鄂州市鄂城区2021届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题1．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣22．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范畴是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠03．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某地区为估量该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发觉其中两只有标志．从而估量该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．86．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）8．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C．D．二、填空题11．已知m、n是方程x2+2x﹣2021=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为．12．如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B （2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范畴是．13．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），假如扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为．15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．三、简答题（共72分）17．（10分）解方程：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）x（x﹣3）=4x+6．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：不管m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出现在方程的两根．19．（7分）在一个不透亮的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，如此确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．21．（9分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x ＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直截了当写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范畴；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判定PC和PE的大小关系，并说明理由．22．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O 与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．23．（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发觉，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的缘故销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范畴时，每星期的销售利润不低于6000元，请直截了当写出结果．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标．2021-2021学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，解得：m=2，故选C．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，要紧考查学生的明白得能力和运算能力，解此题的关键是得出关于m的方程．2．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范畴是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程能够是一元一次方程，也能够是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情形讨论是解题的关键．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】依照中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形可不能重合．故选C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．4．某地区为估量该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发觉其中两只有标志．从而估量该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只【考点】用样本估量总体．【分析】依照先捕捉40只黄羊，发觉其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，依照所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．【点评】此题考查了用样本估量总体；统计的思想确实是用样本的信息来估量总体的信息，本题表达了统计思想，考查了用样本估量总体．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】依照圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，依照垂径定理得CE=DE，且可判定△OCE为等腰直角三角形，因此CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行运算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点评】本题要紧考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一样为：（1）先依照图象的特点判定k取值是否矛盾；（2）依照二次函数图象判定抛物线与y轴的交点是否符合要求．7．关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令x=0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A不正确，令x=0可得y=﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选A．【点评】本题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．8．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】依照旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式运算即可求解．【解答】解：依照题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，AC′•C′D=×1×=．∴S阴影=故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大．9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，依照切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，依照直角三角形的性质来解决问题．熟练把握性质及定理是解本题的关键．10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】由翻折的性质可知OC′=5，由勾股定理可求得AC′=4，故此可知BC′=1，设CD=x，由翻折的性质可知DC′=x，则DB=3﹣x，依据勾股定理可求得CD的长，从而得到点D的坐标，因此可求得双曲线的解析式，最后将x=3代入解析式求得点E的坐标，从而可知AE的长．【解答】解：设；CD=x．由翻折的性质可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，则BD=3﹣x．∵在Rt△OAC′中，AC′==4．∴BC′=1．在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3﹣x）2+12．解得：x=．∴k=CD•OC==．∴双曲线的解析式为y=．将x=3代入得：y=．∴AE=．故选：D．【点评】本题要紧考查的是翻折变换、待定系数法求函数的解析式、勾股定理的利用，求得CD=是解题的关键．二、填空题11．已知m、n是方程x2+2x﹣2021=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为2021．【考点】根与系数的关系．【分析】由于m，n是方程x2+2x﹣2021=0的两个根，依照根与系数的关系得：m2+2m=2021，m+n=﹣2，再变形m2+3m+n为m2+2m+（m+n），把m2+2m=2021，m+n=﹣2代入即可求解．【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣2021=0的两个根，∴m2+2m=2021，m+n=﹣2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=2021﹣2=2021．故答案为：2021．【点评】本题要紧考查了根与系数的关系，把握根与系数的关系是解题的关键．12．如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B （2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范畴是x＜﹣1或0＜x＜2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】依照一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，当x＜﹣1或0＜x＜2时，y2＜y1，故答案为x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，把握反比例函数图象上点的坐标特点、灵活运用数形结合思想是解题的关键．13．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），假如扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为2．【考点】圆锥的运算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，依照圆锥的侧面展开图为一扇形，那个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解得r=4，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理运算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，依照题意得2πr=，解得r=2，因此所围成的圆锥的高==2．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的运算：圆锥的侧面展开图为一扇形，那个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（﹣，2）．【考点】直线与圆的位置关系；二次函数图象上点的坐标特点．【分析】当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或﹣2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，现在P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；故答案是：（，2）或（﹣，2）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特点．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．【考点】二次函数的应用．【分析】依照已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且通过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，因此抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观看可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也确实是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，能够通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，因此水面宽度增加到米，故答案为：．【点评】此题要紧考查了二次函数的应用，依照已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D 的长度是．【考点】旋转的性质．【分析】第一证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==，故答案为：．【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形．三、简答题（共72分）17．（10分）（2021秋•鄂城区期末）解方程：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）x（x﹣3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先变形得到））（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一样式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5+2）=0，因此x1=5，x2=3；（2）x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，因此x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法确实是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查公式法解一元二次方程．18．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：不管m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出现在方程的两根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）依照关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情形；（2）依照根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”能够求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【解答】（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵不管m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2∴（x1﹣x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1=，x2=﹣，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．在一个不透亮的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，如此确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特点．【分析】（1）第一依照题意画出表格，即可得到P的因此坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情形，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：1234yx（x，y）1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情形数与总情形数之比．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的运算；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）依照平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就能够求出结论；（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就能够相应的结论；（3）依照条件确实是求扇形A2OA的面积即可．【解答】解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为：=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时依照图形变化的性质求解是关键．21．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直截了当写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范畴；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判定PC和PE的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象过A（1，6），B（a，3）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象，即可求得k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范畴；（3）第一过点B作BF⊥OD于点F，易证得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后设C（a，3），由梯形OBCD的面积为12，即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论．【解答】解：（1）∵y=过A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函数解析式为：y=，B（2，3），∵y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣3x+9；（2）由图象得：k1x+b﹣＞0时，x（x＞0）的取值范畴为：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：过点B作BF⊥OD于点F，∵四边形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面积为12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴x P=4，∴y P==，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键．22．（10分）（2021秋•鄂城区期末）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．【考点】圆的综合题．【分析】（1）依照矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；（2）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，进而得出答案；（3）如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，依照点F为AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，依照线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，依照全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形；（2）如图1，连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（3）如图2，连接DE，∵AD是直径，∴∠AFD=90°，∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线，∴DE=AD，在△ABE与R△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴AE=DE=AD，∴三角形ADE为等边三角形，∴∠DAF=60°，∴∠ADF=30°．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识，得出△ODC≌△OFC是解题关键．23．（10分）（2021秋•鄂城区期末）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发觉，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的缘故销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范畴时，每星期的销售利润不低于6000元，请直截了当写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依照利润=（售价﹣进价）×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；（3）依照每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．【解答】解：（1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）依照题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．【点评】此题考查二次函数的性质及其应用以及抛物线的差不多性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解题关键．24．（12分）（2021秋•鄂城区期末）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x 轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依照待定系数法，可得函数解析式，（2）依照平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，依照二次函数的性质，可得答案；（3）依照平行四边形的面积，可得BD的长，依照等腰直角三角形，可得E点坐标，依照待定系数法，可得PQ的解析式，依照解方程组，可得答案．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+m，将B（5，0），C（0，5）代入，得，解得．∴直线BC的解析式为y=﹣x+5．将B（5，0），C（0，5）代入y=x2+bx+c，得，解得．∴抛物线的解析式y=x2﹣6x+5；（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M（m，m2﹣6m+5）．∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N（m，m+5）．∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标．。