【拓展知识1-2】功率谱，反应谱和傅里叶谱，地震波选取，地震持续时间确定功率谱
功率谱是功率谱密度函数的简称。
对于一般情况的随机振动，其时间历程具有明显的非周期性，具有连续的多种频率成分，每种频率有对应的功率或能量，用图像来表示这种关系，称为功率在频率域内的函数，简称功率谱密度。
加速度功率谱是对地震动加速度时程进行快速傅里叶变换（FFT）得到的[1]。
对于非平稳随机过程，功率谱密度的单位是G的平方/频率。
G指的是随机过程。
对于加速度功率谱，加速度的单位是m/s2，则功率谱密度的单位是（m/s2）2/Hz，Hz的单位是1/s，故加速度功率谱密度的单位为m2/s3。
加速度功率谱密度函数曲线下方的面积代表随机加速度的总方差，即加速度功率谱可以理解为“随机加速度方差的密度分度”。
参考文献
[1] 庄表中. 随机振动入门.科学出版社，1981.
反应谱和傅里叶谱
反应谱（earthquake response spectrum），是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。
反应谱是地震工程中分析结构和设备在地震中的性能的非常有用的工具，因为许多主要表现为简单的振荡器(也称为单自由度系统)。
因此，如果能找出结构的固有频率，那么建筑的峰值响应可以通过从地面响应谱中读取相应频率的值来估计。
在地震区域的大多数建筑规范中，这个值构成了计算结构必须抵抗的力的基础(地震分析)。
如前所述，地面响应谱是在地球自由表面所做的响应图。
如果建筑物的响应与地面运动(共振)的组成部分“协调”，可能会发生重大的地震破坏，这些成分可以从响应谱中识别出来。
傅里叶谱，全称为傅里叶振幅谱。
地震波是在时间上连续的随机过程，地震
动记录仪是按照一定的采样频率得到该连续曲线上离散的点，想要还原这个曲线，可以通过解N 元1次方程组，更简洁有效的方式是采用有限傅里叶级数来近似原始的时间历程。
对这个近似的函数进行物理意义的探讨，傅里叶级数或者说傅里叶变换是将原始的随机波分解成多个不同周期波的叠加。
描述这些地震波分量的频率与振幅的关系的直方图是一种“谱”，对这种谱的纵坐标乘以T/2秒，得到傅里叶振幅谱，简称为傅里叶谱[2]。
傅里叶振幅谱可以使加速度谱，也可以使速度谱或位移谱。
事实上，严格意义的傅里叶谱应该是直方图，因为数据的个数是有限的，与各振型相对应的各离散频率之间，存在的信息是位置的，因此，将举行的顶点用折线连起来并没有实际意义。
但一般大家仍采用折线作图，故成为一种默认。
参考文献
[2] 大崎顺彦. 地震动的谱分析入门
地震波选取
地震动具有强烈随机性，分析表明，结构的地震反应随输入地震波的不同而差距很大，相差高达几倍甚至十几倍之多。
故要保证时程分析结果的合理性，必须合理选择输入地震波。
归纳起来， 选择输入地震波时应当考虑以下几方面的因素：峰值、频谱特性、地震动持时以及地震波数量， 其中，前三个因素称为地震动的三要素。
1、峰值调整
地震波的峰值一定程度上反映了地震波的强度，因此要求输入结构的地震波峰值应与设防烈度要 求的多遇地震或罕遇地震的峰值相当，否则应按下式对该地震波的峰值进行调整。
max max ''()()A A t A t A =⋅ 式（1）
其中，'()A t 和max 'A 分别为地震波时程曲线与峰值，max 'A 取设防烈度要求
的多遇或罕遇地震的地面运动峰值；()A t 和max A 分别为原地震波时程曲线与峰值。
2、频谱特性
频谱即地面运动的频率成分及各频率的影响程度。
它与地震传播距离、传播区域、 传播介质及结构所在地的场地土性质有密切关系。
地面运动的特性测定表明，不同性质的土层对地震波中各种 频率成分的吸收和过滤的效果是不同的。
一般来说，同一地震，震中距近，则振幅大，高频成分丰富，震中距远，则振幅小，低频成分丰富。
因此，在震中附近或岩石等坚硬场地土中，地震波中的短周期成分较多，在震中距很远或当冲积土层很厚而土质又较软时，由于地震波中的短周期 成分被吸收而导致长周期成分为主。
合理的地震波选择应从两个方面着手：1)所输入地震波的卓越周期应尽可能与拟建场地的特征周期一致。
2)所输入地震波的震中距应尽可能与拟建场地的震中距一致。
3、地震动持时
地震动持时也是结构破坏、倒塌的重要因素。
结构在开始受到地震波的作用时，只引起微小的裂 缝，在后续的地震波作用下，破坏加大，变形积累，导致大的破坏甚至倒塌。
有的结构在主震时 已经破坏但没有倒塌，但在余震时倒塌，就是因为震动时间长，破坏过程在多次地震反复作用下 完成，即所谓低周疲劳破坏。
总之，地震动的持续时间不同，地震能量损耗不同，结构地震反应 也不同。
工程实践中确定地震动持续时间的原则是：1)地震记录最强烈部分应包含在所选持续时间内。
2)若仅对结构进行弹性最大地震反应分析，持续时间可取短些；若对结构进行弹塑性最大地震反应分析或耗能过程分析，持续时间可取长些。
3)一般可考虑取持续时间为结构基本周期的5倍～10倍。
4、地震波数量
输入地震波数量太少，不足以保证时程分析结果的合理性；输入地震波数量太多，则工作量较大。
研究表明，在充分考虑以上三个因素的情况下，采用3条～5条地震波可基本保证时程分析结 果的合理性。