2018 初三数学中考复习 解直角三角形 专项复习课堂练习题
1. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )
A.
30
tan α
米 B ．30sin α米 C ．30tan α米 D ．30cos α米
2. 如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度
AC ＝1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α＝30°，则飞机A 与指挥台B
的距离为( )
A ．1200m
B ．12002m
C ．12003m
D ．2400m
3. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A ′处，测得点D 的仰角为67.5°，已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1米，2≈1.414)( )
A ．34.14米
B ．34.1米
C ．35.7米
D ．35.74米
4. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( )
A ．20米
B ．103米 C.153米 D ．56米
5. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是( )
A ．203m
B ．30m C.303m D ．40m
6. 如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC 的长度为(A 、D 、B 在同一条直线上)( )
A.h sin α B ．h tan α C. h cos α
D ．h·cos α 7. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213，则
小车上升的高度是( )
A ．5米
B ．6米 C.6.5米 D ．12米
8. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，堤坝高BC ＝50m ，则迎水坡面AB 的长度是( )
A ．1003m
B ．120m
C ．150m
D ．503m
9. 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这颗树的高度为______米(结果保留一位小数．参考数据：sin54°＝0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764)．
10. 小明站在地面上，看楼上阳台的小红，其仰角为45°，那么小红看小明的俯角是_______.度。

11. 如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝_______米(结果保留根号)．
12. 如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_________km.
13. 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度为______米(不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．
14. 观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一
楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.
15. 一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s 米，则塔高为________________米．
16. 如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)．
17. 如图所示，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α，其中tanα＝23，无人机的飞行高度AH＝5003米，桥的长为1255米．
(1)求点H到桥的左端点P的距离；
(2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB.
18. 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度(结果保留根号)．
参考答案：
1---8 CDCBB CBA 9. 15.3 10. 45
11. (73＋21) 12. (203－20) 13. 137 14. 135
15. tan α·tan β·s tan β－tan α
16. 解：由题意得：∠AEB ＝42°，∠DEC ＝45°，∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴在Rt △ABE 中，∠ABE ＝90°，AB ＝15，∠AEB ＝42°，∵tan ∠AEB ＝AB BE ，∴BE ＝
15
tan42°≈15÷0.90＝50
3，在Rt △DEC 中，∠CDE ＝90°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°，CD ＝20，
∴ED ＝CD ＝20，∴BD ＝BE ＋ED ＝50
3 ＋20≈36.7(m)．答：两幢建筑物之间的距
离BD 约为36.7m.
17. 解：(1)在Rt △AHP 中，∵AH ＝5003，由tan ∠APH ＝tan α＝AH HP ＝5003
PH ＝
23，可得PH ＝250米. ∴点H 到桥的左端点P 的距离为250米；
(2)设BC ⊥HQ 于C.在Rt △BCQ 中，∵BC ＝AH ＝5003，∠BOC ＝30°，∴CQ ＝BC
tan30°
＝1500米，∵PQ ＝1255米，∴CP ＝245米，∵PH ＝250米，∴AB ＝HC ＝
250－245＝5米．答：这架无人机的长度是5米．
18. 解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.设EC＝xm，则DE＝BE＝2EC＝2xm，DC＝EC＋DE＝x ＋2x＝3xm，BC＝BE2－EC2＝2x2－x2＝3x，由题知，∠DAC＝45°，∠DCA ＝90°，AB＝20，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴3x＋60＝3x，解得：x＝30＋103，2x＝60＋20 3.答：塔高约为(60＋203)m.。