§8.1 认识不等式
数学组肖宇
教学目标:
（一）知识与技能：
1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。
2．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。
3．知道什么是不等式的解。
（二）过程与方法：
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式的解的意义的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度价值观：
通过对不等式、不等式的解的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重、难点：
重点:不等式的概念和不等式的解的概念.
难点:不等号的准确应用；不等式的解。
教学过程：
一、情境导入
多媒体展示图片：
1.你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的。
2.在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。
从上面的图片中，你获得了什么信息？
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式。
二、探究新知
1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能，应该用怎样的式子来表示：
(1)小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时，跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg)，书包的质量为2kg，小明的身体质量为q(kg),怎样表示p，q之间的关系?
(2) 如图，天平左盘放3个乒乓球,右盘放5g砝码,天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系?
(3)如图，是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系?
(4)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6 0000c，设太阳表面的温度为t(0c)，怎样表示t 与6 000之间的关系?
(5)要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？
学生思考、解答。
2.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
(1)q＜p+2，(2)3x＞5，(3)v≤40，(4)t≥6000，(5)x≠3
不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
常用的不等号有：＞、＜、≥、≤、≠
3.自学检测：
1）、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴x+1=2 ⑵5x-3＞1 ⑶x-6 ⑷11x-4≤6 ⑸7＞4 ⑹2x-y≥0 2）、用不等式表示下列关系：
（1）x的一半小于－1 ；
（2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数；
（4）b是非负数。
注：用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。
4.补救强化：
1）、用“＜”、“＞”或“=”号填空：
(1) －7____－5；(2) (－3)4____34；(3) (－4)2____(－3)2；(4) |－0.5|____|－1000| (5) 3＋4____1＋4；(6) 5＋3____12－5；(7) 6×3____4×3；(8) 6×(－3)____4×(－3) 2）、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；(2) a是非负数；(3) a与b的和小于5；(4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7；(6) y的一半不小于3。
三、探索合作
1.问题：世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元。
某班有27名少先队员去世公园进行活动。
当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白。
明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？
2.探索：
问题一：27人每人付5元门票划算呢，还是按30人（多算3人）每人付4元（优惠1元）划算呢？
问题二：10个人每张票5元好呢，还是按30个人每张票4元划算呢？
问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
学生交流讨论解答问题一、二，教师引导学生讨论问题三。
设有x人要去世纪公园。
若x30，则按实际人数买票x张，要付款5x（元）；买30张票，要付款430=120（元）
请同学完成下表：
由上表可见,当x=_______时，不等式120<5x成立。
也就是说,少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算。
3.概括：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
如上例120<5x中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
4.相信你会做：
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解。
⑴-1；⑵-3；⑶-2.5；⑷0；⑸1；⑹2；⑺3；⑻3.5；⑼4；方法：检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。
注：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。
四、课堂小结
1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题。
2、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。
3、注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的。
不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。
4、在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
五、布置作业
《同步练习册》P33—34。