52019-2020学年陕西五校2020恵高三第一次联考西安市第三中学宝鸡中学汉中市龙岗学校 渭南高级中学延安育新区髙级中学理科数学试题(卷)4½:宝猖中学校題：宝瘍中学本试卷分第I 卷(选弾题)和第II 巻(非选择题)构郎分 注竞事项：1 •答題前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码或二维码准确粘贴在条形码或 二維码苕粘贴处・2. 答题时请按袞求用笔。

3•请按照題号顺序在答题卡各题目的答題区域内作答，超出答趣区域书写的答奚牙效，在草稿 纸、试卷上答题无效.4. 作Bl 可先使用铅给画出，倘定后必须用黒色字迹的签字给描黑「5. 保持卡面清沽，不要折叠.不赛弄破、弄皱，不准悝用涂改液、修正带或刮纭刀。

第]卷一.选择趣(本题共12个小趣，每小炭5分，共60分.在每小趙给出的四个选项中，只有一项是符 合题目熨求的)1. 己知臬合4 = {jrwN ∣y= , £={x|x=2«+l,«eZ},则AΓ∖B=()人(-∞,4]B.[13]σ.{U5}D. {1,3)2. 设复数Z 満足z(l-i) = 2i d 是虚数单位》，Z 的英轨寝数为歹，()3. S⅛l∕(x)≡Λnx -tanΛ ,命题P:A ^i2 —X2c∙⅛D.A. P 是假命题，-PMe(O 冷J, /(x)≥0lP 是假命题.∙R3⅞e 0.另,/(Λ⅛)≥0J域为E∙直线IXlM 与a ∣=1 Pl 成的区域为厂 在区域F 内任取一点，则该点落在区域E 内的概率 为（）4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正孩边形的边数 无限增加时・多边形而积可无限逼近闘的而积，由此创吃了制関术, 利用割風术刘徽得到了圆周率柿确到小数点后直两位的近似值 3.14,这就是丢名的徽率，右囲是利用刘徽的割圆术役il 的程好 框图，则输岀的j 值为（）C 参考数IR :屁 1732,Sin 1 亍 M0.2588, SinZS B «0.1305）A3 B.4 D.65. 一个几何体的三Wra⅛ra 所示.则该几何体的乞个农面屮，員大而的面枳为（）6. （0为自然村数的底数〉的图象与巨线∣x ∣N∙ X 轴囤成的区C. P 是頁命题，'P: VXe，J r (X)20$D. P 是真命題，V:3X 0€，/(⅞)≥0:（开始）已Wl 函数/（x ）i2x+y≤47.已⅛J动点P(Xy)満足，x>0 ,且代数式H+F+4i y+α的最小值为血，则实数α的取x+χ≥0值为()A.√2 B 4忑 C 2+旋Q∙49.已加腰长为2 •的等腰直角^ABC 1 M为斜边的中点•点P为该平面内一动点，若∖PC∖≈2.则(可•两+4)•(死•莎?)的最小值为()A. 24-16√2B t24÷16√2 C.48-32√2O• 48+32旋10•已知勺•勺分别足具有公共焦点耳.E的饰圍和双曲线的离心率，P足两曲线的一个公共点.A. G 18-4冋β∖Z 18-4阿C. (2. 3) D. 3〕第II卷二•填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 己知函数/(x), g(R分别是定义在虫上的奇函数和偶函数，H∕(x)+g^ = 2, + x,则/ (Iogq 3) = _______________14. 设(l+αx) =σ0+α1x÷α2Λ2+∙∙∙+<J2019Λ2°•若的+2d2+ 3Λj +— 2019Cl JoB= 2019α(α<0)・则负实数α = _____________15. 己如拋物线5:/=2PX(p>0)的疲点为F ,过点F的H线/与Ite物线E交TA： B两点，O足幷场的中点•且IPOI=I¾O∣∙则H应线2与國J+异-W-扌D交于C、Z)两点，若∖AB∖=3∖CD∖t则宜线？的斜率为16. A四面体肋UD 中.AB = AD = 2. ΛBAD=60*∙ ΔBCD = 90t•二面角 A-BD-C的大小为120\则四面体QCD外接球的半径为_______________ 三•解答题：(本題共70分•解答应写出文字说明.证明过稈或演舜步骤)17. (12分)己知在a4EC中.角4, B. C的对边分别为"，b ■⑴求角〃的大小,18. (12分)如图所示叫边形肋CQ与BDEF均为菱形，FA≈FC且ΔDAB = ΔDBF = 60"(1)求证：4C丄平面3DEF；(2)求衣线Q与平面肋F所成角的正弓玄值■C »Il CoS J9÷>∕5sin 5 = 2⑵若竿b C√3sinC•求％9C周长的晟大值•19. (12分)2019年初，某市为了实现教育金源公平，办人民满意的教育，准备存•今年8月份的小升初录取中在荣重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法。

该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同悄况，随机采⅛T 440名市民，将他们的点见和是否近三年家里冇小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2x2列联农.赞同录取办法人数不赞冋录取办法人数合计近三年家里没有小升初学生18040220近三年家里有小升初学生14080220合计320120440(1) 根据上而的列联表判斯，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关'(2) 从上述调直的不赞冋小升初录取办法人员中根据近三年家里足否冇小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中瓯机f⅛UI3人进行电话回访，求3人中恰仃1人近三年凉里没何小升初学生的f⅜率.伽C的离心率为在椭圆C上，不在X轴上的动点P与动点0关于原点O对称, 附：宀幽总：；：〔)(士j'其中""+孙*N^(κ2>⅛)0.100 050 025OOlO0 0050.00120. (12分)在平面亘角坐标系中•点耳•马分别为椭圆C：上O 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828=1(Λ>6>0) W左右焦点.11四边JiPF1QF2的周长为4血.⑴求动戌F的轨迹方程；⑵在动点P的轨迹上冇两个不冋的点M(X Xt y I y N(X2，乃)，线段的中点为O,己知点(χpχ3)在圆H+" = ?上，求IayI IMM的最丿、值，并刿断此时AOMy的形状.21. (12 分)已知函数J,(x)=ax-ln X(α 是常数，Ha >0〉.⑴求函数J r (X)的星值;⑵若函数>∕ = ∕(x)在"1处取得极小值，口关于X 的方S∕(x) + 2x = ?+^在1,2上恰有 两个不郴等的实数根•求实数b 的取值范国］22. (10分)选侈4-4：坐标系与参数方程X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为P=2sinθ. <1)求直线/的极坐标方程及曲线C 的玄角坐标方程’ ⑵若A(Ppe)是直线2上的一点，^lp 2,θ+^jβ∣ιι∣线C 上的一点，求 23. (10分)选侈4-5：不等式选讲已知函数/(x) = 2∣x-l ∣+∣x-α∣ (α >1 ) • (1)若α = 3∙解不等式/(x)≤6: ⑵若不零式/(X)A 1恒成立，求实数α的収值范围.(3)求证：当Λ≥2,Λ∈ΛΓW,(1+F )(1+?)••…(G) <e.在平面直角坐标系X 罗屮.直线Z 的参数方程为 Z = 2 + V^L "为参数)•在以坐标原点为极点•y = √3+f!3的最大值.2020届高三第一次五校联考理科数学参考答案一■选择题：（木大题共12小题,Jteo 分）題号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∕∖卷答案 D C C B B A C A C B C A B 卷答案BCDCBCAADCBA二・填空題：（木人题共4小題，共20分）三•解答題:（木人题共6小題，共70分） 17. (12 分)解：⑴由题总得cos5 + ^5sin^=2sinJT JT JT因为Be(09π)9所以5 + - = -e 所以B = -.6 2 3CoSE COSCSinj4A/+/-沪-c 2 a⑵由已⅛-r -+——=冴・小及正.余弦定理得一———+———=-^- b C √3sιnC 2abc 2abcy βc 整理得篦二云所= √3 ................................ -••• ..................... 6分 a C b 爭所以由正弦定理花sin√4 Sine r SinE ∙ π 9 Sm — 3所以α =2sin√4 ∙ C = 2sin(7/S —*v ττ由A + S+C"g + C =亍所以"・且0<^<y 所以 α+b+e = 2sin4+b+2sin C413. j+log 23;Iabc.............9分=2sin√4 + 2Sin — CoSA-2COS — sin3 3 A + y/32=2 » 所以sin(<θ +彳=1,=2sin√4 + 2sin=3sin√4 + ∖∕3 COSJ4+∕5+ √3≤3√3 ,即α + 6+ce(2^r 3√3]所以HABC 周长的谥大值为如 ............... 12分18. (12分)证明:(1)I 5J 4C 与PQlll 交于点O.连接F0. 因为四边形ABCD 为菱形■所VλAC LBD∙ FIO 为/C 的中点,因为E4 = FC,所以AC 丄Fo又FOQBD = O 9所以AQ 丄平面BDEF ........................... 3•分 ⑵连接DF ,因为四边形EDEF 为菱形•且ZDBF = 6X 所以DDBF 为等边三角形，因为0为的中点，所以FO 丄BD,又ACIFO ,AC 丄BD,所以Q4, OB t OF 两两垂直，建立如图所示的空间豆角坐标系O-QZ ................... 5分HiAB= 2.因为四边形曲CD 为芟彤∙ ZDAB= 6© •所以 BD= 2. J 4C = 2√3因为QDBF 为等边三侑形，所UOF-忑所以^(73.0.01 ・ 5(0,1.0), D(O-1.0), F(0,0,√5) 所以^5 = (-^-l f θ). ZF = (-√3,0,>Λ).屈r=(-√1I .O )AF n ≈-y]3x+>∣3z = O AB n ≈ -yβx y = Q令X=I.得平面4SF 的一个法向⅛j⅛Λ≡(t√3,l) 设直线AD 与平面ABF 所成的角为6・ 则 Sme= COS <AD t n >∣=Ij-Z II ・1Mfl 5故亡线 Q 与平面ABF 所成角的止弦值为返 ......................519. (12分)解：⑴假设是否赞同小升初录取办法与近_：.年是否有家里小升初学生无关. √ 的观察虹=S 44。