波动学基础 P点的振动表达式：
x y P A cos t u 即t=x/u时，P点的振动状态与O点 t=0时的状态相同。 P为任意点，所以波动表达式为： x y A cos t u ——平面简谐波的波函数
波程差
x
u△t
例11-1: 已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波 沿 x 方向传播，经 t=1/2s 后波形变为曲线 Ⅱ。已知波的周期 T>1s ，试根据图中绘 出的条件求出波动表达式，并求A点的振 动表达式。(已知A=0.01m)
x
2
y(cm)
A 1 2 3 Ⅰ 4 5 6
Ⅱ
c.从某一时刻的波形图，经一段时 间t后的波形图： 将波形沿波速方向平移。 d.各质点的振动速度的方向：
如果波沿x轴的负方向传播，则P点 的相位要比O点的相位超前t=x/u
若波源在 x＝x0处，则
x x0 y A cos t u
T

将 2 2 代入上两式，波函数 也可表答为：
2π y A cost ( x x0 )
波形图的分析： a.可表示振幅A， 波长λ； b.波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
x A cos (t0 ) u
表示各质元的位移分布函数。 对应函数曲线 —— 波形图
x y1 A cos t ( 1 ) u x 1 1 u x y2 A cos t ( 2 ) u x 2 2 u Δx Δx Δ 2 1 2π u 波程差 x 2
原点振动表达式： yo
A cos( t )

2
原点求波函数。
t 0时， cos 0
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波动学基础
例11-2: 一平面简谐波在介质中以 速度 u = 20 m/s，沿Ｏx轴的负向传播。 已知A点的振动方程为y = 3cos 4t ， (1) 以A点为坐标原点求波函数；(2) 以距A点5m处的B为坐标原点求波函 数。 y u y
y
2

z
2

u 2 t 2
ξ——质点的位移
2y 2 x cos[ ( t ) ] 2 A 2 x u u
由上两式可得： 2y
1 2y 2 2 2 x u t
——平面波的波动方程
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波动学基础
§12-4
波的能量
波动表达式： y A cos (t )
yO A cos t
x y A cos t u
波动表达式为 P点处质点的振动比o点的振动落后 u
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x 时间
x y A cos t u
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质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波： 质点的振动方向与波的传播方向平行 质点振动方向
软绳
波的传播方向
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
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波动学基础
机械波中，横波只能在固体中出现； 纵波可在气体、液体和固体中出现。 空气中的声波是纵波。 液体表面的波动情况较复杂，不是单 纯的纵波或横波。
0.01cos π t (SI)
波速：
x1 x0 0.01 0.02m s 1 例11-2: 一平面简谐波在介质中以速度 u t 12 = 20 m/s，沿Ｏx轴的负向传播。已知A点的 0.04 振动方程为y = 3cos 4t ，(1) 以A点为坐标 T 2s 2π π u 0.02 T 原点求波函数；(2) 以距A点5m处的B为坐标 u
波速
波线
波面
波线
球面波
平面波
最前面的那个波面称为 波前。
又称相速。 机械波速取决于弹性媒质的物理性质。
波在传播过程中波面有无穷多个。 在各向同性介质中波线和波面垂直。 注意：波速是振动能量或振动形式的传播， 不是质点的振动速度 ； 波速由弹性介质性质决定，频率 四. 描述波动的物理量 (或周期)则由波源的振动特性决定。
x ) ] u
质点的振动速度：
y x A sin[ (t ) ] t u
2
质点的振动加速度：
a
可以证明对于无吸收的各向同性的均 匀介质，在三维空间传播的一切波动过 程都满足下列方程： 2 2 2 1 2
x
2

x v y 2 A 2 cos[ (t ) ] t t u
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P点处质点的振动比o点的振动落后 u
x 时间
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波动学基础 §12-2 平面简谐波的波函数 P点的振动表达式： 一、波函数的建立 ——描述波传播到的各点的质点的 振动状态，也叫波动表达式。
y f x, t
平面波在传播过程中，波线上的各质 点都作同频率同振幅的简谐运动—— 叫做平面简谐波。 设波源的振动表达式为（x＝0）：
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波动学基础 波形图的分析： a.可表示振幅A， 波长λ； b.波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
A O x1
y
u λ
x2
x y1 A cos t ( 1 ) u x 1 1 u x y2 A cos t ( 2 ) u x 2 2 u Δx Δx Δ 2 1 2π u
波动表达式为
x y A cos t u
x y ( x, t ) A cos t u
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二、波函数的物理意义
y
A O x1
u λ
x2
波动学基础
x y ( x, t ) A cos t u
声波
物质波：微观粒子的运动，其本身具 有的波粒二象性
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波动学基础
§11-1 机械波的产生和传播
波动的共同特征： 具有一定的传播速度，且都伴有能 量的传播。能产生反射、射、干涉 和衍射等现象。 一.机械波产生的条件： 1. 波源——被传播的机械振动
水波
天 线 发 射 出 电 磁 波
x(cm)
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波动学基础
例11-1: 已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波 此时，v 0 0, 2 沿 x 方向传播，经 t=1/2s 后波形变为曲线 π Ⅱ。已知波的周期 T>1s ，试根据图中绘 yo 0.01cos( π t ) (SI) 出的条件求出波动表达式，并求A点的振 2 动表达式。(已知A=0.01m) 波动表达式： x π y 0.01cos[ π ( t ) ] (SI) y(cm) 0.02 2 Ⅱ A Ⅰ A点振动表达式： 1 2 3 4 5 6 x(cm) 0.01 π y A 0.01cos[ π ( t ) ] 0.02 2 解：由图可知 0.04m
波动的过程是能量传播的过程。
一、介质元的能量
x u
1、质元的振动动能：
dV Sdx
dm Sdx
1 dEk dm v 2 2
v
y x A sin( t ) t u
波在传播过程中，所有振动相位相同 的点连成的面，称为波面（波阵面） 。
波面
波线
三。波线、波面和波阵面
从波源沿各传播方向所画的带箭头的 线，称为波线，用以表示波的传播路径 和传播方向。
波面
波线
球面波
平面波
最前面的那个波面称为 波前。 波在传播过程中波面有无穷多个。 在各向同性介质中波线和波面垂直。
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2. 弹性介质 ——能够传播机械振动得介质。 任意质点离开平衡位置会受到弹性力 作用。在波源发生振动后，由于弹性力 作用，会带动邻近的质点也以同样的频 率振动。这样，就把振动传播出去。
故机械振动只能在弹性介质中传播。
声波
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波动学基础 二.横波 横波： 纵波 波的特征： 横波存在波腹和波谷。 纵波存在相间的稀疏和稠密区域。
x y P A cos t u 即t=x/u时，P点的振动状态与O点 t=0时的状态相同。 P为任意点，所以波动表达式为： x y A cos t u ——平面简谐波的波函数
如果波沿x轴的负方向传播，则P点 的相位要比O点的相位超前t=x/u
B
A
x
解： A点为坐标原点
y 3 cos 4 π ( t x ) 20 (SI)
B点为原点, 波源坐标为 x0 5m x 5 y ' 3 cos 4 π (t ) (SI) 20
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波动学基础
§11-3 波动方程
由波动表式
v
y A cos[ (t
(1) 当 x = x 0 (常数) 时，
x
x y (t ) A cos t 0 u x A cos t ( 0 ) u 表示x0处质元的振动表达式。
(2) 当 t = t 0 (常数) 时，
x y ( x) A cos t0 u
y f x, t
波速
平面波在传播过程中，波线上的各质 点都作同频率同振幅的简谐运动—— 叫做平面简谐波。 设波源的振动表达式为（x＝0）：