陕西省宝鸡市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图为一几何体的三视图，则该几何体体积为（）
A .
B . 6
C .
D .
2. （2分） A=,B=,若，则的值的集合为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）甲、乙、丙、丁、戊5名学生各自在3门数学选修课：数学史、数学建模和几何画板中任选一门学习，则这三门课程都有同学选修且甲不选修几何画板的概率为（）
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·平顶山期末) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二上·南宁月考) 已知椭圆C：，的上、下顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）
A .
C .
D .
6. （2分）已知F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）下列四个判断：
①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；
②对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），由样本数据得到回归方程 = x+ 必过样本点的中心（，）；
③调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年中应抽取的个体数为12；
④频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距．
其中正确的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
8. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足 +2 +3 = ，现将一粒质点随机撒在△ABC内，若质点落在△AOC的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①⑤
10. （2分）据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为
A . 4320
B . 2880
C . 8640
D . 2160
11. （2分）下列命题正确的有（）
①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；
②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；
③过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示；
④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为；
⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．
⑥若两直线平行，则它们的斜率必相等；
⑦若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1．
A . ⑤
B . ①⑤
C . ②⑤
D . ①②⑤
12. （2分）(2016·商洛模拟) ⊙C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=18上到直线l：x﹣y+2=0的距离为的点个数
有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高一下·西安期中) 某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为________．
14. （2分）(2017·东城模拟) 如图茎叶图记录了甲，乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为13，乙班数据的中位数为17，那么x的位置应填________；y的位置应填________．
15. （1分） (2016高三上·韶关期中) 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为________．
16. （1分） (2018高二上·大连期末) 椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，已知
分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知圆的圆心在直线上，并且经过点和
．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线过点与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．
18. （5分） (2016高二下·永川期中) 给定两个命题，命题P：函数f（x）=（a﹣1）x+3在R上是增函数；命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的范围．
19. （15分） (2017高二上·湖北期末) 已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的高为，两个底面均为边长1的正方形．
（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；
（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小；
（3）求二面角A1﹣BD﹣A的平面角的正弦值．
20. （15分） (2018高一下·抚顺期末) 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
21. （5分）(2017·桂林模拟) 如图所示，在△ABC中，AB的中点为O，且OA=1，点D在AB的延长线上，且
．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）设动直线l交曲线Γ于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△OEF面积的取值范围．
22. （10分） (2018高二上·如东月考) 某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G ，且G在P的右侧，△MNP 为灯光区，用于美化环境.
（1）若学校的另一条道路EF满足OE=3，tan∠OEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距
离都不小于，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆（）的面积为 )
（2）若椭圆的离心率为，要求灯光区的周长不小于，求PG的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9、答案：略
10-1、
11、答案：略
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、。