模拟试题一一、单项选择题（每题2分，共60分） 1. 函数1arcsin(1)2y x =+-的定义域为（）A .B .C .D . 2. limsin x xx→∞的值为（）A .1B .∞C .0D .不存在3. 设()f x 为连续函数，且()0aaf x dx -=⎰，则下列命题正确的是（）A . ()f x 为[,]a a -上的奇函数B .()f x 为[,]a a -上的偶函数C .()f x 为[,]a a -上的非奇非偶函数D .以上都不对4. 当0x →时，1cos x -是2sin x 的（）A . 等价无穷小B . 同阶无穷小C . 高阶无穷小D .低阶无穷小5. 0x =是221()sinf x x x =的（） A . 连续点 B .跳跃间断点 C .可去间断点 D .第二类间断点6. 设'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h→+--=（）A .3-B .6-C .9-D .12-7. 2()()lim1()x af x f a x a →-=--，则()f x 在x a =处（） A .导数存在且'()0f a ≠ B .导数不存在 C .取极大值 D .取极小值8. 若点00(,())x f x 是连续曲线()y f x =的拐点，则''0()f x （）A .等于零B .不存在C .等于零或不存在D .以上都不对9. 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的是（）A .,[1,2]y x =--B .2ln(1),[1,2]y x =+-C .22,[1,1]1x y x=-+ D .,[1,1]xy xe =-10. 设212()3f x xx =++，则'()f x =（） A .22x + B .322x -+ C .322x x -+ D .222x x-+11. 若()f x 在[,]a b 上连续，则在(,)a b 内()f x 必有（）A .导函数B .原函数C .最大值或最小值D .极值 12. 设sin cos 2x t y t =⎧⎨=⎩，则22d y dx =（）A .4-B .4C .sin tD .cos t13. 曲线1xx e y e =-的水平渐近线为（）A .0y =B .1y =C .01y y ==或D .0x = 14. 02sin limsin xx x xt dt→-=⎰（）A .12- B .12 C .2- D .215.21x xe dx =⎰（）A .1(1)2e - B .2eC .1e -D .e16. 设'(ln )f x x =，则(sin )d f x dx=（）A .sin cos x e xB .cos sin x e xC .sin x eD .cos x e17. 下列广义积分收敛的是（）A.1+∞⎰B .211xdx x +∞+⎰ C .1ln x dx x +∞⎰ D .311dx x +∞⎰ 18. 设c a a b =+⨯，3a =，4a b ⨯=，则c =（）A .2B .8C .4D .5 19. 直线112311x y z -+-==-和平面230x y z +-+=的位置关系是（） A .互相垂直 B .互相平行但直线不在平面上 C .直线在平面上 D .斜交20.(,)(0,0)limx y →=（）A .12- B .12 C .0 D .+∞21. 对于二元函数221z x xy y x y =+++-+（）A .0是极小值B .0是极大值C .0不是极值D .4是极大值 22. 若xyz e =，则(1,2)|dz =（）A .()xy e ydx xdy +B .23eC .222e dx e dy +D .023.2220()Rdy f x y dx +⎰（0R >）化为极坐标形式累次积分为（）A .2sin 200()R d f r rdr πθθ⋅⎰⎰ B .2cos 220()R d f r rdr πθθ⋅⎰⎰C .2sin 2200()R d f r rdr πθθ⋅⎰⎰D .2cos 20()R d f r rdr πθθ⋅⎰⎰24. 设22:(1)1D x y -+≤，则Dd σ=⎰⎰（）A .3πB .4πC .πD .2π25. 3223LI x dx zy dy x ydz =+-⎰，其中L 是从点(3,2,1)M 到点(0,0,0)N 的直线段，则I =（）A .4B .874 C .874- D .87 26. 下列方程是一阶线性微分方程的是（）A .'2xy y x +=B .'sin y xy x +=C .'y xy x e =+D .'sin y x y +=27. 微分方程2"6'8xxy y y e e -+=+的特解形式为（）A .2x x ae be +B .2x x ae bxe +C .2x x axe be +D .2x x axe bxe +28. 若1nn u+∞=∑收敛，则下列级数不收敛的是（）A .12n n u +∞=∑ B .1(2)n n u +∞=+∑ C .12n n u +∞=+∑ D .(1)n n ku k +∞=>∑29. 下列级数中，条件收敛的是（）A .1(1)1nn n n +∞=-+∑ B.1(1)n n +∞=-∑ C .211(1)n n n +∞=-∑ D .11(1)(1)nn n n +∞=-+∑ 30. 级数02!nn n +∞=∑的和为（）A .0B .eC .2eD .不存在二、填空题（每题2分，共20分）31. ()f x 为(,)-∞+∞上的奇函数，且满足(1),(2)()(2)f a f x f x f =+=+，则(2)f = 。

32. 11lim()1x x x x +→∞-=+ 。

33. sin y x y -=，则dy = 。

34. 曲面22z x y =+在点(1,0,1)处的切平面方程为 。

35. 曲线sin y x =在[0,2]π上与x 轴所围图形的面积是 。

36. ln tan sin cos xdx x x =⋅⎰ 。

37.212201(,)(,)x xdx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰变换积分次序为 。

38. 曲线224z x y z ⎧=+⎨=⎩在xoy 面上的投影柱面方程为 。

39. 以3212x xy c e c e -=+为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为 。

40.幂级数1n n +∞=的收敛区间为 。

三、计算题（每题5分，共50分）41. 求极限21lim(sincos )x x x x→∞+的值。

42.设20()(),0x f x x g x x >=≤⎩，其中()g x 是有界函数，讨论()f x 在0x =处的可导性。

43.求不定积分x ⎰。

44. 求定积分430sin cos x xdx xπ⎰。

45. 设222(,)z xy f x y xy =⋅-，其中f 可微，求dz 。

46. 求过直线240:310x y z L x y z -+=⎧⎨--=⎩且垂直于平面:41x y z π-+=的平面方程。

47.求二重积分)Dxy d σ⎰⎰，22:1D x y +≤。

48. 计算22(2)(2)Lyxy dx x xy dy +++⎰，其中L 沿2(arctan )y x =从点(0,0)O 到点2(1,)16B π。

49. 求方程22(1)'24x y xy x ++=的通解。

50. 将21()43f x x x =++展成关于2x +的幂级数。

四、应用题（每题7分，共14分）51.在1-与2之间求值c ，使,2,1y x y x y cx =-==+所围图形面积最小。

52.由抛物线2y x =与22y x =-围成一平面图形，试求：（1）此平面图形面积；（2）此平面图形x 绕轴旋转一周所得旋转体体积。

证明题（6分） 53. 证明方程2013101xx dt t --=+⎰在(0,1)内有唯一实根模拟试题二一、单项选择题（每小题2分，共60分）1.设函数(1)xf e +的定义域是[-1,1]，则()f x 的定义域为（ ）。

A [1,1]e e -++B [1,1]e e --+C 1[1,1]e e -++ D 1[1,1]e e --+ 2.设11()()12xf xg x a ⎛⎫=⋅+⎪-⎝⎭，其中()g x 为奇函数，则()f x 为（ ）。

A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 无法确定3．点0x =是函数1111xxe y e -=+的( ).A 连续点B 跳跃间断点C 可去间断点D 第二类间断点 4．当0x →时，tan xx ee -与n ax 为等价无穷小，则( ).A 1,1a n ==B 1,22a n == C 1,33a n == D 1,44a n == 5.函数2sin(35)y x π=+的最小正周期是（ ）。

A103 B 23π C 2π D 32π 6. 设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如下图所示，则()f x 有（ ）。

A 一个极小值点，两个极大值点 B 两个极小值点，一个极大值点 C 两个极小值点，两个极大值点 D 三个极小值点，一个极大值点7.设(),0()(0),0f x x F x x f x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，其中()f x 在点0x =处可导且(0)0f '≠，(0)0f =，则0x =是A 连续点 B 第一类间断点 C 8．方程220x y +=表示的二次曲面为（ ）。

A 球面B 旋转抛物面C 锥面D 柱面9.下列函数中，在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的是（ ）。

A 2ln(1)y x =- B 21y x =- C ||x y e = D sin y arc x =10. 曲线235x y x +=-（ ）。

A 仅有水平渐近线B 仅有垂直渐近线C 既有水平渐近线又有垂直渐近线D 无渐近线11. 设y =()f x 是微分方程240y y y '''-+=的一个解，若0()0f x >，0()0f x '= ，则函数()f x 在0x 处( ).A 某个邻域单增B 某个邻域单减C 取得极大值D 取得极小值 12.设50sin ()xtx dt tα=⎰，1sin 0()(1)x t x t dt β=+⎰，则当0x →时，()x α是()x β的（ ）。