高等数学A(下)期末复习题一、 选择题1. 设函数22(,)xyz f x y x y==+，则下列各式中正确的是 （ ） A.(,)(,)yf x f x y x= B.(,)(,)f x y x y f x y +-= C.(,)(,)f y x f x y = D.(,)(,)f x y f x y -= 2．设)ln(),(22y x x y x f --=，其中0>>y x ，则=-+),(y x y x f （ ）。

A. )ln(2y x -B. )ln(y x -C.)ln (ln 21y x - D. )ln(2y x - 3. 若=--=+)2 , 1( , ) , (22f y x xy y x f 则 （ ）。

A.31 B. 31- C. 3 D. 3- 4．设22),(y x x y x f +=，则=)1,1(y x f （ ） A.222y x xy + B. 222y x y x + C. 22y x xy + D. 2222yx y x + 5. 2(,)(0,0)(1)x y xy Limx→+=（ ）. A. 0 B. 1 C. ∞ D. 不存在 6．极限11lim22220++-+→→y x y x y x ＝（ ）。

A. -2B. 2C. 不存在D. 07.二重极限442200lim y x y x y x +→→的值（ ）.A.0B.1C.21D.不存在8.2(,)ln()f x y xy =的定义域是（ ）.A. {(,)|1}x y x y +≤B. {(,)|01}x y x y <+≤C. {(,)|0,1}x y x x y <+≤D. {(,)|0,0,1}x y x y x y <≠+≤ 9．函数1412222-++--=y x y x z 的定义域是（ ）A. }41|),{(22≤+≤y x y x B. }41|),{(22≤+<y x y x C. }41|),{(22<+≤y x y x D. }41|),{(22<+<y x y x10. 设132),(23-+-+=y x xy y x y x f ，则=') 2 3, (y f （ ）A.39B.40C.41D.42 11．设xye y x z +=2，则=∂∂)2,1(yz （ ）A. e +1B. 21e + C. 221e + D. e 21+ 12.设2x yz e=，则(1,2)|zx∂=∂（ ） A. 24e B. 4e C. 2e D. 22e 13. 222),,(z y x z y x f ++=，则梯度)3,1,1(grad -f 的值为（ ）． A. 111-； B. {}2,2,1-； C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-113,111,111； D. 0 14．22(,)2f x y x y =--的极值点是（ ） A.（1，－1） B. （1，1） C.（0，0） D. （0，2）15．函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )。

A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件16、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的： A.必要而非充分条件； B.充分而非必要条件； C.充分必要条件； D.既非充分又非必要条件。

17．设函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微，且0000(,)0, (,)0x y f x y f x y ''==，0000(,)0, (,)0xx yy f x y f x y ''''>>，则函数),(y x f 在),(00y x 处（ ）.A. 必有极值，可能是极大，也可能是极小B. 可能有极值，也可能无极值C. 必有极大值D. 必有极小值 18．设xy )y ,x (f =,则f(x,y)在(0,0)点处( ).A. 连续但偏导数不存在B. 不连续也不存在偏导数C. 连续且偏导数存在D. 不连续但偏导数存在19. 二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 在点（0,0）处 （ ）A. 连续，偏导数存在B. 连续，偏导数不存在C. 不连续，偏导数存在D. 不连续，偏导数不存在20. 设2(,)cos()z f x y x y ==，则''(1,)2xx f π=（ ）A.2πB.2π-C.πD.π-21．设xye z =，则dz ＝ ( )。

A. dx e xyB. )(xdy ydx e xy+ C. xdy ydx + D. )(dy dx e xy+22． 设二元函数cos xz e y =，则2zx y∂=∂∂（ ） A. sin x e y B. sin x x e e y + C. cos x e y - D. sin xe y -23.设)cos(2y x z =，则22yz∂∂＝（ ）A.)sin(22y x xB.)sin(22y x x -C.)cos(24y x xD.)cos(24y x x - 24．下列说法正确的是 ( ) A.偏导数存在是该点连续的充分条件 B.偏导数存在是该点可微的充要条件 C.偏导数存在是该点可微的必要条件D.偏导数连续是该点可微的充要条件25．函数z x y y x u 642822++-=在原点沿向量=a {2，3，1}方向的方向导数为（ ）。

A.148-B.148 C.143 D. 143-26．函数xy z y x u 3422-++=在点)1,1,1(M 处沿}2,2,1{=l ρ方向的方向导数Mlu ∂∂为（ ） A.35 B. 53 C. }2,2,1{31D. }2,4,1{-27．函数z x y y x u 642822++-=在原点沿向量{2,3,1}a =r方向的方向导数为（ ）A.148-B.148 C.143 D.143-28．函数222y x z +=在点)1,1(P 处的梯度方向的方向导数等于（ ） A.5 B. 5- C. 52 D. 52-29.设32,sin ,t y t x e z yx ===-，则=dtdz（ ）。

A. )6(cos 22sin 3t t et t -- B. )3(cos 22sin 3t t ez t t -=-C. )6cos (22sin 3t t e t t ---；D. )3(cos 22sin 3t t e z t t +=-。

30．设22),(y x y x xy f +=-，则 =+),('),('y x f y x f y x ( )A. y 22+B. y 22-C. y x 22+D. y x 22- 31． 设(,,),x z f x y f y =可微，则()z y∂=∂A. 2f 'B. 32x f y '-C. 232x f f y ''-D. 232x f f y ''+ 32. 设xye z =，则yx z∂∂∂2＝（ ）。

A. )1(xy e xy +B. )1(y e xy+ C. )1(x e xy + D. xy exy⋅33．设f r ()具有二阶连续导函数，而r x y u f r =+=22,()，则∂∂∂∂2222u x uy+=（ ）。

A. ''f r ()B. ''-'f r r f r ()()1 C. ''+'f r rf r ()()1D. r f r 2''() 34. 设)32ln(),(xyx y x f += ，则=')0,1(y f （ ） A.32 B.23C.1D.0 35. 设22:1,D x y +≤则Dxdxdy ⎰⎰＝（ ）.A.πB.1C.0D. π2 36．设域D ：x 2+y 2≤1,f 是域D 上的连续函数，则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(22( )A.⎰10)(2dr r rf πB. ⎰10)(4dr r rf π C. ⎰12)(2dr r f π D. ⎰rdr r rf 0)(4π37．设积分区域}0,0,1|),{(22≥≥≤+=y x y x y x D ，则⎰⎰Dd σ＝( )。

A. π2B. πC. 2πD. 4π 38．设D 是矩形域 4π0≤≤x ，11≤≤-y ，则Dx cos(2xy)dxdy ⎰⎰的值为( ). A. 0 B. -12 C. 41 D. 21 39、设积分区域D 是圆环4122≤+≤y x ，则二重积分=+⎰⎰dxdy y x D22（ ）A.⎰⎰πθ2 0 4 12r dr d B.⎰⎰πθ2 0 41r dr dC.⎰⎰πθ2 0212r dr d D.⎰⎰πθ2 021r dr d40．设⎰⎰⎰⎰+=+=DDd y x I d y x I σσ3221)(,)(，其中}1)1()2(|),{(22≤-+-=y x y x D ，则（ ）A.21I I =B.21I I >C. 21I I <D. 无法比较 41． 设dxdy x e ,1y x :D Dy222⎰⎰-≤+则＝（ ）. A. )e 1(-π B. )e 11(-π C. 0 D. )e11(+π 42．设D 由x y y x ===,1,0围成，则=⎰⎰Ddxdy y x f ),(（ ）A.⎰⎰10 10 ),(dx y x f dy B.⎰⎰10 0 ),(xdy y x f dx C.⎰⎰1 01 ),(ydx y x f dy D.⎰⎰1 0 0 ),(ydx y x f dy43． 交换二次积分顺序后，⎰⎰-xdy y x f dx 1 01),( =（ ）。

A.⎰⎰11y)dx f(x , dy B.⎰⎰-xdx y x f dy 1 0 10 ),( C.⎰⎰1x-1 0y)dx f(x , dy D.⎰⎰-ydx y x f dy 1 01),(44. 设Ω是平面1=z 与旋转抛物面z y x =+22所围区域，则⎰⎰⎰Ω++122y x dxdydz化为三次积分等于（ ）A.⎰⎰⎰+1 2 0 10 221r dz r d r r d πθ B.⎰⎰⎰+1 02 0 1 221dz r d r r d r πθ C.⎰⎰⎰+1 0 1 0 221r dz r d r r d πθ D.⎰⎰⎰-+1 0 1 221dz r d r rd r ππθ45．设),(y x f 连续，且 ⎰⎰+=Ddudv v u f xy y x f ),(),(，其中D 是由1,,02===x x y y 所围区域，则),(y x f ＝ ( )A. xyB. xy 2C. 81+xy D. 1+xy 46．设),(y x f 在0,1:22≥≤+y y x D 连续，则=⎰⎰Dd y x f σ),(（ ）A.⎰⎰πθθθ2 01)sin ,cos (rdr r r f d B.⎰⎰10 x -1 0 2),(dy y x f dx C.⎰⎰πθθθ 01)sin ,cos (rdr r r f d D.⎰⎰----11x 1 1 22),(x dy y x f dx47.若区域D 为{}1，1|),(≤≤y x y x ,则⎰⎰D xy dxdy xy xe)sin()cos(＝（ ）。