整理得 an 4 an 1 ． 3
5
分
由 Sn 4an 3 ，令 n 1，得 a1 4a1 3 ，解得 a1 1．
所以
an
是首项为
1，公比为 4 的等比数列． 3
7
分
（2）解：因为 an ( 4 )n 1 ， 3
由 bn 1
an
bn ( n 1,2,
) ，得 bn 1 bn
4 (
)n
1
．
3
9
分
由累加得 bn b1 (b2 b`1) (b3 b2)
5. 已知数列 {a n} 满足，
（1）令 bn=an+1﹣ an，证明： {b n} 是等比数列； （2）求 {a n} 的通项公式．
， n∈ N×．
1. 解：（ 1）证：因为 Sn 4an 3 (n 1,2, ) ，则 Sn 1 4an 1 3 (n 2,3, ) ，
所以当 n 2 时， an Sn Sn 1 4an 4an 1 ，
(bn bn 1)
1 (4)n 1
＝2
3
4
1
3
3( 4) n 1 1，（ n 3
2 ），
当 n=1 时也满足，所以 bn
3( 4) n 1 1 ． 3
2. 解：（Ⅰ）设数列 {a n} 的公比为 q，由 a32
9a2a6 得 a33
9a42
所以
2
q
1 。有条件
9
可知 a>0, 故 q 1 。 3
由 2a1 3a2
1. （本题满分 14 分） 设数列 an 的前 n 项和为 Sn , 且 Sn 4an 3 (n 1,2, ) ， （1）证明 : 数列 an 是等比数列； （2）若数列 bn 满足 bn 1 an bn (n 1,2, ) ， b1 2 ，求数列 bn 的通项公 式．
2. （本小题满分 12 分） 等比数列 an 的各项均为正数，且 2a1 3a2 1,a32 9a2a6. 1. 求数列 an 的通项公式 . 2. 设 bn log 3 a1 log3 a2 ...... log3 an , 求数列 1 的前项和 .
1得 2a1 3a2q 1 ，所以 a1
1 。故数列 {a n} 的通项式为 3
an
=
1 3n
。
（Ⅱ ） bn log1 a1 log1 a1 ... log1 a1
(1 2 .Biblioteka . n) n(n 1)2故1 bn
2 n(n 1)
11
2(
)
n n1
11
1
...
b1 b2
bn
1 11
11
2((1 ) ( ) ... (
))
2 23
n n1
2n n1
bn
3. 设数列 an 满足 a1 2,an 1 an 3 22n 1 （ 1） 求数列 an 的通项公式； （ 2） 令 bn nan ，求数列的前 n 项和 Sn
4. 已知等差数列 {a n} 的前 3 项和为 6，前 8 项和为﹣ 4．
（Ⅰ）求数列 {a n} 的通项公式； （Ⅱ）设 bn=（ 4﹣ an） qn﹣1（ q≠０，n∈ N* ），求数列 {b n} 的前 n 项和 Sn．