面列联表,判断能否在犯错误概率不超过0.01
满意人数不满意人数合计男生
女生
合计
20. (本小题12分)如图，在四棱锥P- ABCD中，四边形ABCD
是菱形，AC∩BD=0,△PAC为正三角形，AC=2.
(1)求直线PA与平面PBD所成角的大小;
(2)若∠BPO=30°，求二面角A- PB- D的正切值.
21. (本小题12分)某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛
两个环节，己知共有20000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽
[0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 得分(百
分制)
人数10 20 30 25 15
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率;.
(2)由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组数据的中间值代替)，且σ2 =361.利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数;
(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下: .
①参加复赛的学生的初始分都设置为100分;
②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量n,每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格)，规定答第k题时“花”掉的分数为0.2k(k = 1,2,.n);
③每答对一题得2分，答错得0分;
④答完n题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.
已知学生甲答对每道题的概率均为0.75，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量n为多少时，他的复赛成绩的期望值最大?
参考数据:若Z~N(μ,σ2), 则P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,
P(μ- 2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545, P(μ-3σ<Z < μ+3σ)≈0.9973
+bx (其中a,b 为参数).
22. (本小题12分)己知函数f(x)=lnx+q
x
(1)若b=0，求函数f(x)的单调区间;
(2) 若a=0,b=1，且函数g(x)= f(x)+q
-m有且只有2个零点，求实数m的取值
xe x
范围.。