滞后校正的主要特点
1）利用滞后校正装置的高
频值衰减特性
2） 校正后系统的ωc变小,系 统的带宽变窄,瞬态响应变快
3） 滞后校正适用系统的动
态性能好，而静态精度偏低
的场合
2020/3/20
第六章 控制系统的校正
图6-18
18
自动控制理论
第四节 滞后-超前校正
滞后-超前校正的装置
Gc s
E0 s Ei s
1 T2
1
s
1 βT2
sd
5-＜
s
1 T2
＜0
s
1 βT2
如T选 21s0则 , β12 T3.51 10 0.0285
G cs10s s8 .3 2.3 4 s8 s0 .0 0.12 85
G csG 0 s s s 4 8 .3 s 0 s 4 2 .3 0 .0 s 8 2 0 .1 s 8 0 .5 5
2020/3/20
第六章 控制系统的校正
12
自动控制理论
要求Gc(s)的零、极点必须靠近坐标原点，其目的：
1）使Gc(s)在sd处产生的滞后角小于5° 2）使校正后系统的开环增益能增大β倍。
K v0
lim
s0
sG 0
s
K0 p1
Kv
lim
s0
sG
c
s
G0
s
K0β p1
βK v0
如取 1 0.1, 1 0.01,β 10
6）检验极点sd是否对系统的动态起主导作用
C R s sss 2 s 1 .7 5 .8 4 s 2 1 .9 .7 8 s 2 .9
2020/3/20
1. 7 8 s 2 .9
s 2 j23s 2 j23s 3 .4 图6-11 校正后系统的框图
第六章 控制系统的校正
7
自动控制理论
s
Kv lsi m0 G0s K 5s1
2）作未校正系统的Bode图
G1jω
jω1
5
j0.5ω1
jω
ωc 2.15,γ20
系统不稳定
2020/3/20
第六章 控制系统的校正
16
自动控制理论
3）选择新的ωc
φ18 0 γε18 0 40 12 12 8
ω ω c0.5s 1
4）确定β值
20 lg 1 20 ,β 10 β
2）确定希望的闭环主导极点
图6-23
根ξ据 0.5,ωn5s1,求得 sd ξω njωn 1ξ2 2.5j4.33
3）选择新的Kc
GcsG0s
Kc
sT11sT12
4
sTγ1sβ1T2 ss0.5
K v l s 0 i sm c G s G 0 s 8 K c 8 ,c K 0 10
2020/3/20
4）确定超前校正装置的零、极点
根据θ 60 ,φ30 ,求得γ 45.按最大α值的设,计 由法 图解得
1 2.9, 1 5.4,T 0.345,αα 0.185,α 0.537
T
αT
Gc s
Kc
s 2.9 s 5.4
Gc
sG0
s
Ks 2.9 ss 2s 5.4
K 4Kc
2020/3/20
第六章 控制系统的校正
1）利用超前校正装置的相位超前特性对系统进行动态校正 2）超前校正会使系统瞬态响应的速度变快 3）超前校正一般适用于系统的稳态精度能满足要求而其动态性能 需要校正的场合
2020/3/20
第六章 控制系统的校正
10
自动控制理论
第三节 滞后校正
滞后校正的装置
G c s
E 0 s E i s
K
c
β
1 Ts 1 βTs
第六章 控制系统的校正
4
自动控制理论
dφ ω 0
dω
ωm
1 αT
1 1 T αT
20lgGcjωωωm
10lg1 α
基于根轨迹法的超前校正
例6-1
已知
Gs
4
ss 2
图6-6
要求校正后系统的ξ=0.5，ωn=4
解：1）对原系统分析
C s 4
4
R s s 2 2 s 4 s 1 j3s 1 j3
第六章 控制系统的校正
22
自动控制理论
4）计算sd处相角的缺额
4
ss0.5 ssd
235
G cs超前部 sd处 分产 5 必 的 5生 须 超 在 前角
5）T1和β值的确定
s
1 T1
s
1 T2
s
γ T1
s
1 βT2
4
ss 0.5
1
s
1 T2
1
2020/3/20
s
1 βT 2
sd
第六章 控制系统的校正
T
βT
例6-3 已知
G0s
K0
ss1s4
要求 ξ 0.5,ts 10s,Kv 5s1
2020/3/20
第六章 控制系统的校正
13
自动控制理论
解： 1）作出未校正系统的根轨迹 2）由性能指标，确定闭环系统的希望主导极点sd
ωnξ4st0.54 10 s10.8s1
sd ξn ω jω n1 ξ2 0 .4 j0 .7
19
自动控制理论
G c s
K
c
s
1 T1
s
s
γ T1
s
1 T2
1 βT
2
γ
R 1 R 3 ＞ 1,β R1
R 2 R 4 ＞ 1 ,K R2
c
R 2 R 4 R 6 2 R 1 R 3 R 1 R 3 R 5 R 2 R 4
设γ β, 则
G c s
K
c
1 T 1 s 1 T 2 s
Kc
K 104.17 α 0.24
G cs4.7 1 s s 1 4.1 .4 8 41 0 1 1 0 0..0 2
2 s 5 s
7 4
5）校正后系统的开环传递函数
G csG 0ss1 20 .1 5 0 s 0 1 .2 0.0 2 s5 7 s4
图6-13 校正后系统的方框图
串联校正的主要特点
基于频率响应法的超前校正
例6-2
已知
G0
s
4
ss2
，要求校正后系统的静态速度误差
系数Kv=20s-1，r=5T Ts sK 1 1 T Tss
1）调整开环增益K，满足Kv的要求
校正前开环传递函数为
G1sKG 0sss4K 2
Kvls i0m sss4 K 22K2,0 K 10
校正前系统的开环频率 特性为
2020/3/20
G 1jωjωj4ω0 2第六j章ω控1 2 制系j0 ω 统2 的校正
8
自动控制理论
2）绘制校正前系统的伯特图，由图得
γ1 17＜50
3）计算相位超前角和α值
φγγε50 17 5 38 α1sin38 0.24
1sin38
4）确定Gc(s)的零、极点
根据在ω n处的幅值 10lg 10.246.2dB, 在图612上找出未校正系统幅 开值 环 为6.2dB的对应频ω率n ωc 9s1
1 T
αω c4.4,1 α1T ω α c 1.4 8
图6-12 校正前和校正后系统的伯德图
2020/3/20
第六章 控制系统的校正
9
自动控制理论
G csK cs s 1 4.1 .4 8 4K cα1 1 0 0..0 25 2 s s 4 7
超前校正的装置
图6-3
GcsEEioss
RR21RR34
1K1C1s 1R2C2s
Kc11TTssKc
sT1
s1T
TR1C1,TR2C2,Kc CC21RR43 ,CC21RR12
2020/3/20
第六章 控制系统的校正
3
自动控制理论
C1R1＞2RC2， α ＜ 1超， 前校正装置
C1R1＜2RC2，α＞滞 1， 后校正装置
3）确定校正系统在sd处的增益
K 0ss1s4s 0.4j0.72.66
Kv0ls i0m sG 0s2.4 66 0.666
4）确定β值
图6-17 校正后系统的根轨迹
βKv 5 7.5,取 β Kv0 0.666
2020/3/20
第六章 控制系统的校正
14
自动控制理论
5）由作图求得Gc(s)的零、极点
s
T1 β
s 1
βT
2s
K
c
s
1 T1
s
1 T2
s
γ T1
s
1 βT
2
当K c 1时
G c jω
1 T 1 j ω 1 T 2 j ω
s
T1 β
j ω 1
βT
2 jω
2020/3/20
第六章 控制系统的校正
20
自动控制理论
图6-21
基于根轨迹法的滞后-超前校正
6
自动控制理论
5）求K和Kv值
Ks2.9 ss2s5.4
1
K1.7 8 ,K c14 .7 84.6,8 K cα2.51
G cs 2 .5 1 1 1 0 0 ..1 3s s 8 4 4 .5 5 6 8 s s 5 2 ..4 9
图6-10 超前校正装置
K v l s 0 i G c m s G 0 s l s 0 is s m 1 s .7 2 s 8 s 2 .9 5 . 4 5 .0 s 1 2