| x1 x | | x2 x | n
| xn x |
思考 4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用 s 表示.
假设样本数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则标准差的计算公式是：
七、简单随即抽样的含义
s (x1 x)2 (x2 x)2 n
(xn x)2
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
精品文档
简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为 n/N，但是这里一定要将每个 个体入样的可能性、第 n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第 n 次被抽到的 可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.
解题应用 如果从 600 件产品中抽取 60 件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？
一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若 干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样的方法叫做系统抽样.
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体 的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽 样方法有抽签法和随机数法.
抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方 便， 如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签 法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这 两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中
的数据；
⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据
是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
⑶中位数的单位与数据的单位相同；
⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；
第一步，将这 600 件产品编号为 1，2，3，…，600. 第二步，将总体平均分成 60 部分，每一部分含 10 个个体. 第三步，在第 1 部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如 8 号）. 第四步，从该号码起，每隔 10 个号码取一个号码，就得到一个容量为 60 的样本.（如 8，18，28，…，598） 十二、系统抽样的定义：
⑵平均数、众数和中位数都有单位；
⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重
要，应用最广；
⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；
⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的
数据。
六、对于样本数据 x1，x2，…，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样 本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
精品文档
第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取 出，编号范围外的数去掉，直到取满 n 个号码为止，就得到一个容量为 n 的样本. 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。 思考： 如果从 100 个个体中抽取一个容量为 10 的样本，你认为对这 100 个个体进行 怎样编号为宜？ 解法 1：（抽签法）将 100 件轴编号为 1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号 签，分别写上这 100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10 个号签，然后测量这个 10 个号签对应的轴的直径。 解法 2：（随机数表法）将 100 件轴编号为 00，01，…99，在随机数表中选定一个 起始位置，如取第 21 行第 1 个数开始，选取 10 个为 68，34，30，13，70，55， 74，77，40，44，这 10 件即为所要抽取的样本。 小结、
高中数学统计与概率 知识点归纳(全)
精品文档
高中数学统计与概率知识点（文）
一、众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据。
二、 众数与平均数的区别: 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是
一组数据中表示平均每份的数量。
三、二、.中位数: 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据
时，为最中间两个数据的平均数)
四、 三 .众数、中位数及平均数的求法。
五、 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到
ห้องสมุดไป่ตู้
小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据
为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和
除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单
位与数据的单位相同；
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
精品文档
（6）众数可能是一个或多个甚至没有；
（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：
⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；
优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽 中，从而能保证样本的代表性.
缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大. 十一、 利用随机数表法从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本，其抽样 步骤如何？
第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.
精品文档
一般地,设一个总体有 N 个个体, 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随 机抽 样. 八、根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？ （1）总体的个体数有限； （2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； （3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体； （4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性. 九、抽签法的操作步骤？ 第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本. 十一、抽签法有哪些优点和缺点？