楚雄州2019年高中(中专)招生统一考试数 学 试 题 卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（B ） A ．632·a a a=B ．326=÷ C ．2)21(1-=-D ．623)(a a -=-2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（B ）3．自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止2019年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为（D ）A ．71080145.10⨯ B ．9101080145.0⨯ C ．910080145.1⨯D ．810080145.1⨯4．一元二次方程042=-x 的解是（A ） A ．21=x ， 22-=x B ．2-=xC ．2=xD ．21=x ， 02=x5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（A ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切 6．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（C ） A ．55°，55° B ．70°，40° C ．55°，55°或70°，40° D ．以上都不对 7．下列说法不正确的是（D ）A ．在选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3D ．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2， 若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（C ） A ．23 B ．2 C ．3D ．4A ．B ．C ．D ． 正面二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．21-的倒数是 －2 ． 10．点（－2，3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则这个反比例函数的表达式为xy 6-=．11．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ． 12．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是3≤x ．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加的条件是 任意写出一个正确答案即可（如AC=BD 或∠ABC=90°) ．（写出一个即可）14．根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果=y 2 ．15．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n 个图案用 2n(n+1)或4（1+2+3+…n ） 根火柴棍（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m m ，其中5-=m ． 解：原式=)2(2)1)(1(2122--+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+--m m m m m m =)1)(1()2(2·21-+---m m m m m① ② ③……=12+m …………………………………………………………………………5分 当5-=m 时，原式=2115212-=+-=+m ……………………………………6分17．（本小题7分）如图，点A E B D ，，，在同一直线上，DB AE =，AC DF =，AC DF ∥．请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由．解：BC ∥EF. 理由如下： (1)∵AE=DB(已知)∴AE+EB=DB+BE （等式的性质） 即AB=DE…………………………………………2分又∵AC ∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等) …………3分在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠（已知）＝（已证）＝（已证）＝DF AC D A DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）…………………………5分∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等) ………6分 ∴BC ∥EF(内错角相等，两直线平行) ………………7分18．（本小题7分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出ABC △关于x 轴对称的111A B C △,并写出点1A 的坐标； （2）作出将ABC △绕点O 顺时针方向旋转180°后的222A B C △． 解：（1）如图,画出111A B C △………（3分） )3,2(1--A ……………（4分） （2） 如图,画出222A B C △ ……（7分）A19．（本小题8分）小明和小华为了获得一张2019年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？ （2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？ 解：（1）小明获得门票的概率是2163 ，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是21…………………………………（3分） （2）或……………………………………………………………………5分小华获得门票的概率是95，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同. 小华获得门票的可能性是95 ，小明获得门票的可能性是94…………………8分开始12 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3数字之和：2 3 4 3 4 5 4 5 620．（本小题8分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．（参考数据：sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ）解：过点C作CF//DA交AB于点F．MN//PQ，CF//DA∴四边形AFCD是平行四边形∴AF=CD=50米，∠CFB=35°∴FB=AB－AF=120－50=70 …3分F又 ∠CBN=∠CFB+∠BCF∴∠BCF=70°－35°=35°=∠CFB∴BC=BF=70 ………………………………………………5分在Rt△BEC中，CESin70°=BCCE=BC·Sin70°≈70⨯0.94 = 65.8≈66 ………………7分答：河流的宽度CE约为66米．……………………………8分21．（本小题9分）在2019年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a =________，被调查的1000名消费者的平均年收入为万元．（2）补全频数分布直方图和扇形统计图．（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？解：（1）根据表格可得 a = 200 ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 2.39万元．……………………………………………………………………………………（3分）（2）答案如图所示 ………………………………………………………………（6分）（3）)(24000100024036040000人=+⨯答：估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人．……………………（9分）22．（本小题8分）已知：如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D （27，m ）是抛物线c bx ax y ++=2△ABD 的面积．解：（1）由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==++=++30390c c b a c b a ………………………………3分解之得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a ……………………………4分∴342+-=x x y ……………………………………………………5分(2)∵),27(m D 是抛物线342+-=x x y 上的点 ∴45=m ……………………………………………………………6分∴4545221ABD =⨯⨯=△S …………………………………………8分23．（本小题9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设李大叔安排x 辆甲种货车，乙种货车有（10－x ）辆，则有 ⎩⎨⎧≥-+≥-+13)10(230)10(24x x x x………………………………………………3分 解之得：5≤x ≤7………………………………………………4分因为x 应取正整数.所以x 取5，6，7………………………………5分方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车． …………………………6分（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）方案②：6×2000+4×1300=17200（元） 方案③：7×2000+3×1300=17900（元）所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．……………9分24．（本小题13分）已知：如图，⊙A 与y 轴交于C 、D 两点，圆心A 的坐标为（1，0），⊙A 的半径为5，过点C 作⊙A 的切线交x 轴于点B （－4，0）． （1）求切线BC 的解析式；（2）若点P 是第一象限内⊙A 上的一点，过点P 作⊙A 的切线与直线BC 相交于点G ，且∠CGP=120°，求点G 的坐标；（3）向左移动⊙A （圆心A 始终保持在x 轴上），与直线BC 交于E 、F ，在移动过程中是否存在点A ，使△AEF 是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1所示，连接AC ，则AC=5在Rt △AOC 中，AC=5 ，OA=1 ，则OC=2∴点C 的坐标为（0，2）设切线BC 的解析式为b kx y +=，它过点C （0，2），B （−4，0），则有⎩⎨⎧=+-=042b k b 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k∴221+=x y ………………………………………………4分（2）如图1所示，设点G 的坐标为（a ,c ）,过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H 点，则OH=a , GH=c =21a + 2 ……………………………………………………5分连接AP, AG因为AC=AP , AG=AG , 所以Rt △ACG ≌Rt所以∠AGC=21×1200=600 在Rt △ACG 中 ，∠AGC= 600，AC=5 ∴Sin600=AGAC∴AG =3152在Rt △AGH 中, AH=OH －OA=a －1 ，GH=21a + 2 2AH +2GH =2AG∴2)1(-a +2)221(+a =2)3152(解之得：1a =332 ,2a = −332(舍去) …………………………………………7分 点G 的坐标为（332,33+ 2 ） …………………………………………………8分(3) 如图2所示，在移动过程中，存在点A ，使△AEF 为直角三角形. ………………9分要使△AEF 为直角三角形AE=AF∴∠AEF=∠AFE 900 ∴只能是∠EAF=900当圆心A 在点B 的右侧时，过点A 作 AM ⊥BC,垂足为点M.在Rt △AEF 中 ，AE=AF=5, 则EF=10， AM=21EF=2110在Rt △OBC 中,OC=2 , OB=4,则BC=25∠BOC= ∠BMA=900 ，∠OBC= ∠OBM∴△BOC ∽△BMA∴AM OC =ABBC∴AB=225∴OA=OB －AB=4－225 ∴点A 的坐标为（－4+225，0） ………………………………………………11分当圆心A 在点B 的左侧时，设圆心为A ′，过点A ′作A ′M ′⊥BC 于点M ′，可得 △A ′M ′B ≌△AMB A ′B ＝AB ＝225 ∴O A ′=OB+ A ′B =4 +225 ∴点A ′的坐标为（－4－225，0）综上所述，点A 的坐标为（－4+225，0）或（－4－225，0） ……………13分。