用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、 不同物理量等的准确度。
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）
定义
rm
xm xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差
该标称范围（或量程）上限
引用误差
引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引 用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的， 故该误差又称为引用相对误差、满度误差。
由公式1可知，最大绝对误差为
xm xms% 1001.0% 1A
他们的相对误差分别为
可见，在同一标称范 围内，测量值越小，
rx1
xm x1
100%
1 100
100%
1%
rx 2
xm x2
100%
1 80
100%
1.25%
其相对误差越大。
rx3
xm x3
100%
1 20
100%
5%
误差理论与数据处理
王大珩等
误差理论与数据处理
第一节 研究误差的意义
正确认识误差的性质，分析误差产生的原因 从根本上，消除或减小误差
正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果 通过计算得到更接近真值的数据
正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法 根据目标确定最佳系统
误差理论与数据处理
第二节 误差的基本概念
这一节将介绍测量误差的基本概念，如测量误 差的定义、分类、误差的来源等。通过这些内容 的学习，可以让读者对测量误差有个全面的了解。
二、误差的来源
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须 了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量 过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。
主要来源
测量装 测量环 测量方 置误差 境误差 法误差
测量人 员误差
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二、误差的来源
测量装置误差
以固定形式复现标准量值的器具， 测量装置在制造过程中由于设计、制
被测量的真值，常 用约定真值代替
特点： 1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符号
及单位的量。
2) 单位给出了被测量的量纲，其单位与测 得值相同。
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
修正值(Correction) : 为了消除固定的系统误差用代 数法而加到测量结果上的值。
修正值 真值 － 测得值 － 误差
变化系统误差：
误差绝对值和符号变化的系统误差。 按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性 系统误差和复杂规律系统误差。
举例： 砝码质量、热膨胀误差
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三、误差分类
随机误差（Random Error）
定义
测得值与在重复性条件下对同一被测量 进行无限多次测量结果的平均值之差。 又称为偶然误差。
测量人员误差
测量人员的工作责任心、技术熟练程度、 生理感官与心理因素、测量习惯等的不同 而引起的误差。
为了减小测量人员误差，就要求测量人 员要认真了解测量仪器的特性和测量原理， 熟练掌握测量规程，精心进行测量操作， 并正确处理测量结果。
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三、误差分类
系统误差（Systematic Error）
误差是针对真值而言的，真值一般都是
指约定真值。
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一、误差的定义及表示法
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
相对 误差
系统 误差
随机 粗大 误差 误差
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一、误差的定义及表示法
绝对误差（Absolute Error）
绝对误差 ＝ 测得值 － 真值
测得值 绝对误差
L＝L－L0
定义 特征
在重复性条件下，对同一被测量进行无 限多次测量所得结果的平均值与被测量 的真值之差。
在相同条件下，多次测量同一量值时， 该误差的绝对值和符号保持不变，或 者在条件改变时，按某一确定规律变 化的误差。
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三、误差分类
系统误差举例
用天平计量物体质 量时，砝码的质量 偏差
用千分表读数时， 表盘安装偏心引起 的示值误差
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
电工仪表、压力表的准确度等级
我国电工仪表、压力表的准确度等级 （Accuracy Class）就是按照引用误差进行分 级当一的个。仪表的等级s选定后，用此表测量某一被 测量时，所产生的最大绝对误差为
（公式1） xm xm s%
最大相对误差为
（公式2）
rx
来的误差。
设计测量装置 时，由于采用 近似原理所带 来的工作原理
误差
组成设备的 主要零部件 的制造误差 与设备的装 配误差
设备出厂 时校准与 定度所带 来的误差
读数分辨 数字式仪 元器件老化、
力有限而 器所特有 磨损、疲劳
造成的读 的量化误 所造成的误
数误差 差
差
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二、误差的来源
测量环境误差
指各种环境因素与要求条件不一致而造 成的误差。
▪ 对于电子测量，环境误差主要来源于环 境温度、电源电压和电磁干扰等
▪ 激光光波比长测量中，空气的温度、湿 度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射 率，因而影响激光波长，产生测量误差。 高精度的准直测量中，气流、振动也有一 定的影响
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二、误差的来源 测量方法误差
是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋 亦 予特定量的值。这个术语在计量学中常用。
称
指定值、最佳 估计值、约定 值或参考值
由国家建立的实物标准 （或基准）所指定的千 克副原器质量的约定真 值为1kg，其复现的不确 定度为0.008mg。
当今保存在国 际计量局的铂 铱合金千克原 器的最小不确 定度为 0.004mg
特征
在相同测量条件下，多次测量同一量值 时，绝对值和符号以不可预定方式变化 的误差。
产生原因
实验条件的偶然性微小变化，如温度波 动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压 的随机起伏、地面振动等。
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三、误差分类
随机误差的性质
随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见， 不可修正。
虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定， 也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量 的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。 因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差 的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计， 并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。 具体见第三章。
由于
rm
U m Um
2 100
2%
2% 2.5%
所以该电压表合格。
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一、误差的定义及表示法
【例1-4 】
某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值 分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。
【解】 根据题意得
s 1.0，xm 100 A, x1 100A, x2 80A, x3 20A
刻线尺的温度 变化引起的示 值误差
在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数 的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测
量器具的偏移或偏畸（Bias）。
由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因， 采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件 下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或 者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统 误差的规律后，对测量结果进行修正。具体可见第五章。
误差理论与数据处理
重点与难点
误差定义及表达形式 测量误差来源的分析 测量误差按误差性质的分类处理 有效数字定义及选取
误差理论与数据处理
第一节 研究误差的意义
门捷列夫 (1834-1907)
科学始于测量,没 有测量，便没有精 密的科学。
门捷列夫
误差理论与数据处理
第一节 研究误差的意义
开尔文（1824-1907）
第1章 绪论
误差理论与数据处理
教学目标
本章阐述测量误差的基本概念、误差 的表达形式、误差分类、误差来源；给出 描述误差大小的精度概念及其与误差类型 之间的关系；给出测量中的有效数字概念 及其在数据处理中的基本方法。通过学习 本章内容，使读者对测量误差分析及其数 据处理的问题有一个概貌的了解，为学习 后面章节的内容奠定基础。
误差理论与数据处理
第一节 研究误差的意义
钱学森(1911- )
信息技术包括测量 技术、计算机技术 和通信技术，测量 技术是信息技术的 关键和基础。
钱学森
误差理论与数据处理
第一节 研究误差的意义
王大珩(1915- )
仪器仪表是工业生产 的“倍增器”，是高 新技术和科研的“催 化剂”，在军事上体 现的是“战斗力”。
xm x
xm x
s%
选定仪表后，被测量的值越接近于标 称范围（或量程）上限，测量的相对 误差越小，测量越准确
绝对误差的最大值与 该仪表的标称范围 （或量程）上限xm成 正比
误差理论2.5级、量程为100V的电压表，发现在 50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差 均小于2V，问这只电压表是否合格？ 【解】 由公式2，该电压表的引用误差为
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法
误差（Error）： 误差 ＝ 测得值 － 真值
真值（True Value）： 观测一个量时，该量本 身所具有的真实大小。
分类：
三角形内角之 和恒为180º
一个整圆周角 为360º
理论值 约定真值
国际千克基准
1Kg
误差理论与数据处理
一、误差的定义及表示法