高二理科数学导数与定积分测试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1. ⎰1
0dx e x =（ ）
A. 1
B. 1-e
C.e
D.1+e
2. 曲线2)(3-+=x x x f 的一条切线平行于直线14-=x y ，则切点P 0的坐标为( )
A ．(0，－1)或(1,0)
B ．(1,0)或(－1，－4)
C ．(－1，－4)或(0，－2)
D ．(1,0)或(2,8)
3. 函数)1()1()(2-+=x x x f 在1=x 处的导数等于（ ）
A. 1
B.2
C.2
D.4
4. 函数x x x x f -+=23)(的单调递减区间是（ ）
A. )31,1(-
B. )1,31(-
C. )31,1(--
D. )1,31
(
5. 若2
09,T x dx T =⎰则常数的值为( )
A. 9
B.-3
C. 3
D. -3或3
6.已知函数x x
x f ln )(=，则函数)(x f （ ）
A. 在e x = 处取得极小值
B. 在e x = 处取得极大值
C.在e x 1
= 处取得极小值 D. 在e x 1
= 处取得极大值
7.函数f(x)在其定义域可导，)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)('x f 的图象为( )
8.若函数a x x x x f +++-=93)(23在区间[-2,-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（
）
A.-5
B.7
C.10
D.-19
9．已知k x kx x f 22)(2++=在(1,2)存在单调递增区间，则k 的取值围是（ ）
A. 21
1-<<-k B. 21
1->-<k k 或 C. 1->k D. 21
-<k
10.
=⎰dx x sin 2402π
（ ） A. 214-
π B. 218-π C. 14-π D. 18-π 11. 已知函数ax x x f -=3)(在],1[+∞∈x 上单调增函数，则a 的取值围是（ ）
A. )1,(-∞
B. ]1,(-∞
C. )3,(-∞
D. ]3,(-∞
12.已知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足,2)1(=f 且)(x f 的导数)('x f 在R 上恒有)(1)('R x x f ∈<，
则不等式1)(+<x x f 的解集为（ ）
A. ),1(+∞
B. )1,(--∞
C. )1,1(-
D. ),1()1,(+∞⋃--∞
导数与定积分练习题
一、填空题
1、已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2
131)(在R 上有极值，则a 与b 的夹角围为
2、已知直线y=kx 是y=lnx 的切线，则k 的值为
3、y 2=x 与y=x 2所围成图形的面积（阴影部分）是
4、函数)(x f 在定义域R 可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设
).3(),2
1(),0(f c f b f a ===则,,a b c 的大小关系为 5、设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤
时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值围是
6、过点（1，1）且与曲线3x y =相切的切线方程为
7、计算0⎰的结果是
8、已知点P 在曲线y=
41x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则倾斜角a 的取值围是 9、已知曲线1y x
=与2y x =，则两曲线在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是___________________
10、设函数32()2310f x x x x =+++在1x ，2x 处取得极值，则2212x x +=
11、已知函数x f x f x x f x ∆-∆+=→∆)1()21(lim
,)(02则= 12、函数322()f x x ax bx a =--+在1x =时有极值10，则,a b 的值为
13、若),1()2ln(2
1)(2+∞-++-=在x b x x f 上是减函数，则b 的取值围是
14、已知函数223)(a x ax x x f +++=有两个极值点，则实数a 的取值围为
15、三次函数b bx x x f 22)(3+-=在[1，2]恒为正值的充要条件为
16、设函数)(],2,2[,321)1ln()(2x f x x e x x f x 若-∈+-
+=的最大值为M ，最小值为m ，则m M +等于 17、函数f （x ）=x 3－bx 2+1有且仅有两个不同零点，则b 的值为
18、若设函数*)()(1,12)()(N n n f x x f tx x x f m ∈⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+='+=则数列的导数的前n 项的和为 19、设函数32sin 3cos ()tan 32f x x x θθθ=++，其中θ∈5[0,]12
π，则导数)1(f '的取值围是 20、已知函数)(62
131)(23R x x ax x x f ∈+-=，若它的导函数+∞'=,2[)(在x f y ）上是单调递增函数，则实数a 的取值围是
二、解答题
1、设a 为实数，函数()22x f x e x a =-+,x R ∈.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当ln 21a >-且0x >时，221x e x ax >-+.
2、已知函数0,1)63()1(3)(2
3<++++-=m x m x m mx x f 其中。
（1）若)(x f 的单调增区间是（0，1）求m 的值。
（2）当]1,1[-∈x 时，函数)(x f y =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值围。
3、已知()2(2,)f x x ax a a x R =++≤∈，()x g x e -=，()()()x f x g x φ=⋅ ⑴当1a =时，求()x φ的单调区间；
⑵求()g x 在点()0,1处的切线与直线1x =及曲线()g x 所围成的封闭图形的面积；
⑶是否存在实数a ，使()x φ的极大值为3？若存在，求出a 值；若不存在，请说明理由。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 曲线2+=
x x y 在点(-1,-1)处的切线方程为___________ 14. =--⎰dx x ))1(1( 2
12________
15. 由曲线22+=x y 和直线x y 3=，2,0==x x 所围成平面图形的面积为______
16.已知函数1)6()(23++++=x m mx x x f 既存在极大值也存在极小值，则实数m 的取值围是___________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)若函数x x x x f ln 3
4231)(2-+-=. (1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的极值．
18. (12分)已知函数bx ax x x f ++=23)(在32-
=x 与1=x 处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)在区间[-2.2]上的最大值与最小值.
19. (12分)已知)1ln(2)1()(2x x x f +-+=.
(1)若当]1,11
[--∈e e
x 时，不等式0)(<-m x f 恒成立，数m 的取值围；
(2)若关于x 的方程a x x x f ++=2
)(在区间[0,2]上恰有两个相异的实数根，数a 的取值围.
20. (12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h 时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少？
21. (12分)设a 为实数，函数R x a x e x f x ∈+-=,22)(.
(1)求f(x)的单调区间与极值；
(2)当2ln 1+->a 且0>x 时，求证：122+->ax x e x .
22. (12分)设,R a ∈已知函数x x a ax x f ln 2)12(2
1)(2++-=. （1）求)(x f 的单调区间；
（2）设x x x g 2)(2
-=，若对任意的],2,0(1∈x 均存在],2,0(2∈x 使得)()(21x g x f <，求a 的取值围.。