高中物理引力场、电场、磁场经典解题技巧专题辅导【考点透视】一万有引力定律 万有引力定律的数学表达式：221r m m GF =，适用条件是：两个质点间的万有引力的计算。

在高考试题中，应用万有引力定律解题常集中于三点：①在地球表面处地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg RMm G =2，从而得出2gR GM =，它在物理量间的代换时非常有用。

②天体作圆周运动需要的向心力来源于天体之间的万有引力，即r mv r Mm G 22=；③圆周运动的有关公式：Tπω2=，r v ω=。

二电场 库仑定律：221rQ kQ F =，（适用条件：真空中两点电荷间的相互作用力） 电场强度的定义式：q F E =（实用任何电场），其方向为正电荷受力的方向。

电场强度是矢量。

真空中点电荷的场强：2rkQ E =，匀强电场中的场强：d U E =。

电势、电势差：q W U AB B A AB =-=ϕϕ。

电容的定义式：U Q C =，平行板电容器的决定式kdS C πε4=。

电场对带电粒子的作用：直线加速221mv Uq =。

偏转：带电粒子垂直进入平行板间的匀强电场将作类平抛运动。

提醒注意：应熟悉点电荷、等量同种、等量异种、平行金属板等几种常见电场的电场线和等势面，理解沿电场线电势降低，电场线垂直于等势面。

三磁场磁体、电流和运动电荷的周围存在着磁场，其基本性质是对放入其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用。

熟悉几种常见的磁场磁感线的分布。

通电导线垂直于匀强磁场放置，所受安培力的大小：BIL F =，方向：用左手定则判定。

带电粒子垂直进入匀强磁场时所受洛伦兹力的大小： qvB F =，方向：用左手定则判定。

若不计带电粒子的重力粒子将做匀速圆周运动，有qB mv R =，qBm T π2=。

【例题解析】一万有引力例1地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动，根据所学知识推断这些同步卫星的相关特点。

解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同。

因所需向心力由地球对它的万有引力提供，轨道平面只能在赤道上空。

设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m ，地球半径为R ，同步卫星距离地面的高度为h ，由向万F F =，有 )(4)(222h R Tm h R GmM ++π＝，得R GMT h -=3224π；又由h R v m h R GmM +=+22)(得hR GM v +=；再由ma h R GmM =+2)(得2)(h R GM a +=。

由以分析可看出：地球同步卫星除质量可以不同外，其轨道平面、距地面高度、线速度、向心加速度、角速度、周期等都应是相同的。

点拨：同步卫星、近地卫星、双星问题是高考对万有引力定律中考查的落足点，对此应引起足够的重视，应注意准确理解相关概念。

例2某星球的质量为M ，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度0v 平抛一个物体，经t 时间该物体落到山坡上。

欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度抛出物体（不计一切阻力，万有引力常量为G ）？解析：由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度。

设该星球表面处的重力加速度为g ，由平抛运动可得02tan v gt x y ==θ，故t v g θtan 20=；对于该星球表面上的物体有mg R Mm G =2，所以θtan 20v GMt R =；而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有R mv mg 2=，故40tan 2t GMv gR v θ==。

点拨：只有准确理解了第一宇宙速度的概念才能找到此题的切入点。

以某星球为背景，在该星球上作相关的物理实验是高考试题的一种新趋势。

处理时最好把该星球理解为熟知的地球，以便“身临其境”，这样会更容易理解、思考问题，从而找出正确的解题方法。

例3如右图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度C ．c 加速可以追上同轨道上的b ，b 减速可以等候同一轨道上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢变小，其线速度将变大解析：因为b 、c 在同一轨道上运行，由ma r v m rMm G ==22知，其线速度大小、加速度大小相等，而b 、c 轨道半径大于a 轨道半径，由rGM v =知a c b v v v 〈=；而因2r M G a =， 有a c b a a a 〈=；当c 加速时，有c c r v m rMm G 22〈，离故它将偏离原轨道而做离心运动；当b 减速时，有b b r v m rMm G 22〉，它将偏原轨道而离圆心越来越近，所以在同轨道上无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ；而a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢变小，由在此过程中万有引力做正功，减少的引力势能一部分转化为内能，另一部分则转化为卫星的动能，故其线速度将变大，所以综上所述，正确选项是D 。

点拨：通过万有引力与所需向心力大小的比较，可以判定卫星是否作圆周运动，也能有助于理解天体变轨过程。

二电场【例题解析】例4、ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示。

ab 上电荷产生的静电场P 2 a b 4l 4l在P 1处的场强大小为1E ，在P 2处的场强大小为2E ，则以下说法正确的是（）A ．两处的电场方向相同，1E >2EB ．两处的电场方向相反，1E >2EC ．两处的电场方向相同，1E <2ED ．两处的电场方向相反，1E <2E解析：设均匀带电细杆带正电荷，杆P 1点左边的4l 和P 1点右边的4l 的电荷在P 1处产生的场强叠加为0，细杆右边距P 1的4l 到43l 处的电荷在P 1处产生的场强为1E ，方向水平向左，而整个杆在P 2处产生的场强2E 方向水平向右，可等效为杆的右端的2l 部分在该点产生的场强（大小与1E 相等）和杆左端的2l 部分该点产生的场强E '的矢量叠加，因两者方向相同，均与1E 的方向相反，必有E E E '+=12，所以1E <2E ，正确选项是D 。

点拨：场强是矢量，叠加遵守矢量的平行四边形定则。

对此类非点电荷场强叠加问题，在中学阶段常利用电荷分布的对称性、等效性来处理。

例5如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab =5cm ，bc =12cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成600角，一个电荷量为q =8104-⨯C 的正电荷从a 移到b 电场力做功为W l =7102.1-⨯J ，求：（1）匀强电场的场强E =?（2）电荷从b 移到c ，电场力做功W 2=?（3）a 、c 两点的电势差ac U =?解析： （1）设ab 两点间距离d ，ab qU W =1W l =qU ab ，d U E ab =，所以V /m 601==qd W E 。

（2）设bc 两点沿场强方向距离0160cos .bc d =，1Ed U bc =，bc qU W =2，即J 1044.160cos ..702-⨯==bc Eq W 。

（3）设电荷从a 移到c 电场力做功为W ，则ac qU W W W =+=21，V 6.621=+=qW W U ac 。

点拨：匀强电场的场强公式dU E =中的d 是指两点间距离在场强方向上的投影。

电场力做功W =qU 与路径无关，只与初末位置间的电势差有关，注意理解第三问的求解思路。

例6一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度0v 进入匀强电场，如图所示。

如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d ，板长为l ，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量是多少（粒子的重力忽略不计）？解析：粒子在极板间运动的时间0v l t =，垂直于极板方向的加速度md qU m qE m F a ===，所以粒子在飞越极板间电场的过程中，在电场方向发生的侧移2022.2121mdv qUl at s ==，电场力对粒子做的功2022222v md l U q d s qU W ==，所以粒子电势能的变化量2022222v md l U q W E ==∆。

点评：本题未说明粒子射入的位置，但从“粒子束不会击中极板”的题设条件，可知凡是能穿越电场的粒子，发生的侧移距离都相等，电势能的变化量都相等，而与粒子的射入位置无关。

由此可见，仔细阅审题，领会一些关键句子的意义，具有决定性的意义。

顺便指出，粒子射出电场后将作匀速直线运动。

例7如图（a ）所示，真空中相距d =5cm 的两块平行金属板A 、B 与电源连接（图中未画出），其中B 板接地（电势为零）,A 板电势变化的规律如图（b ）所示。

将一个质量m =2.0×10-27 kg,电量q =+1.6×10-19C 的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重力。

求：（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A 板电势变化周期T =1.0×10-5 s,在t =0时将带电粒子从紧临B 板处无初速释放，粒子到达A 板时动量的大小；（3）A 板电势变化频率多大时，在t =4T 到t=2T 时间内从紧临B 板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A 板。

解析：（1）电场强度d U E =，带电粒子所受电场力d U q qE F ==，ma F =，故29m/s 100.4-⨯==mdqU a ； （2）粒子在0~2T 时间内走过的距离为m 100.5)2(2122-⨯=T a ，故带电粒子在t=2T 时恰好到达A 板，根据动量定理，此时粒子动量kg.m /s 100.423-⨯==Ft p ； （3）若在带t=4T 释放电粒子，粒子在t=4T 到t=43T 内先作匀加速运动，后作匀减速运动至速度为零，以后将返回。

粒子向A 板运动的可能最大位移16)4(21222aT T a s =⨯=，当s <d 时，粒子不能到达A 板，因Tf 1=，故电势变化频率应满足Hz 1025164⨯=〉d a f 。

点拨：处理带电粒子在“方波”电压形成的交变电场中的运动问题，关键是将带电粒子在不同方向的电场中的运动过程、受力情况分析清楚。

要特别注意：①粒子在不同时刻射入电场，它在电场中的运动会有很大差别；②当电场方向改变时，粒子的运动方向不一定改变。

若粒子的速度恰好为零，它将沿电场力方向运动；若不为零，则运动方向不变。

三磁场例8在水平面上平行放置着两根长度均为L 的金属导轨MN 和PQ ，导轨间距为d ，导轨和电路的连接如图所示。