图3
E
D
B
A
图2
E
D
C
B
A
图1E
D
C
B
A
2018-2019学年北师大版八年级数学
（上）八年级数学期末试题
北师大版八年级上册期末压轴题系列1
1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α.
⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；
⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；
（图1） （图2） （图3）
⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；
2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。

①求△ABC 的面积。

如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.
③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.
3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为
3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；
（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF
（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。

在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

4. 如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足
2220a ab b -+=.
⑴判断△AOB 的形状.
⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =9，BN =4，求MN 的长.
⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.
①
O
Q N
M
y
x
B
A
②
O
P
y x
E D
B
A
③
5、如图，已知△ABC 和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF；（1）求证：EF=AE+FC
（2）若点E、F在直线AD和BD上，则是否有类似的结论？
6、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．
（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明；（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN
图①图②图③
图④
E
D
C
B
A
F
北师大版八年级上册期末压轴题5
答案; 1、⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；
⑵证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F 。

易证：△DCE ≌△DAF ，得∠BCE =∠DFA =45°或135°.
⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE =30°或150°；
2、①求△ABC 的面积=36；②解：过E 作EF ⊥x 轴于F ，延长EA 交y 轴于H . 易证：△OBD ≌△FDE ；得：DF =BO =AO ，EF =OD ；∴AF =EF ，∴∠EAF =45°，
∴△AOH 为等腰直角三角形.∴OA =OH ，∴H （0，-6）∴直线EA 的解析式为：6y x =--；
③解：在线段OA 上任取一点N ，易知使OM +NM 的值最小的是点O 到点N 关于直线AF 对称点N ’之间线段的长.当点N 运动时，ON ’最短为点O 到直线AE 的距离，即点O 到直线AE 的垂线段的长. ∠OAE =30°，OA =6，所以OM +NM 的值为3.
3. （1）A （－3，0） B （0，3） C （0，－3）3y x =--
答：BE CF EF +=；易证△BEA ≌△AFC ；∴BE ＝AF ，EA ＝FC ，；∴BE ＋CF ＝AF ＋EA ＝EF （3）①对，OM ＝3 过Q 点作QH ⊥y 轴于H ，则△QCH ≌△PBO ；∴QH ＝PO ＝OB =CH ∴△QHM ≌△POM ； ∴ HM ＝OM ；∴OM =BC -(OB +CM )=BC -(CH +CM )=BC -OM ；∴ OM ＝
1
2
BC ＝3 4. 解：⑴等腰直角三角形 ∵22
20a ab b -+= ∴2
()0a b -= ∴a b =
∵∠AOB =90° ∴△AOB 为等腰直角三角形 ⑵∵∠MOA +∠MAO =90°,∠MOA +∠MOB =90° ∴∠MAO =∠MOB ； ∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ∴∠AMO =∠BNO =90°
在△MAO 和△BON 中MAO MOB
AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
； ∴△MAO ≌△NOB ；∴OM =BN ,AM =ON ,OM =BN
∴MN =ON -OM =AM -BN =5 ；⑶PO =PD 且PO ⊥PD ；
如上图3，延长DP到点C，使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC
在△DEP和△CBP
DP PC
DPE CPB
PE PB
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
；∴△DEP≌△CBP∴CB=DE=DA,
∠DEP=∠CBP=135°
在△OAD和△OBC
DA CB
DAO CBO
OA OB
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△OAD≌△OBC；∴OD=OC,∠AOD=∠COB
∴△DOC为等腰直角三角形；∴PO=PD，且PO⊥P D.。