三、课后练习
1．下列八个关系式:①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ}⑤{0}⊇φ ⑥0∉φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ} 其中正确的个数 （ C ）
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
2．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是 （C ）
（A ）C U A ⊆C U B （B ）C U A C U B=U （C ）A C U B=φ （D ）C U A B=φ
3．已知M=},13|{},,13|{},,3|{Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x ∈-==∈+==∈=，且P c N b M a ∈∈∈,,，
设c b a d +-=，则∈d （ B ）
（A ）M （B ）N （C ）P （D ）P M
4．设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+=
=，则 （A ） （A ）N M ⊆ （B ）M N ⊆ （C ）N M = （D ）Φ=N M
5．集合A,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3}，当且仅当A≠B 时，(A,B)与(B,A)视为不同的对，则这样的(A,B)对的个数有_________________.
6．解：A=φ时，有1种可能；A 为一元集时，B 必须含有其余2元，共有6种可能；A 为二元集时，B 必须含有另一元.共有12种可能；A 为三元集时，B 可为其任一子集.共8种可能.故共有1+6+12+8=27个.
7．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a -5}，B={x|3≤x≤22},则能使A ⊆A∩B 成立的a 的取值范围是_______________.
7．解：由A 非空知2a+1≤3a-5，故a ≥6. 由A ⊂A ⋂B 知A ⊂B. 即3≤2a+1且3a-5≤22, 解之，得1≤a ≤9. 于是知6≤a ≤9
8．若A={x|0≤x 2+ax+5≤4}为单元素集合，则实数a 的值为___________________.
8．解：由24122125)(5a a x ax x -++=++.若4524
1<-a ，则A 有无数个元，≠
⊂
若45241>-a ，则A 为空集，只有当4524
1=-a 即2±=a 时，A 为单元素集}1{-或}1{.所以2±=a
9．设A={n|100≤n≤600,n ∈N}，则集合A 中被7除余2且不能被57整除的数的个数为______________.
9．解：被7除余2的数可写为7k+2. 由100≤7k+2≤600.知14≤k ≤85. 又若某个k
使7k+2能被57整除，则可设7k+2=57n. 即72725672578--+-+===n n n n n k . 即n-2应为7的倍数. 设n=7m+2代入，得k=57m+16. ∴14≤57m+16≤85. m=0,1.于是所求的个数为85-(14-1)-2=70
10．记集合}6,5,4,3,2,1,0{=T ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=∈+++=4,3,2,1,77774433221i T a a a a a M i ，将M 中的元
素按从大到小顺序排列，则第2005个数是 . 396
2401
11. 321,,S S S 为非空集合，对于1，2，3的任意一个排列k j i ,,，若j i S y S x ∈∈,，则k S y x ∈-
（1） 证明：三个集合中至少有两个相等。

（2） 三个集合中是否可能有两个集无公共元素？
证明：（1）若j i S y S x ∈∈,，则 i k S x y x y S x y ∈-=--∈-)(,
所以每个集合中均有非负元素。

当三个集合中的元素都为零时，命题显然成立。

否则，设321,,S S S 中的最小正元素为a ，不妨设1S a ∈，设b 为32,S S 中最小的非负元素，不妨设,2S b ∈则b －a ∈3S 。

若b ＞0,则0≤b －a ＜b ，与b 的取法矛盾。

所以b =0。

任取,1S x ∈因0∈2S ,故x －0＝x ∈3S 。

所以⊆1S 3S ，同理3S 1S ⊆。

所以1S =3S 。

（3） 可能。

例如1S =2S ={奇数}，3S ={偶数}显然满足条件，1S 和2S 与3S 都无
公共元素。