陕西省宝鸡中学高三数学上学期月考（一） 理 （A 卷）新人教A 版注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大 题共10小题，每小题5分，共50分）．1．函数11)(2+=x x f 的值域是（ ） .A ()1,0 .B (]1,0 .C ]1,0[ .D [)1,02．已知集合{}2,1=A ，满足{}3,2,1=⋃B A 的集合B 的个数是（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 43．命题“若R x ∈，则012≤+-x x ”的否定是（ ）.A 若R x ∈，则012>+-x x .B 若R x ∉，则012>+-x x .C 存在R x ∈，使012>+-x x .D 若012<+-x x ，则R x ∉4．设35.0log 2=a，12lg -=b ，35.02=c 则（ ）.A c b a << .B b c a << .C c a b << .D a c b << 5．下列函数既是奇函数又在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）.A x x y 33-= .B 3x y = .C xx y 214-= .D )1ln(2+=x y 6．已知函数c x ax x f --=2)(，且方程0)(>x f 的解集为)1,2(-，则函数)(x f y -=的图像大致是( ).A.C7．下列有关命题的说法正确的是（ ）.A 命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” .B 命题“R x ∈∃，012<++x x ”的否定为“R x ∈∀，012<++x x ” .C “1-=x ”是“0652≤--x x ”的必要不充分条件 .D 命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题8．已知函数m m x f xx 624)(-+=恰有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）.A {}0,24- .B {}24- .C {}),0(24+∞⋃- .D ),0()24,(+∞⋃--∞9．若关于x 的不等式m m x x 29222+<++有实数解，则实数m 的取值范围是( ) .A ),2()4,(+∞⋃--∞ .B (][)+∞⋃-∞-,24, .C )2,4(- .D (][)+∞⋃-∞-,42,10．已知函数()1f x ax =-+，其中{0,1}a ∈, {1,2}b ∈,则使得()0f x >在[1,0]x ∈-上有解的概率是（ ）.A 14 .B 13 .C 12.D 0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分， 共25分）．11．若函数⎩⎨⎧≤>=0,3,0,log )(2x x x x f x ，则=))81((f f ．12． 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x y x M 3811|，}3)34(log |{22<+-=x x x N ，则 =⋂N M ．13．已知函数x a x x x f πcos 2)(2+-=（R a ∈），且5)3(=f ，则=-)1(f ． 14．定义在R 上偶函数)(x f 满足0)2()2(=-++x f x f （R x ∈），且当]2,0[∈x 时，24)(x x f -=，则=)2013(f ．15．“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器．设计最大下潜深度为7000米级．6月24日，“蛟龙号” 载人潜水器7000米海试在西太平洋马里亚纳海沟进行了第四次下潜试验．“蛟龙号”如果按照预计下潜的深度s （米）与时间t （分钟）之间的关系满足关系式为2000142.02+-=t t s ，则平均速度的最小值是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题， 共75分）． 16．（12分）已知:p 0)10)(8(≤-+x x ，:q m x >-|1|，若p ⌝为q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 17．（12分）已知函数|32|log )(2-=x x f ． （1）完成下列表格并用“描点法”作出函数)(x f 的图像；（2）试说明把函数||log 2x y =的图像经过怎样的变换就能得到函数)(x f 的图像．x 1)(x f 1 0-118．（12分）（1）已知a ，0>b ，a ，1≠b ，0>N ，求证：bNN a a b log log log =；（2）已知a =27log 12，用a 表示16log 6．（温情提示利用（1）的结论） 19．（13分）已知函数)(x f 的定义域为R ，2)21(=f ，且对任意的实数a ，b 满 足 1)()()(-+=+b f a f b a f ，当21->x 时，0)(>x f ． （1） 求)21(-f 的值；（2） 求证：当0>x 时，1)(>x f ； （3） 求证：)(x f 在R 上是增函数． 20．（13分）已知函数xe a x x xf )()(2++=．（1）若函数)(x f 在区间)1,2(-上是减函数，求实数a 的取值范围； （2）设函数)(x f 在区间]2,0[上的最小值是)(a g ，求)(a g 的表达式．21．（13分）平面直角坐标系xOy 的x 轴在地平面上，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 )0()1(20122>+-=k x k kx y 表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1） 求炮弹的最大射程；（2） 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为2.3千米，试问它 的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．陕西省宝鸡中学2012-2013学年度第1学期月考（一） 理科数学答案一、（A 卷） BDCA CDCD BA （B 卷） CDBB ADDC AC 二、11.27112.)4,3()1,1(⋃- 13. 5 14.3- 15. 26三、16．解：:p 108≤≤-x ⇒:p ⌝8-<x 或10>x ， :q m x -<1或m x +>1，当p ⌝为q 的必要条件时 ⎩⎨⎧≥+-≤-101,81m m ⇒9≥m ，当p ⌝为q 充分条件时⎩⎨⎧+≥-≤-m m 110,18⇒9≤m ，则 依题意 9>m ．（图略）． （2）（方法一）把函数||log 2x y =的图像向右平移3个单位，得到函数|3|log 2-=x y 的图像，再把函数|3|log 2-=x y 的图像保持其上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，就得到函数)(x f y =的图像．（方法二）把函数||log 2x y =的图像保持其上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半就得到函数|2|log 2x y =的图像，再把函数|2|log 2x y =的图像向右平移23个单位，就得到函数)(x f y =的图像．18．（1）证明：设N x b log =，则 N b x =， 两边取对数得 b x b N a xa a log log log ==，又1≠b ，∴0log ≠b a ，∴bNx a a log log =，∴ bNN a a b log log log =．（2） 3log 327log 1212==a ，∴ 33log 12a =，∴314log 12a -=，∴ 6log 16log 16log 12126=2log 3log 4log 2121212+=4log 213log 4log 2121212+=a a a a a 53)3(4)31(21)31(2+-=-+-=．19．解：（1）令0==b a ，则 1)0()0()0(-+=f f f ， ∴ 1)0(=f ，∴ 01)21()21()2121(=--+=-f f f ，∴ )21(-f 1)21(1-=-=f ．（2）设0>x ，则2121->-x ，∴1)21()21(]21)21[()(-+-=+-=f x f x f x f11)21(=->f ．（3）设12x x >，则012>-x x ，且=-)()(12x f x f )()]([1121x f x x x f --+ =)(1)()(1121x f x x f x f ---+ 01)(12>--=x x f ， 所以)(x f 在R 上是增函数．20．解：（1）++=x e x x f )12()(/xe a x x )(2++xe a x x )13(2+++=则当)1,2(-时，0)(/≤x f ，即 ,0)13(2≤+++xe a x x,0132≤+++a x x∴ 132---≤x x a ，又函数132---=x x y （]1,2[-∈x ）的最小值为5-， ∴ 5-≤a ．（2）当5≥a 时，0)(/≥x f 恒成立，)(x f 在区间]2,0[上是增函数， ∴ a f a g ==)0()(；当45<a 时，由0)(/=x f ，即,0132=+++a x x∴ 24531a x ---=，24532ax -+-=．①若024532≤-+-=a x 451<≤-⇒a ，则)(x f 在区间]2,0[上是增函数， ∴ a f a g ==)0()(；②若224530<-+-<a111<<-⇒x ，则)(x f 在区间],0[2x 上是减函数，在[]2,2x 上是增函数，∴ 2453445438)2453()(ae aa a f a g -+---+=-+-=； ③若22453≥-+-a11-≤⇒x ，则)(x f 在区间]2,0[上是减函数， ∴ 2)6()2()(e a f a g +==；综上，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤+<<---+≥=-+-).11(,)6()111(,445438)1(,)(22453a e a a e aa a a a g a 21．解：（1）令0=y ，得0)1(20122=+-x k kx ，又 0>x ，0>k ，则102201201202=≤+=+=kk k k x ,（当且仅当 1=k 时等号成立）所以，炮弹的最大射程为10千米． （2）显然0>a ，依题意22)1(2012.3a k ka +-=，即 06420)1(22=+-+ka a k ，问题等价于存在0>k 使方程成立时，求a 的取值范围，则06420222=++-a ak k a ，注意到 0=k 时，0642>+a ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=∆>0)64(4)20(,0202222a a a a a ，解之得 6≤a ，所以当横坐标a 不超过6千米时，炮弹可以击中它．。